Équations irrationnelles avec différents degrés. Comment résoudre des équations avec des racines: résoudre les équations avec racine

Le respect de votre vie privée est important pour nous. Pour cette raison, nous avons développé une politique de confidentialité qui décrit la manière dont nous utilisons et stockons vos informations. Veuillez lire notre politique de confidentialité et nous informer si vous avez des questions.

Collecte et utilisation d'informations personnelles

Les informations personnelles sont soumises à des données pouvant être utilisées pour identifier une personne donnée ou communiquer avec elle.

Vous pouvez être demandé de fournir vos informations personnelles à tout moment lorsque vous vous connectez avec nous.

Vous trouverez ci-dessous quelques exemples des types d'informations personnelles que nous pouvons collecter et comment nous pouvons utiliser ces informations.

Quelles informations personnelles nous collectons:

• Lorsque vous laissez une application sur le site, nous pouvons collecter diverses informations, y compris votre nom, votre numéro de téléphone, votre adresse e-mail, etc.

Comme nous utilisons vos informations personnelles:

• Nous avons collecté des informations personnelles nous permet de vous contacter et de faire rapport sur des propositions, des promotions et d'autres événements uniques et d'autres événements les plus proches.
• De temps en temps, nous pouvons utiliser vos informations personnelles pour envoyer des notifications et des messages importants.
• Nous pouvons également utiliser des informations personnalisées à des fins internes, telles que l'audit, l'analyse des données et diverses études afin d'améliorer les services de nos services et de vous fournir des recommandations pour nos services.
• Si vous participez aux prix, concurrence ou événement stimulant similaire, nous pouvons utiliser les informations que vous fournissez pour gérer ces programmes.

Divulgation d'informations à des tiers

Nous ne révélons pas les informations reçues de votre part à des tiers.

Des exceptions:

• S'il est nécessaire - conformément à la loi, la procédure judiciaire, au procès et / ou sur la base de requêtes publiques ou de demandes d'organes d'État sur le territoire de la Fédération de Russie - de révéler vos informations personnelles. Nous pouvons également divulguer des informations sur vous si nous définissons que cette divulgation est nécessaire ou appropriée aux fins de la sécurité, de maintenir le droit et l'ordre, ou d'autres cas socialement importants.
• Dans le cas de la réorganisation, des fusions ou des ventes, nous pouvons transmettre les informations personnelles que nous collectons le correspondant à la tierce partie - un successeur.

Protection des informations personnelles

Nous faisons des précautions - y compris les informations administratives, techniques et physiques - pour protéger vos informations personnelles contre la perte, le vol et l'utilisation sans scrupules, ainsi que de l'accès non autorisé, de la divulgation, des changements et des destructions.

Conformité à votre vie privée au niveau de la société

Afin de s'assurer que vos informations personnelles sont sûres, nous apportons la norme de confidentialité et de sécurité à nos employés, et suivons strictement l'exécution des mesures de confidentialité.

Je n'aime pas, certains, équations et tâches d'écoliers et tâches dans lesquelles le signe racine est trouvé. Mais il n'est pas si difficile de résoudre un exemple avec la racine, il est important de savoir de quel côté pour approcher le problème. L'icône elle-même, qui indique l'extraction de la racine, est appelée radical. Comment résoudre les racines? Extraire une racine carrée parmi ces moyens de choisir un tel nombre que dans le carré donnera la même valeur sous le signe du radical.

Alors, comment résoudre des racines carrées

Les racines carrées sont faciles. Par exemple, il est nécessaire de déterminer à quel point la racine de 16. Afin de résoudre cet exemple simple, il est nécessaire de rappeler à quel point il sera 2 sur carré - 2 2, puis 3 2 et enfin 4 2. Ce n'est que maintenant que nous verrons que le résultat (16) correspond à la demande. C'est-à-dire afin d'extraire la racine, nous avons dû ramasser les valeurs possibles. Il s'avère que pour résoudre les racines, il n'y a pas d'algorithme précis et vérifié. Pour faciliter le travail du "solveur", les mathématiques sont recommandées pour mémoriser (c'est l'Izubok, en tant que table de multiplication) les valeurs des carrés de nombres jusqu'à vingt. Ensuite, il sera possible d'extraire facilement la racine des nombres qui sont plus d'une centaine. Et au contraire, voir immédiatement que la racine de ce nombre ne peut pas être supprimée, c'est-à-dire que la réponse n'aura pas d'entier.

Nous avons compris comment résoudre des racines carrées. Et maintenant traitons de ce que les racines carrées n'ont pas de solutions. Par exemple, des nombres négatifs. Il est clair ici que si deux nombres négatifs se multiplient - la réponse s'avère avec un signe plus. En savoir plus à savoir. La racine peut être retirée de n'importe quel nombre (sauf négatif, comme mentionné ci-dessus). Juste la réponse peut se transformer en une fraction décimale. C'est-à-dire contenir un certain nombre de chiffres après la virgule. Par exemple, la racine de deux est 1.41421 et ce n'est pas tous les chiffres après la virgule. De telles valeurs sont arrondies pour faciliter les calculs, parfois avant le deuxième chiffre après la virgule, parfois au troisième ou quatrième. De plus, il est souvent pratiqué et laissez le nombre sous la racine comme une réponse si elle semble bonne et compacte. Après tout, il est clair ce que cela signifie.

Comment résoudre des équations avec des racines?

Pour résoudre des équations avec des racines, vous devez appliquer l'une des méthodes inventées par nous. Par exemple, érigez les deux parties d'une telle équation dans un carré. Par exemple:

Racine de x + 3 \u003d 5

Érigé les parties gauche et droite de l'équation dans la place:

Maintenant, il est déjà visible comment résoudre cette équation. Tout d'abord, découvrez ce qui est égal à x 2 (et il est 16), puis l'extraction racine de celle-ci. Réponse: 4. Cependant, il convient de dire que cette équation a réellement deux solutions, deux racines: 4 et -4. Après tout, -4 sur la place donnera également 16.

De plus, la méthode est parfois plus attrayante et pratique de remplacer la variable, qui est sous la racine - une autre variable afin de se débarrasser de cette racine.

Y \u003d racine de X.

Après avoir résolu l'équation, nous retournons au remplacement et terminez le calcul avec la racine.

C'est-à-dire que nous obtenons x \u003d y 2. Et ce sera la solution.

Il convient de dire qu'il existe plusieurs autres techniques pour résoudre les équations avec des racines.

Comment résoudre les racines au degré?

Le radical, à la base dont il n'ya pas de mesure, signifie que la racine carrée doit être retirée de l'expression ou du nombre, c'est-à-dire un degré carré au contraire. C'est simple et compréhensible. Par exemple: la racine de 9 \u003d 3, (A 3 2 \u003d 9), la racine de 16 \u003d 4 (4 2 \u003d 16) et dans la même veine. Mais qu'est-ce que cela signifie si la racine a un degré? Cela signifie que vous devez, encore une fois, faire une action, la converse de la construction de ce degré de grande partie. Par exemple, vous devez trouver la valeur de la racine cubique sur 27.
Pour cela, il est nécessaire de choisir un tel nombre que, lors de l'érection dans le cube, donnera 27. Il est 3 (3 * 3 * 3 \u003d 27).

racine 3 sur 27 \u003d 3

De même, il est nécessaire de produire si le degré de la racine est de 4, 5. Seulement dans ce cas, il est nécessaire de choisir un tel nombre que lorsqu'il est érigé dans un degré n.donnera une valeur sous la racine n.Peu degré.

Il faut dire que les degrés des racines et le degré d'expressions détachables peuvent être réduits. Cependant, selon les règles. Si le nombre ou la variable sous la racine a un degré, un degré de racine multiple - ils peuvent être réduits. Par exemple:

racine 3 de x 6 \u003d x 2

Ces règles d'action avec racines et degrés sont simples, elles doivent connaître clairement, puis le calcul sera simple. Comment résoudre les racines à des degrés, nous avons compris, maintenant nous allons sur.

Comment résoudre la racine sous la racine?

Cette terrible racine d'expression sous la racine à première vue n'est pas résolue. Mais pour calculer correctement la valeur d'une telle expression, vous devez connaître les propriétés des racines. Dans ce cas, il est nécessaire de simplement remplacer les deux racines - une. Pour ce faire, ces radicaux doivent simplement se multiplier. Par exemple:

root 3 de la racine 729 \u003d (racine 3 * racine 2) de 729

C'est-à-dire que nous avons multiplié ici la racine cubique sur le carré racinaire. En conséquence, la racine du sixième degré a été obtenue:

racine 6 sur 729 \u003d 3

De même, vous devez résoudre d'autres racines similaires sous la racine.

Après avoir examiné tous les exemples proposés, il est facile d'accepter que la solution des racines n'est pas une tâche aussi difficile. Bien sûr, lorsque cela revient à une arithmétique simple et banale, il est parfois plus facile d'utiliser la calculatrice habituelle. Cependant, avant d'effectuer des calculs, vous devez tout faire pour simplifier la tâche, la réduction maximale du nombre et de la complexité des calculs arithmétiques. Ensuite, la décision deviendra simple et, surtout, intéressante.

La solution d'équations irrationnelles.

Dans cet article, nous allons parler de la façon de résoudre les équations irrationnelles les plus simples.

Équation irrationnelle Il s'appelle l'équation qui contient un inconnu sous le signe de la racine.

Considérons deux types équations irrationnellesqui sont très similaires à première vue, mais essentiellement différents les uns des autres.

(1)

(2)

Dans la première équation Nous voyons que l'inconnu vaut le troisième degré rustique. Nous pouvons extraire la corde d'un degré étrange d'un nombre négatif, il n'ya donc aucune restriction dans cette équation dans cette équation, ce qui ne se tient pas sous le signe de la racine ou d'une expression qui se tient dans la partie droite de l'équation. Nous pouvons ériger les deux parties de l'équation au troisième degré pour se débarrasser de la racine. Nous obtenons l'équation équivalente:

Lorsque la partie droite et la partie gauche de l'équation est érigée dans un degré étrange, nous n'avons peut-être pas peur d'obtenir des racines extrêmes.

Exemple 1.. Résolution de l'équation

Érigé les deux parties de l'équation au troisième degré. Nous obtenons l'équation équivalente:

Nous allons transférer tous les composants dans une direction et laisser sortir des crochets x:

Nous assimilons chaque multiplicateur à zéro, nous obtenons:

Réponse: (0; 1; 2)

Voyons attentivement la deuxième équation: . Dans la partie gauche de l'équation se trouve une racine carrée qui ne prend que des valeurs non négatives. Par conséquent, que l'équation a des solutions, le côté droit doit également être non négatif. Par conséquent, la condition est imposée sur le côté droit de l'équation:

Titre \u003d "(! Lang: g (x)\u003e \u003d 0"> - это !} la condition de l'existence de racines.

Pour résoudre l'équation de ce type, vous avez besoin des deux parties de l'équation pour construire un carré:

(3)

La construction de la place peut conduire à l'apparition de racines étrangères, nous avons donc besoin d'équations:

Titre \u003d "(! Lang: f (x)\u003e \u003d 0"> (4)!}

Cependant, l'inégalité (4) résulte de la condition (3): Si le droit d'égalité vaut un carré d'expression, et le carré de toute expression ne peut prendre que des valeurs non négatives et donc le côté gauche doit également être non négatif. Par conséquent, la condition (4) résulte automatiquement de la condition (3) et de notre l'équation équivalent au système:

Titre \u003d "(! Lang: Delim (LBRACE) (matrice (2) (1) ((f (x) \u003d g ^ 2 (x))) (g (x)\u003e \u003d 0)) ()">!}

Exemple 2. Résolution de l'équation:

.

Passons-nous vers le système équivalent:

Titre \u003d "(! Lang: Delim (LBRACE) (matrice (2) (1) ((2x ^ 2-7x + 5 \u003d (((1-x)) ^ 2) (1-x\u003e \u003d 0)) ( )">!}

Nous décidons de la première équation du système et de vérifier ce que les racines répondent à l'inégalité.

Titre \u003d "(! Lang: 1-x\u003e \u003d 0">удовлетворяет только корень !}

Réponse: x \u003d 1

Attention! Si nous sommes érigés à la fois une partie de l'équation sur le carré dans le processus de solution, vous devez vous rappeler que cette racines superfailles peut apparaître. Par conséquent, soit vous devez vous déplacer dans le système équivalent, soit à la fin de la décision de faire un chèque: trouvez des racines et remplacez-les dans l'équation d'origine.

Exemple 3.. Résolution de l'équation:

Pour résoudre cette équation, nous devons également construire les deux parties par carré. Ne vous embêtez pas dans cette équation avec l'OTZ et la condition de l'existence des racines, et simplement à la fin de la décision, faites un chèque.

Nous engageons les deux parties de l'équation sur la place:

Nous transférons le terme contenant la racine à gauche et tous les autres termes ont raison:

Une fois de plus érigé les deux parties de l'équation sur la place:

Sur Tereme Vieta:

Allons vérifier. Pour ce faire, nous substituerons les racines trouvées dans l'équation d'origine. Il est évident que le côté droit de l'équation initiale est négatif, et la gauche est positive.

Quand nous obtenons une égalité fidèle.

Chaque nouvelle action en mathématiques lui donne instantanément la montée. Il était une fois, les anciens Grecs ont constaté que la pièce carrée de la terre avec une longueur et une largeur de 2 mètres aura une superficie de 2 * 2 \u003d 4 mètres carrés (à l'avenir, M ^ 2 sera noté) . Et maintenant, au contraire, si grec savait que son complot était carré et avait une superficie de 4 m ^ 2, comment découvrirait-il quelle longueur et quelle largeur de son site? Une opération a été introduite à l'opération de construction sur la place et est devenue appelée l'extraction de la racine carrée. Les gens ont commencé à comprendre que 2 sur la place (2 ^ 2) est 4. et au contraire, la racine carrée de 4 (ci-après dénommé √ (4)) sera déduise. Les modèles sont devenus compliqués, les enregistrements décrivant les processus avec des racines ont également été compliqués. À plusieurs reprises, vous avez-vous une question de savoir comment résoudre l'équation à la racine.

Laissez une certaine valeur de x, lors de la multiplication elle-même, donne 9 fois. Cela peut être écrit comme x * x \u003d 9. Ou à travers le degré: x ^ 2 \u003d 9. Pour trouver X, la racine doit être retirée de 9, qui est déjà dans une certaine mesure, c'est l'équation avec un radical: x \u003d √ (9). La racine peut être supprimée oralement ou utiliser une calculatrice pour cela. Ensuite, vous devriez considérer la tâche inverse. Une certaine quantité, lors de l'extraction d'une racine carrée, donne une valeur de 7. Si vous l'écrivez sous la forme d'une équation irrationnelle, il s'avère: √ (x) \u003d 7. Pour résoudre une telle tâche, les deux parties de l'expression sont érigés dans un carré. Considérant que √ (x) * √ (x) \u003d x, il s'avère X \u003d 49. La racine est immédiatement prête à sa forme pure. De plus, des exemples plus complexes de l'équation avec des racines doivent être désassemblés.

Supposons d'une sorte de valeurs de 5, puis l'expression a été élevée à 1/2. En conséquence, un nombre a été obtenu 3. Cette condition doit maintenant être écrite comme équation: √ (X-5) \u003d 3. Ensuite, il devrait être multiplié par chaque partie de l'équation elle-même: X-5 \u003d 3. Après la construction du deuxième degré, l'expression a été livrée des radicaux. Maintenant, il vaut la peine de résoudre l'équation linéaire la plus simple, effectuée les cinq premiers et changeant son signe. x \u003d 5 + 3. X \u003d 8. Malheureusement, tous les processus de vie ne peuvent pas être décrits par de telles équations simples. Très souvent, vous pouvez rencontrer des expressions avec plusieurs radicaux, parfois le degré de racine peut être supérieur à la seconde. Pour de telles identités, il n'y a pas d'algorithme de solutions unique. Chaque équation est de rechercher une approche spéciale. Un exemple est donné dans lequel l'équation avec la racine a un troisième degré.

La racine cube sera notée 3√. Trouvez le volume du conteneur ayant une forme de cube avec un côté de 5 mètres. Laisser le volume égal à x m ^ 3. Ensuite, la racine cubique du volume sera égale sur le côté du cube et égale à cinq mètres. L'équation a été obtenue: 3√ (x) \u003d 5. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de construire les deux parties dans un troisième degré, X \u003d 125. Réponse: 125 mètres cubes. Autre exemple de l'équation avec la quantité de racines. √ (x) + √ (x - 1) \u003d 5. Tout d'abord, vous devez construire les deux parties par carré. Pour cela, il convient de rappeler la formule de la multiplication abrégée pour le carré de la somme: (A + B) ^ 2 \u003d A ^ 2 + 2 * AB + B ^ 2. Appliquer à l'équation, il s'avère: x + 2 * √ (x) * √ (x - 1) + x - 1 \u003d 25. Ensuite, les racines sont laissées dans le côté gauche et tout le reste est transféré à droite : 2 * √ (x) * √ (x - 1) \u003d 26 - 2x. Il est pratique de diviser les deux parties de l'expression sur 2: √ (x) (x - 1)) \u003d 13 - x. Une équation irrationnelle plus simple a été obtenue.

Ensuite, il devrait être érigé les deux parties dans un carré: x * (x - 1) \u003d 169 - 26x + x ^ 2. Il est nécessaire de révéler les crochets et de mener des termes similaires: x ^ 2 - x \u003d 169 - 26x + x ^ 2. Le deuxième degré disparaît, d'ici 25x \u003d 169. x \u003d 169/25 \u003d 6.6. En vérifiant le test, substituer la racine résultante dans l'équation initiale: √ (6.6) + √ (6.6-1) \u003d 2.6 + √ (5,6) \u003d 2,6 + 2.4 \u003d 5, peut être obtenu une réponse satisfaisante. Il est également très important de comprendre que l'expression avec le degré racine ne peut être négative. En effet, multipliez un nombre quelconque de soi pour lui-même un numéro de soi, il est impossible d'obtenir une valeur inférieure à zéro. Par conséquent, ces équations, comme √ (x ^ 2 + 7x-11) \u003d -3, il peut être hardiment de ne pas décider, mais d'écrire que l'équation racine n'a pas. Comme mentionné ci-dessus, la solution d'équations radicales peut avoir une grande variété de formes.

Un simple exemple de l'équation où il est nécessaire de remplacer des variables. √ (Y) - 5 * 4√ (Y) +6 \u003d 0, où 4√ (Y) est la racine du quatrième degré de y. Le remplacement proposé est comme suit: x \u003d 4√ (y). Après avoir effectué cela, il s'avère: x ^ 2 - 5x + 6 \u003d 0. L'équation carrée réduite a été obtenue. Son discriminant: 25 - 4 * 6 \u003d 25 - 24 \u003d 1. La première racine X1 sera égale à (5 + √1) / 2 \u003d 6/2 \u003d 3. La seconde racine X2 \u003d (5 - √1) / 2 \u003d 4/2 \u003d 2. Vous pouvez également trouver les racines en utilisant la conséquence du théorème Vieta. On trouve les racines, ils devraient être remplacés. 4√ (Y) \u003d 3, d'où y1 \u003d 1,6. Aussi 4√ (Y) \u003d 2, la suppression de la racine de 4 degrés est obtenue que Y2 \u003d 1.9. Les valeurs sont calculées sur la calculatrice. Mais ils ne peuvent pas être faits, laissant la réponse sous forme de radicaux.

Les équations carrées sont étudiées en 8e année, il n'y a donc rien de difficile ici. La capacité de les résoudre est absolument nécessaire.

L'équation carrée est l'équation de la forme Ax 2 + bx + C \u003d 0, où les coefficients A, B et C sont des nombres arbitraires et un 0.

Avant d'étudier des méthodes de décision spécifiques, nous notons que toutes les équations carrées peuvent être divisées en trois classes:

1. N'ont pas de racines;
2. Avoir exactement une racine;
3. Avoir deux racines différentes.

C'est une différence importante entre les équations carrées de linéaire, où la racine existe toujours et est unique. Comment déterminer combien de racines ont une équation? Pour cela, il y a une chose merveilleuse - discriminant.

Discriminant

Laissez l'équation carrée AX 2 + BX + C \u003d 0. Puis le discriminant n'est que le nombre D \u003d B 2 - 4AC.

Cette formule doit être connue par cœur. Où elle prend - maintenant cela n'a pas d'importance. D'autres, il est important: le signe discriminant peut être déterminé combien de racines ont une équation carrée. À savoir:

1. Si D< 0, корней нет;
2. Si D \u003d 0, il y a exactement une racine;
3. Si D\u003e 0, il y aura deux racines.

Remarque: le discriminant indique le nombre de racines, et non du tout sur leurs signes, comme pour une raison quelconque, beaucoup considèrent. Jetez un coup d'œil aux exemples - et vous comprendrez tout:

Une tâche. Combien de racines sont des équations carrées:

1. x 2 - 8x + 12 \u003d 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 \u003d 0;
3. x 2 - 6x + 9 \u003d 0.

Nous repoussons les coefficients pour la première équation et trouvons le discriminant:
a \u003d 1, b \u003d -8, c \u003d 12;
D \u003d (-8) 2 - 4 · 1 · 12 \u003d 64 - 48 \u003d 16

Donc, le discriminant est positif, de sorte que l'équation a deux racines différentes. De même, démonter la deuxième équation:
a \u003d 5; b \u003d 3; C \u003d 7;
D \u003d 3 2 - 4 · 5 · 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.

Le discriminant est négatif, pas de racines. La dernière équation reste:
a \u003d 1; b \u003d -6; c \u003d 9;
D \u003d (-6) 2 - 4 · 1 · 9 \u003d 36 - 36 \u003d 0.

Le discriminant est zéro - la racine sera une.

Veuillez noter que pour chaque équation, les coefficients ont été déchargés. Oui, c'est une longue période, oui, c'est fastidieux - mais vous ne confondez pas les coefficients et ne permettez pas d'erreurs stupides. Choisissez-vous: Vitesse ou qualité.

Au fait, si vous "remplissez la main", après un certain temps n'a plus besoin d'écrire tous les coefficients. De telles opérations vous seront effectuées dans votre tête. La plupart des gens commencent à le faire quelque part après 50-70 équations résolues - en général, pas tellement.

Équation Square Roots

Nous tournons maintenant, en fait, à la décision. Si discriminant D\u003e 0, des racines peuvent être trouvées par des formules:

La formule de base des racines de l'équation carrée

Lorsque D \u003d 0, vous pouvez utiliser l'une de ces formules - ce sera le même numéro qui sera la réponse. Enfin, si d< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 - 2x - 3 \u003d 0;
2. 15 - 2x - x 2 \u003d 0;
3. x 2 + 12x + 36 \u003d 0.

Première équation:
x 2 - 2x - 3 \u003d 0 ⇒ A \u003d 1; b \u003d -2; C \u003d -3;
D \u003d (-2) 2 - 4 · 1 · (-3) \u003d 16.

D\u003e 0 ⇒ L'équation a deux racines. Les trouver:

Deuxième équation:
15 - 2x - x 2 \u003d 0 ⇒ a \u003d -1; b \u003d -2; C \u003d 15;
D \u003d (-2) 2 - 4 · (-1) · 15 \u003d 64.

D\u003e 0 ⇒ L'équation a à nouveau deux racines. Nous les trouvons

\\ [\\ commencez (aligner (aligner) & ((x) _ (1)) \u003d \\ frac (2+ \\ sqrt (64)) (2 \\ CDOT \\ gauche (-1 \\ droite)) \u003d - 5; \\\\ & (x) _ (2)) \u003d \\ frac (2- \\ sqrt (64)) (2 \\ CDOT \\ gauche (-1 \\ droite)) \u003d 3. \\\\ \\ fin (aligner) \\]

Enfin, la troisième équation:
x 2 + 12x + 36 \u003d 0 ⇒ a \u003d 1; b \u003d 12; C \u003d 36;
D \u003d 12 2 - 4 · 1 · 36 \u003d 0.

D \u003d 0 ⇒ L'équation a une racine. Vous pouvez utiliser n'importe quelle formule. Par exemple, le premier:

Comme on peut le voir d'exemples, tout est très simple. Si vous connaissez la formule et que vous puissiez envisager, il n'y aura aucun problème. Le plus souvent, des erreurs se produisent lors de la substitution dans la formule de coefficients négatifs. Ici, encore une fois, la réception décrite ci-dessus aidera: regarder la formule littéralement, peindre à chaque étape - et très vite se débarrasser des erreurs.

Équations carrées incomplètes

Il arrive que l'équation carrée est quelque peu différente de ce qui est donné dans la définition. Par exemple:

1. x 2 + 9x \u003d 0;
2. x 2 - 16 \u003d 0.

Il est facile de voir que dans ces équations, il n'y a personne des termes. De telles équations carrées sont encore plus faciles que la norme: elles n'ont même pas besoin de considérer discriminant. Nous introduisons donc un nouveau concept:

L'équation AX 2 + BX + C \u003d 0 est appelée équation carrée incomplète si b \u003d 0 ou c \u003d 0, c'est-à-dire Le coefficient avec une variable X ou l'élément libre est zéro.

Bien sûr, un cas complètement difficile est possible lorsque ces deux coefficients sont zéro: B \u003d C \u003d 0. Dans ce cas, l'équation prend la forme AX 2 \u003d 0. Évidemment, une telle équation a une racine unique: x \u003d 0 .

Considérer les cas restants. Soit b \u003d 0 être 0, puis nous obtenons une équation carrée incomplète de la forme AX 2 + C \u003d 0. Nous le convertissons un peu:

Étant donné que la racine carrée arithmétique n'existe que d'un nombre non négatif, la dernière égalité est logique exclusivement à (-C / a) ≥ 0. Conclusion:

1. Si dans une équation carrée incomplète du formulaire AX 2 + C \u003d 0, l'inégalité (-C / A) est effectuée ≥ 0, il y aura deux racines. La formule est donnée ci-dessus;
2. Si (-C / A)< 0, корней нет.

Comme vous pouvez le constater, le discriminant n'avait pas besoin - dans des équations carrées incomplètes, il n'y a pas d'informatique complexe. En fait, même il n'est pas nécessaire de se rappeler l'inégalité (-c / a) ≥ 0. Il suffit d'exprimer la valeur de X 2 et de voir ce qui se situe de l'autre côté du signe de l'égalité. S'il y a un nombre positif - les racines seront deux. Si négatif - les racines ne seront pas du tout.

Nous comprendrons maintenant avec les équations du formulaire AX 2 + BX \u003d 0, dans laquelle l'élément libre est zéro. Tout est simple ici: les racines seront toujours deux. Il suffit de décomposer un polynôme à des multiplicateurs:

Le travail est zéro lorsque au moins un des multiplicateurs est égal à zéro. D'ici il y a des racines. En conclusion, nous analyserons plusieurs équations de telles équations:

Une tâche. Équations carrées carrées:

1. x 2 - 7x \u003d 0;
2. 5x 2 + 30 \u003d 0;
3. 4x 2 - 9 \u003d 0.

x 2 - 7x \u003d 0 ⇒ x · (x - 7) \u003d 0 ⇒ x 1 \u003d 0; x 2 \u003d - (- 7) / 1 \u003d 7.

5x 2 + 30 \u003d 0 ⇒ 5x 2 \u003d -30 ⇒ x 2 \u003d -6. Pas de racines, parce que Carré ne peut pas être égal à un nombre négatif.

4x 2 - 9 \u003d 0 ⇒ 4x 2 \u003d 9 ⇒ x 2 \u003d 9/4 ⇒ x 1 \u003d 3/2 \u003d 1,5; x 2 \u003d -1.5.