Systèmes de dénomination pour les grands nombres

Il existe deux systèmes pour nommer les numéros: américain et européen (anglais).

Dans le système américain, tous les noms des grands nombres sont construits comme suit: au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe «illion» lui est ajouté. Une exception est le nom "million", qui est le nom du nombre mille (lat. Mille) et le suffixe augmentant "illion". C'est ainsi que les nombres sont obtenus - billion, quadrillion, quintillion, sextillion, etc. Le système américain est utilisé aux USA, au Canada, en France et en Russie. Le nombre de zéros dans un nombre écrit selon le système américain est déterminé par la formule 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).

Le système de dénomination européen (anglais) est le plus répandu au monde. Il est utilisé, par exemple, en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme suit: le suffixe "illion" est ajouté au chiffre latin, le nom du nombre suivant (1000 fois plus grand) est formé du même chiffre latin, mais avec le suffixe "illiard". Autrement dit, après un billion dans ce système vient un billion, et alors seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système européen et se terminant par le suffixe "illion" est déterminé par la formule 6 x + 3 (où x - chiffre latin) et par la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par "illiard". Dans certains pays qui utilisent le système américain, par exemple la Russie, la Turquie, l'Italie, le mot «milliard» est utilisé à la place du mot «milliard».

Les deux systèmes viennent de France. Le physicien et mathématicien français Nicolas Chuquet a inventé les mots «byllion» et «billion» (tryllion) et les a utilisés pour représenter respectivement les nombres 10 12 et 10 18, qui ont servi de base au système européen.

Mais certains mathématiciens français du XVIIe siècle utilisaient respectivement les mots «milliard» et «billion» pour les nombres 10 9 et 10 12. Ce système de dénomination a pris racine en France et en Amérique, et est devenu connu comme américain, tandis que le système Choquet original a continué à être utilisé en Grande-Bretagne et en Allemagne. La France en 1948 est revenue au système Choquet (c'est-à-dire européen).

Ces dernières années, le système américain a remplacé le système européen, en partie en Grande-Bretagne et jusqu'ici à peine perceptible dans d'autres pays européens. Cela est principalement dû à l'insistance américaine dans les transactions financières pour que 1 000 000 000 de dollars soient appelés un milliard de dollars. En 1974, le gouvernement du Premier ministre Harold Wilson a annoncé que dans les rapports et statistiques officiels britanniques, le mot milliard signifierait 10 9 et non 10 12.

Nombre	Des noms	Préfixes SI (+/-)	Remarques
.	Zillion	de l'anglais zillion	Un nom commun pour les très grands nombres. Ce terme n'a pas de définition mathématique stricte. En 1996, JH Conway et RK Guy, dans leur livre The Book of Numbers, définissaient le nième zillion de puissance comme 10 3n + 3 pour le système américain (million - 10 6, billion - 10 9, billion - 10 12 , ...) et 10 6n pour le système européen (millions - 10 6, milliards - 10 12, billions - 10 18,….)
10 3	Mille	kilo et milli	Aussi désigné par le chiffre romain M (du latin mille).
10 6	Million	méga et micro	Il est souvent utilisé en russe comme métaphore pour un très grand nombre (quantité) de quelque chose.
10 9	Milliard, milliard (Milliards de Français)	giga et nano	Billion - 10 9 (dans le système américain), 10 12 (dans le système européen). Le mot a été inventé par le physicien et mathématicien français Nicholas Choquet pour désigner le nombre 10 12 (million millions - milliards). Dans certains pays utilisant Amer. système, au lieu du mot «milliard», le mot «milliard» est utilisé, emprunté à l'Europe. systèmes.
10 12	Mille milliards	tera et pico	Dans certains pays, le nombre 10 18 est appelé un billion.
10 15	Quadrillion	peta et femto	Dans certains pays, le nombre 10 24 est appelé un quadrillion.
10 18	Quintillion	.	.
10 21	Sextillion	zetta et cepto, ou zepto	Dans certains pays, le nombre 10 36 est appelé sextillion.
10 24	Septillion	yotta et yokto	Dans certains pays, le nombre 10 42 est appelé septillion.
10 27	Octillion	non et tamis	Dans certains pays, le nombre 10 48 est appelé un octillion.
10 30	Quintillion	dea et tredo	Dans certains pays, le nombre 10 54 est appelé nonillion.
10 33	Décillion	una et revo	Dans certains pays, le décillion est le nombre 10 60.

12 - Douzaine (du français douzaine ou italien dozzina, qui à son tour provenait du latin duodecim.)
Une mesure du nombre de pièces d'objets homogènes. Il était largement utilisé avant l'introduction du système métrique. Par exemple, une douzaine de mouchoirs, une douzaine de fourchettes. 12 douzaines composent le brut. Pour la première fois en russe, le mot «douzaine» est mentionné depuis 1720. Il était à l'origine utilisé par les marins.

13 - La douzaine de boulanger

Le nombre est considéré comme malchanceux. De nombreux hôtels occidentaux n'ont pas de chambres avec le numéro 13, mais les immeubles de bureaux ont 13 étages. Il n'y a pas de sièges avec ce numéro dans les opéras italiens. Presque sur tous les navires, après la 12e cabine, la 14e part tout de suite.

144 - Brut - "big dozen" (de l'allemand Gro? - grand)

Un score égal à 12 douzaines. Il était généralement utilisé pour compter les petits articles de mercerie et de bureau - crayons, boutons, stylos, etc. Une douzaine de brut est une masse.

1728 - Poids

La masse (obsolète) est une unité de comptage égale à une douzaine de brut, soit 144 * 12 \u003d 1728 pièces. Il était largement utilisé avant l'introduction du système métrique.

666 ou 616 - Le nombre de la bête

Un numéro spécial mentionné dans la Bible (Livre d'Apocalypse 13:18, 14: 2). On suppose que dans le cadre de l'attribution d'une valeur numérique aux lettres des anciens alphabets, ce nombre peut signifier n'importe quel nom ou concept, la somme des valeurs numériques des lettres est 666. Ces mots peuvent être: "Lateynos" (signifie en grec tout ce qui est latin; suggéré par Jérôme ), "Nero César", "Bonaparte" et même "Martin Luther". Certains manuscrits lisent le numéro de la bête comme 616.

10 4 ou 10 6 - Myriade - "ensemble indénombrable"

Myriade - le mot est obsolète et pratiquement pas utilisé, mais le mot «myriade» est largement utilisé - (astronome.), Ce qui signifie un ensemble infini de quelque chose.

Myriade était le plus grand nombre pour lequel les anciens Grecs avaient un nom. Cependant, dans l'ouvrage "Psammit" ("Calcul des grains de sable"), Archimède a montré comment on peut systématiquement construire et nommer des nombres arbitrairement grands. Archimède a appelé tous les nombres de 1 à la myriade (10000) les premiers nombres, la myriade de myriades (10 8) il a appelé l'unité des nombres du second (dimiriade), il a appelé la myriade de la myriade de seconds nombres (10 16) l'unité des troisièmes nombres (trimiriad), etc. ...

10 000 - obscurité
100 000 - légion
1 000 000 - léodr
10 000 000 - corbeau ou mensonge
100 000 000 - plate-forme

Les anciens Slaves aimaient aussi les grands nombres et savaient compter jusqu'à un milliard. De plus, un tel compte était appelé "petit compte". Dans certains manuscrits, les auteurs ont également considéré le "grand score", atteignant le nombre de 10 50. À propos des nombres supérieurs à 10 50, il a été dit: "Et l'esprit humain ne peut pas comprendre plus que cela." Les noms utilisés dans «petit compte» ont été reportés sur «grand compte», mais avec une signification différente. Ainsi, l'obscurité ne signifiait plus 10 000, mais un million, légion signifiait obscurité pour ceux-là (un million de millions); leodr - légion de légions - 10 24, alors il a été dit - dix leodr, cent leodr, ..., et, enfin, cent mille légion leodr - 10 47; leodr leodrov -10 48 a été appelé un corbeau et, enfin, un jeu de -10 49.

10 140 - Asankheii (du chinois asenci - innombrable)

Mentionné dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra datant de 100 avant JC. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googol (de l'anglais. googol) - 10 100 , c'est-à-dire un suivi de cent zéros.

Googol a été écrit pour la première fois en 1938 dans l'article «Nouveaux noms en mathématiques» du numéro de janvier de Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, son neveu Milton Sirotta, âgé de neuf ans, a suggéré d'appeler un grand nombre de "googol". Ce numéro s'est fait connaître grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google ... Notez que " Google" - c'est marque déposée, et googol - nombre.

Googolplex (eng.googolplex) 10 10 100 - Dix à la puissance de googol.

Le nombre également inventé par Kasner et son neveu et signifie un avec un googol de zéros, c'est-à-dire 10 au pouvoir de googol. Voici comment Kasner lui-même décrit cette "découverte":

Les mots de sagesse sont prononcés par les enfants au moins aussi souvent que par les scientifiques. Le nom "googol" a été inventé par un enfant (le neveu de neuf ans du Dr Kasner) à qui on a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir, 1 avec cent zéros après. très certain que ce nombre n'était pas infini, et donc également certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il proposait "googol", il donna un nom à un nombre encore plus grand: "Googolplex." Un googolplex est beaucoup plus grand qu'un googol, mais est toujours fini, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination (1940) par Kasner et James R. Newman.

Nombre de biais (Numéro de Skewes) - Sk 1 e e e 79 - signifie e à e à e à 79.

Elle a été proposée par J. Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) dans la preuve de la conjecture de Riemann concernant les nombres premiers. Plus tard, Riel (te Riele, HJJ "Sur le signe de la différence P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skuse à ee 27/4, qui est approximativement égal 8.185 10 370.

Deuxième numéro Skewes - Sk 2

Elle a été introduite par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre jusqu'à lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valide. Sk 2 est 10 10 10 10 3.

Comme vous pouvez l'imaginer, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre lequel des nombres est le plus grand. Par exemple, en regardant les nombres Skuse, il est presque impossible de déterminer lequel de ces deux nombres est le plus grand sans calculs spéciaux. Ainsi, il devient peu pratique d'utiliser des puissances pour de très grands nombres. De plus, vous pouvez penser à de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés de degrés ne correspondent tout simplement pas à la page. Oui, quelle page! Ils ne rentreront pas, même dans un livre de la taille de l'univers entier!

Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les écrire. Le problème, comme vous le comprenez, peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Il est vrai que chaque mathématicien qui a posé ce problème a trouvé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs façons indépendantes d'écrire des nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Notation de Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3e éd. 1983) est assez simple. Steinhaus (allemand Steihaus) a proposé d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - un triangle, un carré et un cercle.

Steinhaus a proposé de très grands nombres et a nommé le numéro 2 dans un cercle - Méga, 3 dans un cercle - Mezzon, et le nombre 10 dans un cercle est Megiston.

Mathématicien Leo Moser a modifié la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il fallait écrire des nombres beaucoup plus grands que le mégiston, des difficultés et des inconvénients se posaient, car il était nécessaire de dessiner de nombreux cercles les uns dans les autres. Moser a suggéré de dessiner non pas des cercles, mais des pentagones après les carrés, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones, afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner des dessins complexes. La notation de Moser ressemble à ceci:

• "n triangle" \u003d nn \u003d n.
• "n carré" \u003d n \u003d "n en n triangles" \u003d nn.
• "n en pentagone" \u003d n \u003d "n en n carrés" \u003d nn.
• n \u003d "n dans n k-gons" \u003d n [k] n.

Dans la notation de Moser, le méga Steinhouse est écrit comme 2 et le mégiston comme 10. Leo Moser a suggéré d'appeler un polygone avec le nombre de côtés égal à méga - mégagone... Il a également proposé le numéro "2 dans Megagon", c'est-à-dire 2. Ce numéro est devenu connu sous le nom de numéro de Moser (Numéro de Moser) ou tout simplement comme un moser. Mais le nombre de Moser n'est pas non plus le plus grand nombre.

Le plus grand nombre jamais utilisé dans la preuve mathématique est une valeur limite connue sous le nom de numéro de Graham (Nombre de Graham), utilisé pour la première fois en 1977 pour prouver une estimation de la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut être exprimé sans un système spécial à 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduit par D. Knuth en 1976.

17 juin 2015

«Je vois des amas de nombres vagues qui se cachent là, dans l'obscurité, derrière une petite tache de lumière que donne la bougie de l'esprit. Ils se chuchotent; conspirer qui sait quoi. Peut-être qu'ils ne nous aiment pas beaucoup pour avoir capturé leurs petits frères avec notre esprit. Ou, peut-être, ils mènent simplement un style de vie numérique sans ambiguïté, là-bas, au-delà de notre compréhension ''.
Douglas Ray

Nous continuons le nôtre. Aujourd'hui, nous avons des chiffres ...

Tôt ou tard, tout le monde est tourmenté par la question de savoir quel est le plus grand nombre. La question d'un enfant peut trouver une réponse en un million. Et après? Mille milliards. Et plus loin? En fait, la réponse à la question de savoir quels sont les plus grands nombres est simple. Ajoutez simplement un au plus grand nombre, car ce ne sera plus le plus grand. Cette procédure peut être poursuivie indéfiniment.

Et si vous posez la question: quel est le plus grand nombre qui existe et quel est son propre nom?

Maintenant, nous allons tous découvrir ...

Il existe deux systèmes pour nommer les numéros: américain et anglais.

Le système américain est assez simple. Tous les noms de grands nombres sont construits comme ceci: au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe-million y est ajouté. L'exception est le nom "million" qui est le nom du nombre mille (lat. mille) et le suffixe croissant-million (voir tableau). C'est ainsi que les nombres sont obtenus - billion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion et decillion. Le système américain est utilisé aux États-Unis, au Canada, en France et en Russie. Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système américain en utilisant la formule simple 3 x + 3 (où x est un chiffre latin).

Le système de dénomination anglais est le plus répandu au monde. Il est utilisé, par exemple, en Grande-Bretagne et en Espagne, ainsi que dans la plupart des anciennes colonies anglaises et espagnoles. Les noms des nombres dans ce système sont construits comme ceci: ainsi: le suffixe-million est ajouté au chiffre latin, le nombre suivant (1000 fois plus grand) est construit selon le principe - le même chiffre latin, mais le suffixe est -billion. Autrement dit, après le billion dans le système anglais, il y a un billion, et alors seulement un quadrillion, suivi d'un quadrillion, etc. Ainsi, un quadrillion dans les systèmes anglais et américain sont des nombres complètement différents! Vous pouvez trouver le nombre de zéros dans un nombre écrit dans le système anglais et se terminant par le suffixe-million par la formule 6 x + 3 (où x est un chiffre latin) et par la formule 6 x + 6 pour les nombres se terminant par -billion.

Seul le nombre milliard (10 9) est passé du système anglais à la langue russe, qu'il serait encore plus correct de l'appeler comme l'appellent les Américains - un milliard, puisque nous avons adopté le système américain. Mais qui dans notre pays fait quelque chose selon les règles! ;-) À propos, parfois le mot billion est également utilisé en russe (vous pouvez le voir par vous-même en effectuant une recherche dans Google ou Yandex) et cela signifie, apparemment, 1000 billions, c'est-à-dire quadrillion.

En plus des nombres écrits en utilisant des préfixes latins selon le système américain ou anglais, des numéros dits hors système sont également connus, c'est-à-dire les nombres qui ont leurs propres noms sans aucun préfixe latin. Il existe plusieurs de ces chiffres, mais j'en parlerai un peu plus tard.

Revenons à l'écriture en utilisant des chiffres latins. Il semblerait qu'ils puissent écrire des nombres à l'infini, mais ce n'est pas tout à fait vrai. Laissez-moi vous expliquer pourquoi. Voyons pour commencer comment les nombres de 1 à 10 33 sont appelés:

Et donc, maintenant la question se pose, quelle est la prochaine étape. Qu'y a-t-il derrière le décillion? En principe, il est bien sûr possible, bien sûr, en combinant des préfixes de générer des monstres tels que: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion et novemdecillion, mais ce seront déjà des noms composés, mais nous étions déjà intéressés par Nombres. Par conséquent, selon ce système, en plus de ceux indiqués ci-dessus, vous ne pouvez toujours obtenir que trois - vigintillion (de lat.viginti - vingt), centillion (de lat.centum - cent) et un million (de lat.mille - mille). Les Romains n'avaient pas plus d'un millier de leurs propres noms pour les nombres (tous les nombres supérieurs à mille étaient composés). Par exemple, un million (1 000 000) de Romains ont appelédecies centena milia, c'est-à-dire «dix cent mille». Et maintenant, en fait, le tableau:

Ainsi, selon un système similaire, les nombres sont supérieurs à 10 3003 , qui aurait son propre nom non composite est impossible à obtenir! Néanmoins, des nombres de plus d'un million de millions sont connus - ce sont des nombres très hors système. Disons enfin vous à leur sujet.

Le plus petit de ces nombres est une myriade (il est même dans le dictionnaire de Dahl), ce qui signifie cent centaines, c'est-à-dire 10 000. Certes, ce mot est obsolète et pratiquement pas utilisé, mais il est curieux que le mot «myriade» soit largement utilisé, ce qui ne signifie pas du tout un nombre défini, mais un ensemble indénombrable de quelque chose. On pense que le mot myriade est venu dans les langues européennes de l'Égypte ancienne.

Il existe différentes opinions sur l'origine de ce numéro. Certains pensent qu'il est originaire d'Égypte, tandis que d'autres pensent qu'il n'est né que dans la Grèce antique. Quoi qu'il en soit, en réalité, la myriade a acquis une renommée grâce aux Grecs. Myriade était le nom de 10 000, mais il n'y avait aucun nom pour les nombres supérieurs à 10 000. Cependant, dans la note «Psammit» (c'est-à-dire le calcul du sable), Archimède a montré comment on peut systématiquement construire et nommer des nombres arbitrairement grands. En particulier, plaçant 10000 (myriades) de grains de sable dans une graine de pavot, il constate que dans l'Univers (une sphère d'un diamètre d'une myriade de diamètres de la Terre) pas plus de 1063 grains de sable. Curieusement, les calculs modernes du nombre d'atomes dans l'univers visible conduisent au nombre 1067 (juste une myriade de fois plus). Archimède a suggéré les noms suivants pour les nombres:
1 myriade \u003d 10 4.
1 d-myriade \u003d myriade myriade \u003d 108 .
1 trois myriades \u003d di-myriade di-myriad \u003d 1016 .
1 tétra-myriade \u003d trois myriades trois myriades \u003d 1032 .
etc.

Googol (de l'anglais googol) est le nombre dix à la centième puissance, c'est-à-dire un avec cent zéros. Googol a été écrit pour la première fois en 1938 dans l'article «Nouveaux noms en mathématiques» du numéro de janvier de Scripta Mathematica par le mathématicien américain Edward Kasner. Selon lui, son neveu Milton Sirotta, âgé de neuf ans, a suggéré d'appeler un grand nombre de "googol". Ce numéro s'est fait connaître grâce au moteur de recherche qui porte son nom. Google ... Veuillez noter que "Google" est une marque et que googol est un numéro.

Edward Kasner.

Sur Internet, vous pouvez souvent trouver une mention qui - mais ce n'est pas ...

Dans le célèbre traité bouddhiste Jaina Sutra datant de 100 avant JC, le nombre asankheya (du Ch. asenci - indénombrable) égal à 10140. On pense que ce nombre est égal au nombre de cycles cosmiques nécessaires pour atteindre le nirvana.

Googolplex (eng. googolplex) - un nombre également inventé par Kasner avec son neveu et signifie un avec un googol de zéros, c'est-à-dire 10 10100 ... Voici comment Kasner lui-même décrit cette "découverte":

Les mots de sagesse sont prononcés par les enfants au moins aussi souvent que par les scientifiques. Le nom «googol» a été inventé par un enfant (le neveu de neuf ans du Dr Kasner) à qui on a demandé de trouver un nom pour un très grand nombre, à savoir 1 avec cent zéros après. Il était très certain que ce nombre n'était pas infini, et donc également certain qu'il devait avoir un nom. En même temps qu'il suggérait "googol", il donna un nom à un nombre encore plus grand: "Googolplex." Un googolplex est bien plus grand que un googol, mais est encore fini, comme l'inventeur du nom n'a pas tardé à le souligner.

Mathématiques et imagination (1940) par Kasner et James R. Newman.

Un nombre encore plus grand que le googolplex, le numéro Skewes, a été proposé par Skewes en 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pour prouver la conjecture de Riemann concernant les nombres premiers. Ça veut dire edans la mesure où edans la mesure où eà la 79e puissance, c'est-à-dire ee e 79 ... Plus tard, Riele (te Riele, H. J. J. "Sur le signe de la différence P(x) -Li (x). " Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a réduit le nombre de Skewes à ee 27/4 , qui est approximativement égal à 8,185 · 10 370. Il est clair que puisque la valeur du nombre de Skuse dépend du nombre e, alors ce n'est pas un entier, nous ne le considérerons donc pas, sinon nous devrons nous souvenir d'autres nombres non naturels - pi, e, etc.

Mais il convient de noter qu'il existe un deuxième nombre Skuse, qui en mathématiques est noté Sk2, qui est encore plus grand que le premier nombre Skuse (Sk1). Deuxième numéro Skewes, a été introduit par J. Skuse dans le même article pour désigner un nombre pour lequel l'hypothèse de Riemann n'est pas valide. Sk2 est 1010 10103 , soit 1010 101000 .

Comme vous le comprenez, plus il y a de degrés, plus il est difficile de comprendre lequel des nombres est le plus élevé. Par exemple, en regardant les nombres Skuse, il est presque impossible de déterminer lequel de ces deux nombres est le plus grand sans calculs spéciaux. Ainsi, il devient peu pratique d'utiliser des puissances pour de très grands nombres. De plus, vous pouvez penser à de tels nombres (et ils ont déjà été inventés) lorsque les degrés de degrés ne correspondent tout simplement pas à la page. Oui, quelle page! Ils ne rentreront pas, même dans un livre de la taille de l'univers entier! Dans ce cas, la question se pose de savoir comment les écrire. Le problème, comme vous le comprenez, peut être résolu et les mathématiciens ont développé plusieurs principes pour écrire de tels nombres. Il est vrai que chaque mathématicien qui a posé ce problème a inventé sa propre façon d'écrire, ce qui a conduit à l'existence de plusieurs façons indépendantes d'écrire des nombres - ce sont les notations de Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Considérons la notation de Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanés mathématiques, 3e éd. 1983), ce qui est assez simple. Stein House a proposé d'écrire de grands nombres à l'intérieur de formes géométriques - un triangle, un carré et un cercle:

Steinhaus a proposé deux nouveaux numéros super-grands. Il a nommé le numéro Mega et le numéro Megiston.

Le mathématicien Leo Moser a affiné la notation de Stenhouse, qui était limitée par le fait que s'il était nécessaire d'écrire des nombres beaucoup plus grands que le mégiston, des difficultés et des inconvénients se posaient, car de nombreux cercles devaient être dessinés les uns dans les autres. Moser a suggéré de dessiner non pas des cercles, mais des pentagones après les carrés, puis des hexagones, et ainsi de suite. Il a également proposé une notation formelle pour ces polygones, afin que les nombres puissent être écrits sans dessiner des dessins complexes. La notation de Moser ressemble à ceci:

Ainsi, selon la notation de Moser, le méga Steinhouse est écrit comme 2 et le mégiston comme 10. De plus, Leo Moser a proposé d'appeler un polygone avec le nombre de côtés égal à un méga-mégaagone. Et il a proposé le numéro "2 en Megagon", c'est-à-dire 2. Ce numéro est devenu connu sous le nom de numéro de Moser (numéro de Moser) ou simplement sous le nom de moser.

Mais Moser n'est pas non plus le plus grand nombre. Le plus grand nombre jamais utilisé dans la preuve mathématique est une quantité limite connue sous le nom de nombre de Graham, utilisé pour la première fois en 1977 pour prouver une estimation dans la théorie de Ramsey. Il est associé aux hypercubes bichromatiques et ne peut pas être exprimé. sans le système spécial de 64 niveaux de symboles mathématiques spéciaux introduit par Knuth en 1976.

Malheureusement, le nombre écrit dans la notation de Knuth ne peut pas être traduit dans le système Moser. Par conséquent, nous devrons également expliquer ce système. En principe, cela n'a rien de compliqué non plus. Donald Knuth (oui, oui, c'est le même Knuth qui a écrit "The Art of Programming" et créé l'éditeur TeX) a proposé le concept de superdegree, qu'il a proposé d'écrire avec des flèches pointant vers le haut:

En général, cela ressemble à ceci:

Je pense que tout est clair, alors revenons au numéro de Graham. Graham a proposé les soi-disant nombres G:

1. G1 \u003d 3..3, où le nombre de flèches super-degrés est 33.


2. G2 \u003d ..3, où le nombre de flèches super-degrés est égal à G1.


3. G3 \u003d ..3, où le nombre de flèches super-degrés est égal à G2.



4. G63 \u003d ..3, où le nombre de flèches super-degrés est égal à G62.

Le numéro G63 est devenu connu sous le nom de numéro de Graham (il est souvent désigné simplement par G). Ce nombre est le plus grand nombre connu au monde et est même inclus dans le livre Guinness des records. Et ici

Dans la vie de tous les jours, la plupart des gens opèrent avec un nombre assez restreint. Des dizaines, des centaines, des milliers, très rarement des millions, presque jamais des milliards. En gros, ces nombres sont limités à l'idée humaine habituelle de quantité ou de grandeur. Presque tout le monde avait entendu parler de milliards de dollars, mais très peu de gens les avaient jamais utilisés, dans aucun calcul.

Quels sont les chiffres géants?

Pendant ce temps, les nombres indiquant des degrés de mille sont connus des gens depuis longtemps. En Russie et dans de nombreux autres pays, un système de notation simple et logique est utilisé:

Mille;
Million;
Milliard;
Mille milliards;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Décillion.

Dans ce système, chaque numéro suivant est obtenu en multipliant le précédent par mille. Un milliard est généralement appelé un milliard.

De nombreux adultes peuvent écrire avec précision des nombres tels qu'un million - 1 000 000 et un milliard - 1 000 000 000. Avec un billion, c'est déjà plus difficile, mais presque tout le monde s'en sortira - 1 000 000 000 000. Et puis un territoire inconnu de beaucoup commence.

Apprendre à connaître les grands nombres de plus près

Cependant, il n'y a rien de compliqué, l'essentiel est de comprendre le système de formation des grands nombres et le principe de la dénomination. Comme déjà mentionné, chaque nombre suivant dépasse le précédent de mille fois. Cela signifie que pour écrire correctement le numéro suivant dans l'ordre croissant, vous devez ajouter trois zéros supplémentaires au précédent. Autrement dit, un million a 6 zéros, un milliard en a 9, un billion en a 12, un quadrillion en a 15 et un quintillion en a 18.

Les noms peuvent également être traités si vous le souhaitez. Le mot «million» vient du latin «mille», qui signifie «plus d'un millier». Les nombres suivants ont été formés en ajoutant les mots latins "bi" (deux), "trois" (trois), "quadro" (quatre), etc.

Essayons maintenant de visualiser ces chiffres. La plupart des gens ont une assez bonne idée de la différence entre mille et un million. Tout le monde comprend qu'un million de roubles c'est bien, mais un milliard c'est plus. Beaucoup plus. De plus, tout le monde a l'idée qu'un billion est quelque chose d'absolument immense. Mais combien vaut un billion de plus qu'un milliard? Quelle est sa taille?

Pour beaucoup au-delà d'un milliard, le concept de «stupéfiant» commence. En effet, un milliard de kilomètres ou un billion n'est pas une très grande différence en ce sens qu'une telle distance ne peut toujours pas être parcourue dans une vie. Un milliard de roubles ou un billion n'est pas non plus très différent, car cet argent ne peut toujours pas être gagné dans une vie. Mais comptons un peu, connectant l'imagination.

Le parc immobilier de la Russie et quatre terrains de football comme exemples

Pour chaque personne sur terre, il y a une superficie de 100x200 mètres. Il s'agit d'environ quatre terrains de football. Mais s'il n'y a pas 7 milliards de personnes, mais sept mille milliards, alors tout le monde n'aura qu'un terrain de 4 x 5 mètres. Quatre terrains de football contre le jardin devant l'entrée - c'est le rapport d'un milliard à un billion.

En termes absolus, le tableau est également impressionnant.

Si vous prenez un billion de briques, vous pouvez construire plus de 30 millions de maisons à un étage de 100 mètres carrés. Autrement dit, environ 3 milliards de mètres carrés de bâtiments privés. Ceci est comparable au parc immobilier total de la Fédération de Russie.

Si vous construisez des maisons de dix étages, vous obtiendrez environ 2,5 millions de maisons, soit 100 millions d'appartements de deux à trois pièces, environ 7 milliards de mètres carrés de logements. C'est 2,5 fois plus que le parc immobilier total en Russie.

En bref, il n'y aura pas un billion de briques dans toute la Russie.

Un quadrillion de cahiers d'étudiants couvrira tout le territoire de la Russie avec une double couche. Et un quintillion des mêmes cahiers couvrira tout le territoire d'une couche de 40 centimètres d'épaisseur. Si nous parvenons à obtenir un sextillion de cahiers, alors la planète entière, y compris les océans, sera sous une couche de 100 mètres d'épaisseur.

Comptons jusqu'à un décillion

Comptons un peu plus. Par exemple, une boîte d'allumettes agrandie mille fois aurait la taille d'un immeuble de seize étages. Une augmentation d'un million de fois donnera des «boîtes» plus grandes que Saint-Pétersbourg. Agrandie un milliard de fois, la boîte ne rentre pas sur notre planète. Au contraire, la Terre rentrera 25 fois dans une telle "boîte"!

Une augmentation de la boîte donne une augmentation de son volume. Il sera presque impossible d'imaginer de tels volumes avec une nouvelle augmentation. Pour faciliter la perception, nous allons essayer d'augmenter non pas l'objet lui-même, mais sa quantité, et organiser les boîtes d'allumettes dans l'espace. Cela facilitera la navigation. Un quintillion de boîtes disposées en une rangée s'étendrait au-delà de l'étoile α Centauri de 9 billions de kilomètres.

Un autre grossissement de 1000x (sextillion) permettra aux boîtes d'allumettes alignées pour aligner toute notre galaxie de la Voie lactée dans une direction transversale. Une boîte d'allumettes de sept milliards s'étendrait sur 50 quintillions de kilomètres. La lumière peut parcourir une telle distance en 5 millions 260 mille ans. Et les boîtes disposées en deux rangées s'étendraient jusqu'à la galaxie d'Andromède.

Il ne reste plus que trois chiffres: un octillion, un non-milliard et un décillion. Vous devez forcer votre imagination. Un octillion de boîtes forme une ligne continue de 50 sextillions de kilomètres. C'est plus de cinq milliards d'années-lumière. Tous les télescopes montés à une extrémité d'un tel objet ne pouvaient pas voir son extrémité opposée.

On compte plus loin? Un non-million de boîtes d'allumettes remplirait tout l'espace de la partie de l'Univers connue de l'humanité avec une densité moyenne de 6 pièces par mètre cube. Selon les normes terrestres, il semble qu'il n'y en ait pas beaucoup - 36 boîtes d'allumettes à l'arrière d'une Gazelle standard. Mais un million de boîtes d'allumettes auront une masse des milliards de fois supérieure à la masse de tous les objets matériels de l'Univers connu réunis.

Décillion. L'ampleur, voire la majesté, de ce géant du monde des nombres est difficile à imaginer. Juste un exemple - six décillions de cases ne rentreraient plus dans toute la partie de l'Univers accessible à l'humanité pour l'observation.

De manière encore plus frappante, la majesté de ce nombre est visible si vous ne multipliez pas le nombre de cases, mais augmentez l'objet lui-même. Une boîte d'allumettes agrandie un décillion de fois contiendrait la partie entière de l'univers connue de l'humanité 20 trillions de fois. Il est même impossible d'imaginer quelque chose comme ça.

De petits calculs ont montré à quel point les nombres sont connus de l'humanité depuis plusieurs siècles. En mathématiques modernes, les nombres dépassant plusieurs fois un décillion sont connus, mais ils ne sont utilisés que dans des calculs mathématiques complexes. Seuls les mathématiciens professionnels doivent gérer de tels nombres.

Le plus célèbre (et le plus petit) de ces nombres est le googol, désigné par un suivi de cent zéros. Googol est supérieur au nombre total de particules élémentaires dans la partie visible de l'univers. Cela fait de googol un nombre abstrait qui a peu d'utilité pratique.

Il s'agit d'une tablette pour étudier les nombres de 1 à 100. Ce manuel convient aux enfants de plus de 4 ans.

Ceux qui sont familiers avec la formation Montessori ont probablement déjà vu un tel signe. Elle a de nombreuses applications et nous allons maintenant les connaître.

L'enfant doit connaître parfaitement les nombres jusqu'à 10, avant de commencer à travailler avec la table, car compter jusqu'à 10 est la base pour apprendre les nombres jusqu'à 100 et plus.

En utilisant ce tableau, l'enfant apprendra les noms des nombres jusqu'à 100; comptez jusqu'à 100; séquence de nombres. Vous pouvez également vous entraîner à compter en 2, 3, 5, etc.

Le tableau peut être copié ici

Il se compose de deux parties (bilatérales). Copiez sur un côté de la feuille un tableau avec des nombres jusqu'à 100, et sur l'autre, des cellules vides où vous pouvez faire de l'exercice. Plastifiez la table pour que l'enfant puisse y écrire avec des marqueurs et essuyez-la facilement.

Comment utiliser la table

	1. Le tableau peut être utilisé pour étudier les nombres de 1 à 100. En commençant par 1 et en comptant jusqu'à 100. Au départ, le parent / enseignant montre comment faire cela. Il est important que l'enfant remarque le principe selon lequel les nombres sont répétés.
	2. Sur la table plastifiée, marquez un chiffre. L'enfant doit dire les 3-4 prochains numéros.
	3. Marquez quelques chiffres. Demandez à votre enfant ses noms. La deuxième version de l'exercice - le parent appelle des nombres arbitraires, et l'enfant les trouve et les marque.
	4. Compte en 5. L'enfant compte 1,2,3,4,5 et marque le dernier (cinquième) nombre.
	5. Si vous copiez à nouveau le modèle avec des nombres et que vous le coupez, vous pouvez créer des cartes. Ils peuvent être disposés dans le tableau comme vous le verrez dans les lignes suivantes Dans ce cas, le tableau a été copié sur un carton bleu, qui se distinguerait facilement du fond blanc du tableau.
	6. Les cartes peuvent être placées sur la table et comptées - appeler un numéro en plaçant sa carte. Cela aide l'enfant à apprendre tous les nombres. De cette façon, il pratiquera. Avant cela, il est important que le parent divise les cartes par 10 (1 à 10; 11 à 20; 21 à 30, etc.). L'enfant prend une carte, la pose et dit un numéro.
	7. Lorsque l'enfant a déjà avancé avec le score, vous pouvez aller à la table vide et y placer les cartes.
	8. Compter horizontalement ou verticalement. Disposez les cartes dans une colonne ou une ligne et lisez tous les nombres dans l'ordre, en suivant la régularité de leur changement - 6, 16, 26, 36, etc.
	9. Écrivez le nombre manquant. Le parent écrit des nombres arbitraires dans une table vide. L'enfant doit remplir les cellules vides.

Même en quatrième année, je m'intéressais à la question: "Quels sont les noms des nombres de plus d'un milliard? Et pourquoi?" Depuis, je cherche depuis longtemps toutes les informations sur ce sujet et je les collecte petit à petit. Mais avec l'avènement de l'accès Internet, la recherche s'est considérablement accélérée. Maintenant, je présente toutes les informations que j'ai trouvées pour que les autres puissent également répondre à la question: "Quels sont les noms des grands et très grands nombres?"

Un peu d'histoire

Les peuples slaves du sud et de l'est utilisaient la numérotation alphabétique pour écrire les nombres. De plus, chez les Russes, toutes les lettres ne jouaient pas le rôle de chiffres, mais seulement celles qui sont dans l'alphabet grec. Une icône spéciale "titlo" a été placée au-dessus de la lettre indiquant le numéro. Dans le même temps, les valeurs numériques des lettres ont augmenté dans le même ordre que les lettres de l'alphabet grec (l'ordre des lettres de l'alphabet slave était quelque peu différent).

En Russie, la numérotation slave a été conservée jusqu'à la fin du XVIIe siècle. Sous Pierre I, la soi-disant «numérotation arabe» a prévalu, que nous utilisons encore aujourd'hui.

Il y avait aussi des changements dans les noms des numéros. Par exemple, jusqu'au 15ème siècle, le nombre «vingt» était désigné comme «deux dix» (deux dizaines), mais ensuite il était raccourci pour une prononciation plus rapide. Jusqu'au 15ème siècle, le nombre "quarante" était désigné par le mot "quarante", et aux 15ème et 16ème siècles ce mot fut remplacé par le mot "quarante", qui signifiait à l'origine un sac dans lequel 40 peaux d'écureuil ou de zibeline étaient placées. Il existe deux variantes de l'origine du mot «mille»: de l'ancien nom «cent épais» ou d'une modification du mot latin centum - «cent».

Le nom "million" est apparu pour la première fois en Italie en 1500 et a été formé en ajoutant un suffixe augmentant au nombre "mil" - mille (signifiant "un grand mille"), il a pénétré dans la langue russe plus tard, et avant cela le même sens dans en russe, il était désigné par le numéro "leodr". Le mot «milliard» n'est entré en usage que depuis la guerre franco-prussienne (1871), lorsque les Français ont dû payer à l'Allemagne une indemnité de 5 000 000 000 de francs. Comme «million», le mot «milliard» vient de la racine «mille» avec l'ajout d'un suffixe d'augmentation italien. En Allemagne et en Amérique, pendant un certain temps, le mot «milliard» signifiait le nombre 100 000 000; cela explique que le mot milliardaire était utilisé en Amérique avant que les riches ne détiennent 1 000 000 000 de dollars. Dans l'ancien (XVIIIe siècle) "Arithmétique" de Magnitsky, un tableau des noms de nombres est donné, porté à "quadrillion" (10 ^ 24, selon le système après 6 chiffres). Perelman Ya.I. dans le livre "Entertaining arithmetic" les noms des grands nombres de cette époque sont donnés, quelque peu différents de ceux d'aujourd'hui: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodécalion (10 ^ 72) et il est écrit qu '"il n'y a pas d'autres noms".

Principes de dénomination et liste des grands nombres
Tous les noms de grands nombres sont construits de manière assez simple: au début il y a un nombre ordinal latin, et à la fin le suffixe-million y est ajouté. L'exception est le nom "million", qui est le nom du nombre mille (mille) et le suffixe croissant-million. Il existe deux principaux types de noms pour les grands nombres dans le monde:
système 3x + 3 (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est utilisé en Russie, France, USA, Canada, Italie, Turquie, Brésil, Grèce
et le système 6x (où x est un nombre ordinal latin) - ce système est le plus répandu dans le monde (par exemple: Espagne, Allemagne, Hongrie, Portugal, Pologne, République tchèque, Suède, Danemark, Finlande). Dans celui-ci, l'intermédiaire manquant 6x + 3 se termine par le suffixe -billion (nous avons emprunté un milliard, qui est également appelé un milliard).

La liste générale des nombres utilisés en Russie est présentée ci-dessous:

Nombre	Nom	Chiffre latin	Augmentation du préfixe SI	Préfixe réducteur SI	Valeur pratique
10 1	dix		déca	déci-	Nombre de doigts sur 2 mains
10 2	cent		hecto-	centi-	Environ la moitié du nombre de tous les États sur Terre
10 3	mille		kilo	milli-	Nombre approximatif de jours en 3 ans
10 6	million	inhabituel (je)	méga	micro-	5 fois le nombre de gouttes dans un seau de 10 litres d'eau
10 9	milliard (milliard)	duo (II)	giga-	nano-	Population approximative de l'Inde
10 12	mille milliards	tres (III)	téra-	pico-	1/13 du produit intérieur brut de la Russie en roubles pour 2003
10 15	quadrillion	quatteur (IV)	peta-	femto-	1/30 parsec longueur en mètres
10 18	quintillion	quinque (V)	ex-	atto-	1/18 du nombre de grains du légendaire prix de l'inventeur d'échecs
10 21	sextillion	sexe (VI)	zetta-	chaîne	1/6 de la masse de la planète Terre en tonnes
10 24	septillion	septem (VII)	yotta-	yokto-	Le nombre de molécules dans 37,2 litres d'air
10 27	octillion	octo (VIII)	non-	tamis-	La moitié de la masse de Jupiter en kilogrammes
10 30	quintillion	novem (IX)	de-	fil-	1/5 de tous les micro-organismes de la planète
10 33	décillion	décem (X)	una-	rugissement	La moitié de la masse du Soleil en grammes

La prononciation des nombres ci-dessous est souvent différente.

Nombre	Nom	Chiffre latin	Valeur pratique
10 36	andecillion	undecim (XI)
10 39	duodécillion	duodécim (XII)
10 42	tredecillion	tredecim (XIII)	1/100 du nombre de molécules d'air sur Terre
10 45	quattordecillion	quattuordecim (XIV)
10 48	quindecillion	quindecim (XV)
10 51	sexdecillion	sedecim (XVI)
10 54	septemdecillion	septendécim (XVII)
10 57	octodécillion		Tant de particules élémentaires au soleil
10 60	novemdecillion
10 63	vigintillion	viginti (XX)
10 66	anvigintillion	inus et viginti (XXI)
10 69	duovigintillion	duo et viginti (XXII)
10 72	trevigintillion	tres et viginti (XXIII)
10 75	quattorvigintillion
10 78	quinvigintillion
10 81	sexvigintillion		Tant de particules élémentaires dans l'univers
10 84	septemwigintillion
10 87	octovigintillion
10 90	novemvigintillion
10 93	trigintillion	triginta (XXX)
10 96	antrigintillion

...

• 10100 - googol (le nombre a été inventé par le neveu de 9 ans du mathématicien américain Edward Kasner)



• 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)


• 10153 - quinquaginta, L


• 10.183 - sexaginta (LX)


• 10213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)


• 10243 - octogintillion (octoginta, LXXX)


• 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)


• 10303 - centillion (Centum, C)

D'autres noms peuvent être obtenus soit par ordre direct ou inverse des chiffres latins (comme il est correct, il n'est pas connu):

• 10306 - antcentillion ou centunillion


• 10309 - duocentillion ou centduollion


• 10312 - trecentillion ou centtrillion


• 10315 - quattorcentillion ou centquadrillion


• 10 402 - tretrigintacentillion ou centtretrigintillion

Je crois que la deuxième option d'orthographe sera la plus correcte, car elle est plus cohérente avec la construction des chiffres en latin et évite les ambiguïtés (par exemple, dans le nombre trecentillion, qui, selon la première orthographe, est à la fois 10903 et 10312).
Chiffres plus loin:
Quelques références littéraires:

1. Perelman Ya.I. "Arithmétique divertissante". - M.: Triada-Litera, 1994, pp. 134-140


2. Vygodsky M. Ya. "Manuel de mathématiques élémentaires". - S-Pb., 1994, pp. 64-65


3. "Encyclopédie de la connaissance". - comp. DANS ET. Korotkevich. - Saint-Pétersbourg: Owl, 2006, p. 257


4. "Intéressant sur la physique et les mathématiques." - Bibliothèque Kvant. non. 50. - M .: Nauka, 1988, p. 50