Общие и специальные функции менеджмента. Общие функции управления. Общая характеристика: их перечень и характеристика. Специализированные функции
Функции менеджмента представляют собой вид деятельности, базирующийся на разделении и кооперации управления. Функции менеджмента характеризуются определенной стабильность, однородностью, сложностью воздействия на объекты со стороны субъектов управления.
С помощью функций управления происходит отражение содержания процесса управления, конечным результатом которого является выработка управленческого воздействия (команд, приказов), направленного на достижение поставленных целей. Один сотрудник может исполнять несколько функций, а также несколько сотрудников могут приводить к исполнению только функцию.
Общие и специальные функции выделялись большинством авторов, при этом к общим функциям они относили процесс планирования, организации, мотивации и контроля. Часто в число данных функций включают и координацию, но иногда ее принимают за подфункцию, с помощью которой проходят согласование общие и специальные функции менеджмента.
Планирование как функция менеджмента
Основные и специальные функции менеджмента следует начать рассматривать с функции планирования. Планирование является процессом, при котором составляют планы предприятий. На стадии планирования управленческого процесса определяется цель предприятия, ресурсы, необходимые для достижения цели, а также способы достижения цели.
Планирование в качестве управленческой функции представляет собой начальный этап, после которого осуществляются остальные общие и специальные функции менеджмента.
Основной элемент любого плана – временные рамки, за которые выполняется план, он может быть определен сроками достижения целей. Наличие у предприятий четко составленного плана определяет возможность перехода к следующей функции управления.
Общие и специальные функции менеджмента тесно связаны между собой.
Организация и мотивация в качестве функций управления
Организация, как функция управления, включает в себя правильное распределение задач (ресурсов, полномочий, ответственности) между исполнителями во время их совместной работы.
Если общие и специальные функции относятся ко всему предприятию в целом, то функция организация формирует организационную структуру управления. Поэтому организация в качестве функции управления характеризуется процессом разработки организационной структуры.
Мотивация как общая функция менеджмента представляет собой стимулирование деятельности персонала, активизация его деятельности, побуждение сотрудников к эффективному выполнению работы.
Через мотивацию в компании создают условия работы, характеризующиеся удобным и выгодным осуществлением деятельности для всего коллектива. При этом мотивация отражает особое внутреннее (психологическое) состояние человека, побуждающее его к соответствующим действиям.
Контроль и координация как функции менеджмента
Контроль представляет собой процесс, в котором определяют степень достижения целей компании, верно ли приняты решения и нужно ли их корректировать. В ходе осуществления контроля оценивается результат труда, что в дальнейшем дает возможность формулирования дальнейших решений и выводов.
Общие и специальные функции менеджмента включают также такую функцию, как координация. Иногда исследователи говорят о проникновении этой функции во все остальные.
Координация представляет собой процесс обеспечения согласованных действий на всех ступенях управления для того, что бы поддержать устойчивую работу и развитие предприятия.
Основной целью координации является установка взаимодействия в работе соответствующих элементов предприятия, устранение помех и отклонений от определенного режима работы.
Специальные функции менеджмента
Общие и специальные функции менеджмента необходимы любому предприятию. Специальные функции выделяют в соответствии со сферой деятельности. К таким функциям можно отнести:
- Социально-экономическое планирование текущего и перспективного характера;
- Организация стандартизации;
- Организация учета и отчетности;
- Проведение экономического анализа;
- Техническая подготовка производства;
- Производственная организация;
- Управление в сфере технологических процессов;
- Управление производством оперативного характера;
- Метрологическое обеспечение;
- Испытания и технологический контроль;
- Условия сбыта продукции;
- Кадровая работа и др.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Сущность и классификация функций управления
Функции управления – это совокупность объективно необходимых и устойчиво повторяющихся действий, объединенных однородностью содержания и целевой направленности, позволяющих осуществлять управляющие воздействия.
Функции управления являются взаимосвязанными элементами процесса управления и, следовательно, последовательность их выполнения необходимо рассматривать как систему функционального описания любого процесса управления (производством, маркетингом, разработками…)
Термин «функция» в переводе с латинского означает «совершение», «исполнение», а значит деятельность менеджера не что иное как непрерывный процесс выполнения управленческих функций. При этом любая функция управления выполняется в следующем порядке:
Сбор информации;
Преобразование (обработка) информации;
Принятие решения;
Придание решению необходимой формы;
Доведение до исполнителя;
Контроль за исполнением.
Функции управления можно классифицировать по нескольким признакам, например:
1. По уровню управления.
Высшего уровня – отраслями, объединениями, предприятиями;
Среднего уровня – управление дивизионами, отделениями, цехами;
Низового уровня – управление участками, бригадами, группами.
На различных уровнях управления на первый план выдвигаются разные группы функций. Так, по мере перемещения снизу вверх акцент смещается в сторону контроля, прогнозирования. Чем ниже уровень управления, тем большее значение приобретают функции организации учета, регулирования.
В разных ситуациях, на разных уровнях управления те или иные функции менеджеров имеют не одинаковое значение, в связи с чем в теории управления сформировалась концепция «архетипов», то есть основополагающих типов менеджеров. Так, рассматривая функции менеджера с позиции уровней управления выделяется «ТОП-менеджмент», или высшее руководство. Основная его задача состоит в выработке общей концепции, стандартов и ценностей, формировании организационной структуры, поддержании контактов с контрагентами, управлении кризисными ситуациями и т.п.
Функции высшего уровня сложны, характеризуются новизной и разнообразием, требуют глубоких аналитических способностей, задатков дипломата, политика, оратора, поэтому, «ТОП-менеджеры» являются первыми среди равных.
Роль руководителей среднего уровня – руководство и координация работы руководителей низового уровня. Этот уровень выполняет роль «буфера» между руководителями высшего и низового уровней. Они готовят информацию для решений, принимаемых на высшем уровне и передают управленческие решения вниз, обычно, после трансформации их в технологически приемлемые формы, в виде конкретных заданий.
Руководители низового уровня выполняют функции по руководству деятельностью исполнителей. Именно на них лежит ответственность текущего, ежедневного управления производством.
2. По сложности.
Комплексные, связанные с крупными, самостоятельными объектами
управления (кадры, основное производство…);
Частные, единичные функции, связанные с решением отдельных,
законченных промежуточных действий(прием на работу, оформление
наряда…).
Специализированные;
Обеспечивающие.
3.2. Общие функции управления
Общие функции – это группы работ, которые выполняются при управлении любыми объектами, на всех уровнях управления производством. Общие функции отражают типовые элементы управленческого труда с учетом последовательности выполнения работ (с учетом фактора времени).
Общие функции делятся на следующие группы работ:
1) прогнозирование, 2) планирование, 3) организация, 4) контроль,
5) регулирование (координация), 6) учет, анализ, отчетность.
Прогнозирование предусматривает выявление альтернативных условий, в которых может оказаться система в будущем (на 5 -10 и более лет вперед), вероятность появления этих условий, возможные варианты поведения системы в этих условиях. Например, для предприятия: техническое развитие, изменение специализации и номенклатуры продукции, спрос на эту продукцию и объемы производства, темпы их роста и т.п.
На основании прогнозирования осуществляют планирование деятельности системы: определяют цели системы и пути их достижения, составляют план действия (что делать, кто будет делать, когда и какими ресурсами). Другими словами, план – это модель состояния системы в определенный период времени.
Планирование делится на два крупных этапа: технико-экономическое и оперативное. Технико-экономическое планирование охватывает все сферы деятельности предприятия (рынок сбыта, производство, материально-техническое снабжение, кадры, финансы и т.д.) и предусматривает разработку перспективных планов (на 5 - 10 лет) и текущих (на год, квартал, месяц). Оперативное планирование связано с ходом самого производства (процессами изготовления изделий), охватывает небольшие периоды времени (квартал, месяц, сутки, смену) и тесно переплетается с работами по контролю и регулированию (диспетчированию) хода производства. Оперативное управление распространяется также на подготовку производства, материально-техническое снабжение, контроль качества и другие виды обеспечения производства.
Чтобы система действовала, ее нужно организовать. Организация – это:
Создание системы (проектирование и создание структуры как объекта
управления, так и самой управляющей подсистемы);
Обеспечение условий для действия системы, снабжение всем
необходимым для работы (материалами, кадрами, финансами и т.д.);
Совершенствование системы.
Система действует согласно планам, стандартам, техническим условиям, технологическим картам. В процессе работы выполняется контроль , позволяющий выявить отклонения от нормального режима функционирования объекта, проверить действительный ход работ. Например, контроль за ходом выполнения производственной программы, контроль за расходом материалов, за использованием оборудования, качеством продукции и т.д.
Если контроль показывает отклонения от запланированного хода работ, выполняется регулирование с целью устранения отклонений, а также предупреждения их в будущем. Регулирование включает в себя ряд типовых операций: анализ возникающих отклонений и вызывающих их причин, устранение отклонений, разработка мер по их предупреждению.
Учет – это фиксация и анализ информации о состоянии объекта управления. Учет подразделяется на текущий (оперативный), статистический и бухгалтерский. Результаты учета и анализа используются в планировании следующих циклов производства.
На рисунке 5.1 изображена схема, комплексно раскрывающая содержание общих функций управления.
Таким образом, общие функции отражают во времени непрерывные процессы управления, начиная с прогнозирования и заканчивая учетом и анализом действия любых объектов. Эти функции выполняются не зависимо от масштаба и характера производства, принципиально едины на всех уровнях управления. Однако конкретное содержание этих функций безусловно зависит от объекта управления. Например, функция планирования выполняется в процессе управления любыми объектами, на всех уровнях, но содержание планов (показатели, методы их расчета, формы документов) зависит от конкретных объектов (предприятие, цех или участок, фазы производства, виды ресурсов и т.п.). То есть общие функции тесно переплетаются со специализированными функциями управления производством.
Специализированные функции управления появились в результате разделения управленческого труда. Они включают в себя различные виды деятельности, отличающиеся назначением и способом реализации.
Специализированные функции управления связаны со всеми направлениями деятельности предприятия. Они должны охватывать:
Все сферы жизненного цикла продукции: исследования и проектирова-
ние, изготовление, сбыт и эксплуатацию;
Все фазы производственного «оборота»;
Все этапы движения производственных ресурсов (формирование,
использование в процессе производства, восстановление утраченных
свойств, выбытие или утилизация);
Все периоды планирования;
Все уровни организационной структуры предприятия, вплоть до отдель-
ного рабочего места.
Специализированные функции связаны, прежде всего, с фазами «оборота» и ресурсами производства (трудовыми, материальными, финансовыми): управление технической подготовкой производства (конструкторской и технологической), управление основным производством, службами обеспечения и обслуживания (инструментальным, ремонтным, энергетическим и другими хозяйствами), управление материально-техническим снабжением, маркетингом и сбытом продукции, кадрами, финансами и т.д.
Специализированные функции осуществляются с помощью всех общих функций управления и в комплексе с ними представляют сложную многоуровневую систему. Содержание специализированных функций рассматривается в специальных дисциплинах (операционный менеджмент, инновационный менеджмент, управление проектами и т.д.).
3.4. Функции обеспечения процессов управления
Обеспечение управления является комплексным и включает: правовое обеспечение, информационное обеспечение и организацию нормативного хозяйства, делопроизводство, технологическое обеспечение и оснащение процессов управления, организацию управленческого труда, совершенствование процессов управления. Эти функции составляют внутреннее содержание процессов управления, то есть являются функциями самообеспечения, саморегулирования, самосовершенствования.
Правовое (юридическое) обеспечение : учет в управленческой деятельности государственных законов, постановлений правительства, нормативных документов; правовое регулирование производственных отношений, выполнение требований трудового законодательства; правовая защита деятельности предприятия от конкурентов, в работе с поставщиками и потребителями, ведение претензионной работы; юридическая экспертиза договоров, стандартов предприятия и т. д.
Информационное обеспечение : цель его – своевременное представление органам управления информации, необходимой для принятия решений; распределение ее между руководителями, отдельными подразделениями и исполнителями в соответствии с их участием в управлении.
Управление информационным обеспечением включает:
Проектирование информационных потоков: определение источников
и потребителей информации, состава необходимой информации, периодичности ее циркуляции и форм представления, подбор технических средств, установление порядка составления, оформления регистрации, согласования и утверждения документов;
Организацию потоков информации: сбор, хранение, обновление, переработка, передача информации;
Создание и ведение нормативно-справочной базы.
Делопроизводство – тесно связано с информационным обеспечением: организация документооборота внешнего и внутреннего (прием поступившей документации, регистрация ее, учет, распределение и доставка исполнителям); изготовление и размножение документов; организация архивного хозяйства.
Технологическое и техническое обеспечение – связано с проектированием процессов управления и оснащением их техническими средствами, механизацией и автоматизацией управленческих работ. Важной проблемой является также организация управленческого труда (оснащение и снабжение рабочих мест, обеспечение нормальных и безопасных условий труда, ритмичной работы).
Совершенствование управляющей подсистемы
Одной из функций управления является проектирование и совершенствование самой управляющей подсистемы. Направления совершенствования различны: изменение состава и объемов функций, изменение степени централизации и децентрализации функций, совершенствование организационной структуры управления, механизация и автоматизация управленческого труда и т. д.
1. Общие функции управления. Общая характеристика: их перечень и характеристика. Функция – относительно обособленный, однородный, отличающийся стабильностью содержания вид профессиональной деятельности, в основе которого находится умственный труд.
Ф подразделяются на основные (общие) и конкретно специализированные. В состав специализированных Ф входят такие как: управление вспомогательным и обслуживающим производством, конструкторско-технологической подготовкой производства, маркетинг, упр. кап. строительством, управление трудом и зарплатой, упр. финансами, контроль качества, бух. учет, мат. тех. снаб., подготовка кадров.
Ведущую роль играют осн. Ф. Они взаимодействуют между собой, определяют направленность действий специализированных Ф управления.
Специализированные функции:
Ф планирования – вид трудовой деятельности, направленный на достижение единой цели плановых заданий, определяющей порядок, сроки и последовательность осуществления работ. Текущее (годовое), оперативно-календарное, и перспективное (на 5-7 лет). Планирование занимаются все управленческие звенья, планируется всё.;
Ф организации – расстановка, внутренняя упорядоченность частей и элементов целого: рабочих мест, трудовых процессов. Ф ведет к взаимосвязи между частями целого. Ф присуща как к индивидуальной так и к групповой деятельности.;
Ф регулирования – поддержание состояния устойчивости и постоянства процессов в системе управления, обеспечение динамичного постоянства состава и свойств внутренней среды объекта, сбалансированность функций, их сохранение в заданных пределах. 2 вида регулирования: 1) по отклонением (от плановых заданий, норм, показателей); 2) по критическим параметрам (когда уровень параметра недоступен, его следует изменить).;
Ф учета – сбор, регистрация и анализ производства и распределения продукции, наличия и использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов. Состоит из оперативно-технического, статистического и бухгалтерского учета.
Ф контроля – проверка работ и операций, видов, типов и марок продукции, услуг – на предмет соответствия нормам и правилам, оценка возможных последствий происшедшего и параметров настоящего.;
Ф руководства – объединяет и направляет действия всех других Ф управления. Подфункции: - координация (согласование) деятельности органов управления, трудовых коллективов и отдельных лиц; - распорядительство по организации и выполнению конкретных функций управления; - персональный контроль выполнения решений и действий исполнителей.
Организационные воздействия: - расстановка рабочих кадров, специалистов и руководителей; - размещение производственных мощностей (станков, оборудование и др.); - распределение финансовых и материальных ресурсов; - нормирование труда и др.
2. Эволюция теории и практики менеджмента: научная школа управления, классическая, школа человеческих отношений.
Классическая школа – самые первые исследования в области менеджмента были сделаны классической школой, Анри Файоль. Он основоположник функционального подхода к управлению, выделил общие функции управления. По Файолю их 4: - планирование; - организация; - мотивация; - контроль.
Файоль впервые разработал требования к менеджеру и заговорил (поставил вопрос) о его навыках, знаниях и характере, который ему должен быть присущ. Последователи: У. Ирвик, И. Вебер.
Школа «научного менеджмента» возникла в конце 19 – начале 20 вв. Основоположник – Тэйлор. Тэйлор и его последователи использовали наблюдения, замеры, анализ и логику для совершенствования многих операций ручного труда, добиваясь более эффективного их выполнения. При этом использовались хронометры и кинокамера. В 1911 году была опубликована работа Тэйлора «Принципы и методы
Основные вопросы
Общие и специализированные функции менеджмента.
Особенности функций управления в организациях государственного сектора.
Навыки, основные обязанности и функции менеджеров в организации.
4.1 Общие и специализированные функции менеджмента
Слово "функция" означает деятельность, работу, обязанность. Функции, осуществляемые при производстве материальной продукции, делятся на исполнительские и организаторские, или функции управления. Исполнительские функции выполняются работниками в соответствии с конкретным заданием и своей квалификацией.
При выполнении любой управленческой функции осуществляется синтез (объединение) работников для выполнения поставленных задач, координация их деятельности. Вот этот элемент синтеза в управленческой деятельности и отличает функции управления от функций исполнительских. Функции управления производством представляют собой относительно самостоятельный вид синтезирующей деятельности людей, обусловленный наличием разделения труда в управлении производством. Относительность этой самостоятельности заключается в том, что любое управленческое решение и действие подчинено конечной цели управления. Функции управления можно классифицировать по различным признакам. Удобнее их разделять на функции общего и специализированного управления.
Общие функции менеджмента осуществляются в любом виде деятельности, всеми руководителями и специалистами. Они призваны обеспечить основной порядок функционирования управляемого объекта (станка, бригады, цеха, фирмы). К этим функциям относятсяпланирование, организация, мотивация (руководство) и контроль, хотя в научной литературе список этих функций может быть и больше.
Специализированные функции управления делятся на три группы: технологические, обеспечивающие и координирующие.
Технологические функции предусматривают разработку рациональныхсистем производства продукции, технологии ее создания, переработки, хранения и транспортировки.
Обеспечивающие функции предусматривают выполнение требований технологии производства продукции путем обеспечения его всем необходимым. Сюда относятся инженерное, материально-техническое, культурно-бытовое и хозяйственное обслуживание.
Координирующие функции обеспечивают прогнозирование развитияпредприятия; производственно-экономическое и оперативно-техническое планирование; организацию производственных процессов и труда людей; управление, контроль и регулирование хода производства (оперативное управление).
Для выполнения специализированных функций создаются службы управления производством. Они представляют собой группы специалистов и вспомогательных работников, осуществляющих определенные специализированные функции управления. Во главе служб управления стоят главныеспециалисты: главный экономист, главный технолог, главный инженер и др.
Рассмотрим более подробно некоторые общие функции менеджмента.
Планирование - функция управления, определяющая цели деятельности, необходимые для этого средства, а также разрабатывающая методы, наиболее эффективные в конкретных условиях. Планирование включаетв себя и составление прогнозов возможного направления будущего развития объекта в тесном взаимодействии с окружающей его средой. Планирование – это базовая, стартовая функция менеджмента. Именно с составления плана начинается деятельность любой фирмы или компании. Планирование - процесс определения приоритетных направлений развития организации, а также программы действий по их достижению.
Существует несколько разновидностей планов. Стратегические (дол госрочные) планы составляются на период от 3 до 5 лет. Обычно в них содержится философия развития фирмы, а также наиболее общие цели, намеченные ее руководством. Сроки этих планов напрямую зависят от стабильности в экономической, политической и других сферах. Чем стабильнее ситуация, тем на более длительный срок формируются эти планы.
Среднесрочные планы составляются на период от одного года до грехлет. Содержат вполне конкретные цели и количественные характеристики.
Краткосрочные планы составляются на период в пределах одного года (квартала, месяца и т.д.).
Опытные менеджеры в своей деятельности обычно применяют все виды планирования. Умение сочетать их, заботясь не только об интересах фирмы и ее персонала, но и об интересах клиентов, деловых партнеров, общества в целом, напрямую связано с их профессионализмом.
Организация – функция формирования структуры объекта управления и обеспечение его всем необходимым для нормального функционирования - персоналом, исходными ресурсами, оборудованием, зданиями, денежными средствами. Организация как функция менеджмента включает:
организационное проектирование;
организацию процесса работы.
Организационное проектирование - деление организации на блоки, соответствующие важнейшим направлениям деятельности по реализации целей организации. Этот процесс предполагает установление полномочий различных должностей, определение должностных отношений конкретных лиц.
Организация процесса работы включает в себя обеспечение нормального функционирования и взаимодействия различных подразделений организации при достижении запланированных целей.
Организационная структура является "продуктом" процесса организационного проектирования и представляет собой формальные правила, разрабатываемые менеджерами для эффективного разделения труда и распределения официальных обязанностей среди отдельных сотрудников и групп. Структура характеризует устойчивые связи между элементами организации, позволяет определить сферы контроля управляющих и скоординировать все функции.
Контроль - количественная и качественная оценка и учет результатов работы. Контроль является элементом обратной связи, так как на основании его данных производится корректировка ранее принятых решений, планов,норм и нормативов. Контроль - это наблюдение за достижением организацией своих целей. Он необходим для обнаружения и решения возникающихпроблем раньше, чем они станут слишком серьезными. Контроль связывает воедино все функции управления, так как позволяет менеджерам поддерживать приемлемое положение дел и корректировать неверные шаги путем перепланирования, реорганизации или переориентации. Контроль основывается на обратных связях.
Существует три разновидности контроля: предварительный, текущий и заключительный.
Предварительный контроль позволяет проверить готовность объекта(фирмы) к началу работы. При этом проверяется состояние материальных и финансовых ресурсов, готовность к работе персонала.
Текущий является основным видом контроля. Он проводится в процессе функционирования фирмы. При этом контролируются работа подчиненных и выполнение технологии производства. При текущем контроле фактическое ведение дел сравнивается со стандартами или нормативами.
Стандарты (нормативы) - критерии, по которым можно оцениватьрезультаты деятельности. Существует три вида нормативов: натуральные, стоимостные и временные.
К натуральным относятся нормы расхода материалов на единицу продукции. Кстоимостным нормативам можно отнести смету предстоящихрасходов. Временные стандарты определяют время, необходимое для осуществления той или иной задачи.
Измерения – это операция, посредством которой устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения илимасштабом. Это самый трудный и дорогостоящий элемент контроля. Затраты, связанные с измерениями, зачастую предопределяют, стоит ли вообще заниматься контролем. Ведь основная цель контроля состоит не столько втом, чтобы установить, что же происходит на самом деле, а в том, чтобы снизить расходы на производство и увеличить прибыль.
Заключительный (итоговый) контроль с оценкой выполнения фирмой своих планов требует всестороннего анализа сильных и слабых сторон деятельности организации за истекший период с целью получения необходимой информации для последующих этапов планирования. Заключительный контроль осуществляется, когда работа уже закончена, при этом могутбыть два типа контроля: внешний и внутренний (самоконтроль).
Контроль оказывает сильное влияние на поведение людей. Неудачно спроектированная система контроля может сделать поведение работников ориентированным на нее, т.е. люди будут стремиться к удовлетворению требований контроля, а не к достижению поставленных целей, что может вестик выдаче искаженной информации. Контроль эффективен, если он носит стратегический характер, нацелен на достижение конкретных результатов, проводится своевременно и экономично.
При планировании и организации работы руководитель определяет, что конкретно должна выполнить данная организация, когда, как и кто, по его мнению, должен это сделать. Если выбор этих решений сделан эффективно, руководитель получает возможность воплотить свои решения в дела, применяя на практике основные принципы мотивации.
Мотивация это функция управления, процесс побуждения индивидуума к деятельности для достижения целей организации и/или личных целей. Под руководством понимается использование влияния менеджера для мотивации работников к достижению целей организации. Эффективное руководство предполагает, что все сотрудники организации разделяют ее цели, ценности и культуру, стремятся к достижению высоких результатов совместной деятельности.
Подразумевается, что мотивироваться к решению поставленных задач могут как непосредственно подчиненные менеджеру сотрудники, так и целые отделы и подразделения. В наш век неопределенности, «упрощения» компаний, международной конкуренции и увеличивающейся степени многообразия рабочей силы способность менеджмента сформировать корпоративнуюкультуру, донести до работников цели организации и создать стимулы для достижения этих целей - критически важный фактор успеха бизнеса.
Мотивы – это совокупность психологически движущих причин, обуславливающих поведение, действие и деятельность людей.
Мотивационная структура – совокупность различных мотивов, обуславливающих поведение людей.
Систематическое изучение мотивации с психологической точки зрения не позволяет определить точно, что же побуждает человека к труду. Однако исследование поведения человека в труде дает некоторые общие объяснения мотивации и позволяет создать прагматические модели мотивации сотрудника на рабочем месте.
Основу мотивации составляют потребности и вознаграждение. Потребности - это осознанное отсутствие чего-либо, нужда в чем-то, стремление к чему-либо, вызывающее побуждение к действию. Первичные потребности заложены генетически, а вторичные вырабатываются в ходе познания и обретения жизненного опыта. Потребности невозможно непосредственно наблюдать или измерять. Об их существовании можно судить лишь по поведению людей. Потребности служат мотивом к действию.
Вознаграждение - это то, что человек считает для себя ценным. Менеджеры используют внешние вознаграждения (денежные выплаты, продвижение по службе) и внутренние вознаграждения (чувство успеха при достижении цели), получаемые посредством самой работы.
Раздражение мотивов происходит под влиянием стимулов. В качестве стимулов выступает то, что человек желал бы получить в результате определенных действий.
Виды стимулов:
принуждение;
материальное поощрение;
моральное поощрение;
самоутверждение.
Система стимулирования – это совокупность взаимосвязанных и взаимодополняющих стимулов, воздействие которых активизирует деятельность человека для достижения поставленных целей. Стимулы делятся на материальные и нематериальные.
Материальные, в свою очередь, делятся на денежные (заработная плата, доплаты, надбавки, ссуды и льготные кредиты) и не денежные, состоящие из социальных (мед. обслуживание, страхование, путевки, питание, подарки и т.п.) и функциональных (улучшение организации труда, улучшение условий труда).
Нематериальные стимулы состоят из социально-психологических (общественное признание, похвала, поддержка и одобрение), творческих (повышение квалификации, стажировки и командировки) и стимулов свободного времени (гибкий график работы, доп. отпуск). Таким образом, мотивация зависит от потребностей, ожидания и восприятия работниками справедливого вознаграждения за выполненную работу.
Функции мотивов:
ориентирующая (мотив направляет поведение работника в ситуации выбора вариантов этого поведения);
смыслообразующая (мотив определяет собой субъективную значимость данного поведения для работника, выявляя его личностный смысл);
опосредующая (мотив рождается на стыке внутренних и внешних побудительных сил, опосредуя их влияние на поведение);
мобилизующая (мотив мобилизует силы работника для реализации значимых для него видов деятельности);
оправдательная (человек оправдывает свое поведение).
Различают следующие виды мотивов:
мотивы побуждения (истинные реальные мотивы, активизирующие к действиям);
мотивы суждения (провозглашаемые, открыто признаваемые, несут в себе функцию объяснения себе и другим своего поведения);
мотивы тормоза (удерживают от определенных действий, деятельность человека обосновывается одновременно несколькими мотивами или мотивационным ядром).
Структура мотивационного ядра различается в зависимости от конкретных условий трудовых ситуаций:
ситуация выбора специальности или места работы;
ситуация повседневной работы;
ситуация перемены места работы или профессии;
инновационная ситуация, связана с изменением характеристик трудовой среды;
конфликтная ситуация.
Например, для повседневного трудового поведения в мотивационное ядро входят следующие мотивы: мотивы по обеспечению первоочередных наиболее важных социальных потребностей; мотивы признания, то есть стремление человека соединить свою функциональную активность с определенным родом занятий. Мотивы престижа, стремление работника реализовать свою социальную роль, занять достойный социальный статус.
В связи с тем, что существуют различные пути мотивации, менеджер должен:
установить набор критериев (принципов), которые наиболее сильно влияют на поведение сотрудника;
создать атмосферу, благоприятную для мотивации работников;
активно общаться со своими сотрудниками, поскольку для того, чтобы был полностью мотивирован и работал с полной отдачей, он должен четко представлять себе, чего от него ждут.
В последние годы появился альтернативный взгляд на мотивирование персонала предприятий, и проблема мотивации стала рассматриваться под несколько другим углом. Даже те, кто твердо придерживался какой-либо из традиционных теорий мотивации, допускают, что возможен и иной подход к решению этого вопроса. Есть мнение, что склонный к мотивации человек - это человек с детской психикой. Сформированная личность должна быть психологически самодостаточной и интеллектуально независимой. А если руководитель считает, что он способен мотивировать персонал, то это означает одно из двух: либо он ошибочно ставит персонал на интеллектуальную ступеньку ниже себя, либо он целенаправленно нанимал персонал, не способный адекватно оценивать обстановку.
Такая точка зрения на мотивацию – не единственное или исключительное явление. Многие руководители ведущих компаний на данный момент если не отвергают мотивацию полностью, то по крайней мере переосмысливают ее и ее влияние на рабочий процесс
Важнейшим фактором результативности работы сотрудников является их мотивация к полноценному труду. В нашей стране понятие мотивации труда в экономическом смысле появилось сравнительно недавно в связи с демократизацией производства. Ранее оно употреблялось лишь в гуманитарных науках, таких как социология, педагогика и психология. Сегодня мотивационные аспекты управления трудом получили широкое применение во всех странах с развитой рыночной экономикой.
Современные теории мотивации, основанные на результатах психологических исследований, доказывают, что истинные причины, побуждающие человека отдавать работе все силы, чрезвычайно сложны и многообразны. Теории мотивации бывают содержательными (Маслоу, Альдерфера, Мак Клелланда, Герцберга) и процессуальные (ожидания Врума, справедливости Адамса, Портера-Лоулера).
Целесообразно объединить эти две группы теорий мотивации, так как первая из них принимает за основу мотивы в статике, а вторая - в динамике. Как и любой вопрос в теории организации, проблему мотивации следует изучать одновременно как структуру (субстанцию) и как процесс. Субстанция без движения мертва. Поэтому на стадии планирования работ следует разрабатывать и включать в планы показатели мотивации, учитывающие ситуационные альтернативные варианты достижения цели, а при реализации планов - выбирать наиболее эффективный вариант.
Так, хорошо, сейчас я бы хотел вернуться к той теме, которую поднимал сегодня утром. Я бы хотел поговорить о прошлом и будущем специальных функций. Специальные функции были предметом моего увлечения как минимум последние 30 лет. И, полагаю, моя деятельность оказала весомое влияние в продвижении использования специальных функций. Однако, получилось так, что я никогда ранее не поднимал эту тему. Теперь пора исправить это.
Выдержка из Математической энциклопедии (под редакцией И. М. Виноградова)
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ - в широком смысле совокупность отдельных классов функций, возникающих при решении как теоретических, так и прикладных задач в самых различных разделах математики.
В узком смысле под С. ф. подразумеваются С. ф. математич. физики, которые появляются при решении дифференциальных уравнений с частными производными методом разделения переменных.
С. ф. могут быть определены с помощью степенных рядов, производящих функции, бесконечных произведений, последовательного дифференцирования, интегральных представлений, дифференциальных, разностных, интегральных и функциональных уравнений, тригонометрических рядов, рядов по ортогональным функциям.
К наиболее важным классам С. ф. относятся гамма-функция и бета-функция, гипергеометрическая функция и вырожденная гипергеометрическая функция, Бесселя функции, Лежандра функции, параболического цилиндра функции, интегральный синус, интегральный косинус, неполная гамма-функция, интеграл вероятности, различные классы ортогональных многочленов одного и многих переменных, эллиптическая функция и эллиптический интеграл, Ламе функции и Матъё функции, дзета-функция Римана, автоморфная функция, некоторые С. ф. дискретного аргумента.
Теория С. ф. связана с представлением групп, методами интегральных представлений, опирающихся на обобщение формулы Родрига для классических ортогональных многочленов и методами теории вероятностей.
Для С. ф. имеются таблицы значений, а также таблицы интегралов и рядов.
История многих понятий и объектов математики прослеживается ещё со времён древнего Вавилона. Ведь ещё 4000 лет назад в Вавилоне была разработана и активно использовалась 60-ричная арифметика с различными сложными операциями.
В то время операции сложения и вычитания считались довольно простыми. Но это не касалось операций умножения и деления. И для того, чтобы производить подобные действия, были разработаны некоторые подобия специальных функций.
По сути, деление сводилось к сложению и вычитанию обратных величин. А умножение довольно хитрым образом сводилось к сложению и вычитанию квадратов.
Таким образом, практически любые вычисления сводились к работе с таблицами. И, конечно, археологам доводилось находить вавилонские таблички из глины с таблицами обратных величин и квадратов.
То есть у вавилонян уже была идея о том, что существуют некоторые кусочки математической или вычислительной работы, которые можно использовать многократно, получая весьма полезные результаты.
И, в какой-то мере, история специальных функций начинается с открытия принципов работы с последовательностями из этих самых «кусочков».
Следующие «куски» были, вероятно, теми, которые включают тригонометрию. Египетский папирус Ринда 1650-го года до н.э. уже содержал некоторые проблемы касательно пирамид, решение которых требовало тригонометрии. Стоит упомянуть, что была найдена вавилонская табличка с таблицей секансов.
Астрономы тех времён со своей моделью эпициклов, безусловно, уже вовсю использовали тригонометрию. И, опять-таки, все математические операции сводились к работе с небольшим количеством «специальных» функций.
Много внимания уделялось тому, что они называли хордами и дугами. Вот картинка.
Имеются два радиуса единичной окружности с некоторым углом между ними. Какова длина хорды, заключённой между ними? Сейчас мы отображение угла в длину хорды называем функцией синуса угла.
И вот обратная задача: для некоторой длины хорды - каков будет угол? Несомненно, сейчас мы это называем арксинусом.
Греческие астрономы весьма серьёзно относились к этим своим хордам и дугам. Альмагест Птолемея полон их. И, говорят, около 140 года до н.э. Гиппарх собрал 12 томов с таблицами хорд.
Что ж, идеи о тригонометрии начали распространяться из Вавилона и Греции. Тригонометрия быстро обрастала различными стандартами и правилами. Гиппарх уже перенял у вавилонян представление о 360-градусной окружности.
И, от индийского слова «chord», буквально переведённого на арабский и затем неправильно переведённого на латынь, появилось слово «sine». Это было в 12-ом веке, а в начале 13-го века его активно начал использовать Фибоначчи.
В 14-ом веке тригонометрия получила широкое распространение. А в середине 16-го века она играла крайне важную роль в труде Коперника - De Revolutionibus . Данный труд на долгое время стал в своём роде фундаментальным для тех, кто работал с математическими функциями.
Именно тогда тригонометрия практически полностью обрела свой современный вид. Конечно, имеются несколько весомых различий. К примеру, постоянное использование версинуса. Кто-нибудь слышал вообще о таком? По сути, это 1 - Cos[x] . Вы можете найти его в тригонометрических таблицах, которые издавались до совсем недавнего времени. Однако сейчас парочка лишних арифметических операций - совсем не проблема, так что не стоит больше говорить об этой функции.
Что ж, после тригонометрии следующим большим прорывом были логарифмы. Они появились в 1614 году.
Это был способ свести умножение и деление к операциям сложения и вычитания.
В течение нескольких лет появилось множество таблиц с логарифмами. Использование таблиц, фактически, стало повсеместным стандартом, который просуществовал более трёхсот лет.
Потребовалось несколько лет, чтобы натуральный логарифм и экспонента обрели свою современную форму. Но в середине 17-го века появились уже все привычные нам элементарные функции. И с тех пор, вплоть до настоящего времени они являются, по сути, единственными явными математическими функциями, о которых большинство людей когда-либо узнаёт.
Что ж, получается, исчисление появилось в конце 17-го века. И это есть время, начиная с которого специальные в современном представлении функции начали появляться. Многие из них появились достаточно скоро.
Где-то в 18-ом веке одним из Бернулли была выдвинута идея, что, возможно, интеграл любой элементарной функции будет так же элементарной функцией. Лейбниц думал, что у него есть контрпример: . Однако это выражение таковым не являлось. В течение нескольких лет шли активные рассуждения об эллиптических интегралах . По крайней мере в терминах рядов. И так и были открыты функции Бесселя .
А к 20-м годам 18-го века Эйлер как раз начал погружаться в мир вычислений. И он писал о многих наших стандартных специальных функциях.
Обычно он не давал функциям определённых названий.
Но постепенно всё больше и больше функций, о которых он писал, начинали использоваться разными людьми. И, зачастую, после некоторого периода их использования, они получали уже какие-то конкретные обозначения и имена.
Было ещё несколько всплесков активности в появлении специальных функций. В конце 18-го века были теория потенциала и небесная механика. И, например, функции Лежандра - которые долгое время назывались функциями Лапласа - появились около 1780 года. В 1820-х годах стал популярным комплексный анализ, и начали появляться различные дважды периодические функции. Нельзя сказать, что в те времена в этой сфере хорошо была налажена коммуникация между людьми. Так что в конечном итоге появились различные несовместимые обозначения для одних и тех же понятий. Проблемы, появившиеся тогда, актуальны и сегодня, и они зачастую служат поводом к обращениям в службу поддержки Mathematica .
Через несколько лет набрал обороты гармонический анализ, в результате чего появились различные ортогональные полиномы - Эрмита, Лейгра и так далее.
Что ж, уже в начале 19-го века было ясно, что появляется целый «зоопарк» специальных функций. И это заставило Гаусса думать о том, как всё это объединить.
Он исследовал гипергеометрические ряды, которые, фактически, были уже открыты в 1650-е Валлисом и названы в его честь. И он заметил, что функция (гипергеометрическая функция Гаусса ) на самом деле охватывает множество известных специальных функций.
К середине 19-го века специальным функциям уделялось много внимания, особенно в Германии. В это время появилось множество литературы по данной тематике. Потому, когда Максвелл писал свои труды по электромагнитной теории в 70-х годах 19-го века, ему не приходилось много времени уделять математическому аппарату специальных функций; уже было множество литературы, на которую можно было сослаться.
Помимо чисто научных работ с описанием свойств функций создавались и таблицы с их значениями. Иногда людьми, о которых никто толком и не слышал. А иногда и весьма известными - в их числе Якоби, Эйри, Максвелл.
Так, задолго до конца 19-го века уже были созданы практически все специальные функции, с которыми мы имеем дело с сегодня. Но были и другие. К примеру, кто-нибудь слышал о том, что такое гудерманиан ? Я помню, как встречал его в справочниках, когда был ребенком. Гудерманиан назван в честь Кристофа Гудермана, ученика Гаусса. Он устанавливает зависимость между тригонометрическими и гиперболическими функциями и тесно связан с меркаторовыми картографическими проекциями. Однако гудерманиан практически не встречается в современной литературе.
Что ж, большое количество интеллектуальных ресурсов было вложено в развитие специальных функций в последние несколько десятилетий 19-го века. Полагаю, всё могло развиваться в направлении теории инвариантов, сизигий или к каким-то другим характерным математическим устремлениям викторианской эпохи. И действительно, типичная любовь чистой математики к абстракциям и обобщениям сделала специальные функции произвольными и не особо связными. Это как изучать каких-то странных животных в зоопарке вместо того, чтобы изучать общую биохимию.
Однако прогресс в теоретической физике повторно активизировал интерес к специальным функциям. Механика. Теории упругости. Электромагнитная теория. Затем, в 20-х годах, - квантовая механика, в которой даже самые основные задачи требовали применения специальных функций, таких как многочлены Лагерра и Эрмита . А затем была теория рассеяния, которая, пожалуй, использовала практически весь «зоопарк» специальных функций.
Это породило мысль, что любая проблема в чистом виде каким-то образом всегда может быть решена в терминах специальных функций. И, без сомнения, учебники продвигали эту идею. Потому что обсуждаемые в них проблемы весьма лаконично формулировались в терминах специальных функций.
Конечно, были и некоторые пробелы. Многочлены пятой степени. Задача трёх тел. Однако они были слишком нестандартными. Не то, что требовалось для современных вероятностных теорий.
Вообще, сфера специальных функций весьма обширна. Создание таблиц набрало очень большие обороты, особенно в Англии. По-сути, данная сфера имела стратегическое значение государственной важности. В частности, для таких вещей, как навигация. Издавалось очень много таблиц. Вот, к примеру, неплохая подборка от 1794-го года. Когда я впервые их увидел, мне подумалось, что тут имеем место быть какой-то временной сдвиг.
(На самом деле этот Вольфам был офицером бельгийской артиллерии. Думаю, у меня с ним родства не больше, чем со святым Вольфрамом, который жил в 7-ом веке нашей эры).
Таблицы играли важную роль в то время, что вызвало появление разностной машины Бэббиджа в 1820-х годах, которая была предназначена для составления точных таблиц. И к концу 19-го века специальные функции являлись основой для их составления.
Механические калькуляторы становились всё более популярными, а в Британии и США были масштабные проекты по созданию таблиц специальных функций. К примеру, как проект WPA (Works Progress Administration project ) в 30-е, когда во времена Великой депрессии людей занимали вычислением значений математических функций.
Тогда началась серьёзная работа по систематизации их свойств. У каждого было много работы, однако вклад каждого был не особо большой. Хотя все думали, что играют важную роль. Кстати, вот обложка американского Jahnke and Emde, который впервые был издан в 1909-ом году, а в 30-ом обзавёлся иллюстрациями.
И весьма недурными, между прочим.
В начале 20-го века популярным было создание объёмных моделей функций из гипса и дерева. И да, у меня возникла идея для иллюстрации дзета-функции, которую я использовал для обложки первого издания The Mathematica Book от Jahnke and Emde.
Во время Второй мировой войны проводилось множество исследований по специальным функциям, и сложно объяснить - почему. Вероятно, это было вызвано какими-то военными нуждами. Хотя, я склоняюсь к тому, что это было просто совпадение. Однако потенциальную связь с какими-то стратегическими мероприятиями не следует отметать.
И вот, первое издание Magnus and Oberhettinger было опубликовано в 1943 году.
На основе него появилось первое издание .
В 1946-ом году Гарри Бейтман умер, оставив большой архив всякой информации по специальным функциям. В конечном итоге его наработки были опубликованы под названием Bateman Manuscript Project.
Манхэттенский проект, а в дальнейшем и проект разработки водородной бомбы так же служили заказчиками и потребителями специальных функций. В 1951 году, к примеру, Милт Абрамовиц (Milt Abramowitz) из Национального Бюро стандартов работал над таблицами волновых функций Кулона , которые нужны ему были в ядерной физике.
Из этого постепенно выросла книга Абрамовица-Стигана, изданная в 1965 году, которая стала литературой номер один для людей в Америке, пользующихся специальными функциями.
В 60-е и 70-е много внимания стали уделять разработке численных алгоритмов для компьютеров. И вычисление специальных функций было излюбленным местом.
Работа в большинстве случаев была уж больно специфична - огромное количество времени могло тратиться на какую-то конкретную функцию Бесселя конкретного порядка с определённой точностью вычисления. Но постепенно возникали библиотеки с коллекциями определенных алгоритмов по вычислению специальных функций. Однако всё ещё большое количество людей до сих пор пользуется справочниками с таблицами, которые часто можно увидеть на самых видных местах в научных библиотеках.
Специальными функциями я начал заниматься, когда был ещё подростком - в середине 1970-х. Официальная математика, которой я обучался в школе в Англии, сознательно избегала специальных функций. Она заключалась в том, чтобы с помощью каких-нибудь хитрых трюков находить ответ, используя лишь элементарные функции. Мне это не особо нравилось. Мне хотелось чего-то более общего, более практичного. Менее хитроумного. И мне понравилась идея специальных функций. Они казались более эффективным инструментом. Однако их обсуждение в книгах по математической физике никогда не казалось достаточно систематизированным. Да, они были более мощными функциями. Но они всё еще казались несколько условными: что-то вроде зоопарка из любопытных созданий с именами впечатляющего звучания.
Думаю, мне было где-то 16, когда я впервые начал использовать специальные функции для каких-то реальных задач. Это был дилогарифм. Он был в работе по физике частиц . И мне стыдно сказать, что я просто обозначал его как f .
Однако в своё оправдание скажу, что полилогарифмы тогда были не особо-то и изучены. Обычные книжки по математической физике содержали интегралы Бесселя, эллиптические интегралы, ортогональные многочлены и даже гипергеометрические функции. Но никаких полилогарифмов. Как оказалось, ещё Лейбниц писал о них. Но они почему-то не попали в привычный «зоопарк» специальных функций; и единственная реальная информация о них, которую я смог найти в середине 1970-х, была в книге по микроволнам 1959 года издания инженера Леонарда Льюина (Leonard Lewin).
Вскоре после этого мне приходилось часто вычислять интегралы для диаграмм Фейнмана. И тогда я понял, что полилогарифмы - это ключ, это то, что нужно. Полилогарифмы стали моими верными друзьями, и я начал изучать их свойства.
И было кое-что, что я тогда заметил, значение чего я действительно осознал лишь много времени спустя. Мне стоит пояснить, что умение хорошо работать с интегралами в то время было в своём роде визитной карточкой физика-теоретика.
Вообще, я бы никогда не сказал, что у меня есть какие-то таланты в алгебре. Однако каким-то образом я обнаружил, что если использовать некоторые причудливые специальные функции, то можно значительно быстрее и удобнее брать интегралы. Меня даже стали часто просить что-нибудь проинтегрировать. Мне это казалось весьма удивительным. Особенно если учесть, что любой интеграл я просто записывал в виде параметрической производной интеграла от бета-функции.
Это меня навело на мысль, что процесс интегрирования можно сильно облегчить, работая с какими-то более общими функциями, а затем переходя обратно. Примерно как решать кубическое уравнение в комплексном виде и затем переходить к действительным числам. Да и вообще, есть множество других примеров подобного в математике.
Так вот, где-то в 78-ом я понял, что должен писать код и автоматизировать процесс взятия всех этих интегралов. В качестве примера могу привести блок-схему программы на Macsyma, которую я тогда написал.
Комбинация алгоритмов и поиск по таблице. Это и правда работало и было весьма полезным.
Помимо полилогарифмов, я так же занимался и другими специальными функциями. Функциями Бесселя K-типа в космологических расчётах , например.
Вычисления в квантовой хромодинамике ознаменовали расцвет дзета-функции во всей красе. Я разработал теорию "областей событий ", которая всё ещё находит приложения в экспериментальной физике. Она была полностью основана на сферических гармониках и многочленах Лежандра.
Мне запомнился день, когда при проработке одной теории из квантовой хромодинамики я натолкнулся на модифицированную функцию Бесселя 1-го типа . Я никогда до этого не встречался с ними.
Знаете, разработка специальных функций часто сопрягалась какими-то интересными событиями. Да и вообще - всегда было здорово работать с задачами, поставленными в терминах специальных функций. Это было довольно эффектно.
Иногда это казалось весьма забавным - показывать какому-нибудь старому физику какую-то математическую задачу. Они смотрели на них как археологи на осколки древних горшков. Если бы у них были бороды, они бы почёсывали их. И, стоит заметить, это мог бы быть и многочлен Лагерра.
И когда кто-то говорил, что его проблема включает какие-то специальные функции, было впечатление, что речь идёт о том, что она приправлена какими-то восточными пряностями. И да, Восток тоже был включён в работу. Потому что как-то, по крайней мере в США в конце 1970-х, казалось, что специальные функции весьма «русские» на вкус.
Как минимум среди физиков книга Абрамовица-Стигана была хорошо известна. А Янке и Эмде были практически неизвестны. Как и Магнус, Оберхеттиннджер и другие. Полагаю, что только математикам и был известен проект рукописей Бейтмэна (даже в Калтехе, где он был основан). Однако в физике русские издания пользовались большой популярностью, особенно Градштейн-Рыжик.
Я никогда до конца не понимал, почему среди специальных функций было такое сильное русское влияние. Говорили, что это потому, что у русских не было хороших компьютеров, и им приходилось делать всё в максимально аналитической форме. Думаю, что это не совсем так. Думаю, что пришло время рассказать историю, которая стоит за Гродштейном-Рыжиком.
Я до сих пор не знаю всей истории, но я расскажу то, что знаю. В 1936-ом Иосиф Моисеевич Рыжик написал книгу под названием Специальные функции, которая была издана Объединённым научно-техническим издательством (ныне Физматлит). Рыжик умер в 1941-ом - то-ли в блокадном Ленинграде, то-ли на фронте. В 43-м справочник формул под авторством Рыжика был опубликован Государственным технико-теоретическим издательством (то же издательство, которое поменяло название). Сама книга формулирует свою цель как решение проблемы с нехваткой справочников с формулами. В ней сказано, что некоторые интегралы, приведённые в этой книге, встречаются впервые, а остальные происходят из трёх книг: французской 1858-го года, немецкой 1894-го и американской 1922-го. Основные усилия были направлены на систематизацию интегралов и некоторого их упрощения за счёт введения новой специальной функции s , которая равна . В ней выражается благодарность трём известным математикам из МГУ. По сути это всё, что мы знаем о Рыжике. Больше, чем о Евклиде, но ненамного.
Что ж, двигаемся дальше. Израиль Соломонович Градштейн родился в 1899 году в Одессе и стал профессором математики в Московском Государственном Университете. Но в 1948 году он был уволен в рамках советского гонения на еврейских учёных. Чтобы заработать, он хотел написать книгу. И решил продолжить дело Рыжика. Вероятно, он никогда не встречался с ним. Но он составил новую редакцию, и в третьем издании книга издавалась под авторством Градштейна-Рыжика.
Градштейн умер по естественным причинам в Москве в 1958 году. Ходила легенда, что одного из тех, кто работал над книгой Градштейна-Рыжика расстреляли в рамках антисемитских гонений из-за ошибки в таблицах, которая повлекла за собой авиакатастрофу.
Тем временем, начиная где-то с 1953 года, Юрий Геронимус, который работал с Градштейном в МГУ, стал помогать ему с редактированием таблиц и добавил некоторые приложения для специальных функций. Затем в работу были включены ещё несколько людей. А когда таблицы были опубликованы на Западе, то появились некоторые вопросы об авторских отчислениях. Геронимус жив-здоров и живёт сейчас в Иерусалиме - Олег Маричев звонил ему на прошлой неделе.
Я думаю, что интегралы - это что-то вечное. Они не несут следы своих создателей. Итак, у нас есть таблицы, однако в действительности мы не совсем понимаем, откуда они появились.
Что ж, таким образом, в конце 1970-х я стал довольно серьёзно увлекаться специальными функциями. Итак, в 1979 году, когда я начал создавать SMP - своего рода предшественника Mathematica , требовалось добавить мощную поддержку специальных функций. Это казалось очевидным -перепоручить математическую рутину компьютеру.
Вот один из самых ранних концептов SMP, написанный в первые несколько недель проекта. Тут уже имеют место быть специальные функции.
Вот немного более поздний.
Первая версия SMP была выпущена в 1981-ом году и уже работала с практически всеми основными специальными функциями.
Некоторые из них были слабо проработаны. Однако многие были довольны тем, что они могут работать в этой среде со своими функциями. Численная работа с функциями была организована довольно примитивно. Но одна вещь, которая сыграла весьма положительную роль, заключалась в том, что мы серьёзно поработали над вычислением довольно общих гипергеометрических функций. И затем мы рассмотрели множество других функций как их частные случаи. И всё было в порядке. Да, кроме одного факта - наиболее интересные области функций часто оказывались вырожденными. Так что на практике даже числовые значения получались лишь в некоторых областях.
Ну, прошло несколько лет. И в 1986 году я начал создавать Mathematica . И на этот раз я хотел всё сделать как надо - числовые значения для всех функций, всех значений параметров, во всей комплексной плоскости, с любой точностью.
Сначала я подумал, что я, возможно, должен поговорить с экспертами. И я очень отчётливо помню телефонный звонок, который у меня состоялся с кем-то из государственной лаборатории. Я объяснил, что я хочу сделать. И воцарилась тишина. И потом мне ответили: "Послушайте, Вам следует понять, что к концу 90-х мы надеемся учетверить точность получения значений функций Бесселя целочисленного порядка ".
Что ж, нам нужен другой подход. Проблема заключалась в том, что тот парень с функциями Бесселя из лаборатории считал, что один лишь он будет заниматься численными методами. Однако я понимал, что для этих задач нам нужна автоматизация. А затем Джерри Кейпер разработал автоматизированную систему для поиска алгоритмов для вычисления функций. Получилось нечто в стиле A New Kind of Science - были заданы общие формы рациональных приближений к функциям. Затем последовала масштабная работа по оптимизации параметров.
И это подействовало, причём весьма хорошо. И все функции стали иметь хорошие числовые значения.
Знаете, вообще, стоит проделать большую работу, чтобы добавить специальную функцию в Mathematica . Вам не просто нужно заниматься численными значениями - для всех значений параметров и прочего. Так же нужно реализовать все их свойства в символьном виде. То есть производные, ряды, асимптотические разложения. Со связью с аргументами и параметрами. И ещё куча всего. Часто нам приходится выводить совершенно новые формулы, которые никогда не встречались в литературе.
И, конечно же, мы должны завязать функции с интегралами, дифференциальными уравнениями, сумами, интегральными преобразованиями. Плюс FunctionExpand и FullSimplify и ещё очень много всего. Получается длинный список.
Зачастую самые сложные моменты возникают в точках ветвления функций. Большинство непрерывных специальных функций определяются неявно, как правило из дифференциальных уравнений. То есть функция, как в случае с квадратным уравнением, к примеру, может иметь несколько значений, которые соответствуют разным областям её римановой поверхности.
Чтобы выбрать верную функцию, необходимо выбрать некоторую основную область. Тем самым зашить разрывы и убрать ветвления, так сказать. А представление этих разрывов и ветвлений в символьном виде - очень непростое занятие. Даже для элементарных функций. Вот, к примеру, избавленная от ветвлений версия формулы 
.
Этому не учат в школе. И, фактически, мы вывели её довольно недавно. Однако для того, чтобы символьные манипуляции в комплексной области были корректными, нужно пользоваться именно ею.
Что ж, мы проделали большую работу в сфере специальных функций в Mathematica . С алгоритмами. Формулами. И вот, наш сайт Wolfram Functions Site . Огромное количество человеко-часов и всяческих продуманных автоматизаций были помножены на все те знания о специальных функциях, что имеются в мире.
Думаю, у нас получилось. Трудно получить какую-то количественную оценку, однако то, что с этими функциями теперь столь же просто работать, как с синусом и косинусом, сделало их, на мой взгляд, значительно более популярными. Они перестали быть какой-то диковинкой, о которой мало кто слышал. Теперь их кто угодно может получить с помощью онлайн-интегратора (на данный момент сервис устарел и его функционал полностью покрывается Wolfram|Alpha , прим. ред.). Они больше не подобны каким-то рудиментам математики. Они созданы быть простыми и полезными.
Что ж, я обещал рассказать о будущем специальных функций. Интересно проследить некоторые тенденции. Есть множество специальных функций, которые всегда в моде. Как Бесселевы или ортогональные многочлены. А есть, к примеру, полилогарифмы, которые находились в тени длительное время, однако обрели популярность в некоторых отдельных приложениях. А есть и специальные функции, которые до сих пор мало кому известны. Как трансцендентные функции Пенлеве . Им уже больше сотни лет. О них люди иногда спрашивают в Mathematica .
Ну, в разработке Mathematica , мы часто поднимаем вопрос о будущем специальных функций. Какие функции и в каких направлениях окажутся полезными и востребованными? На проработку некоторых из них будет затрачено большое количество усилий, однако их судьба будет такая же, как и у гудерманиана.
Однако одна тенденция, в которой не обошлось без участия Mathematica , очевидна - получать новые функции из дискретных разностных уравнений точно так же, как и из непрерывных дифференциальных уравнений. То есть с помощью RSolve и Sum вместо DSolve и Integrate . Конечно, как и со многими другими идеями, в этом нет ничего принципиально нового. Джордж Буль в 1859-ом и в 1860-ом году соответственно опубликовал работы - по дифференциальным уравнениям и по конечным разностям: A Treatise on Differential Equations и A Treatise on the Calculus of Finite Differences . Для пятой версии Mathematica мы подняли результаты его работ и алгоритмизировали их.
Что ж, с точки зрения Буля и Бэббиджа, ответ не будет считаться решением, если он представлен не в виде комбинации элементарных функций. Но мы спокойно можем использовать дискретные специальные функции. И я не удивлюсь, что если мы их правильно зададим, то обнаружим, что они уже рассматривались в 17-ом веке.
Размышления обо всём этом наводят на мысли о некой более общей теории специальных функций. Нечто вроде нового фундамента, новых основ.
Качественная картина: ещё со времён Вавилона специальные функции были своего рода центрами притяжения в математических вычислениях. В бесконечном море возможных функций они являются якорными точками. Функции с несколькими аргументами, которые могут быть использованы как примитивы в различных вычислениях.
Тут прослеживается аналогия со встроенными функциями в Wolfram Language (Mathematica). Есть всё то пространство возможных вычислений, которые бы люди хотели осуществлять. И наша работа в проектировании Mathematica заключается в том, чтобы задать наиболее удачные примитивы, из которых будут состоять вычисления.
Так чем специальные функции так хороши? Подойдём к этому вопросу с практической точки зрения. Какими специальными функциями мы чаще всего пользуемся? Пожалуй, как Mathematica, так и сайт Wolfram Functions лучше всех смогут ответить на этот вопрос.
Вот несколько фактов. Во-первых, большинство специальных функций содержат небольшое количество аргументов. Чаще всего - два. В старых таблицах в основном приводились функции с одним аргументом и лишь иногда с двумя. Потому они были весьма неудобными.
Конечно, сейчас у нас уже нет тех ограничений, что действовали тогда. Но по мере роста количества аргументов у функции растёт количество особых областей, разрывов и прочего. Трудно всё это отследить, а зачастую теряется целостность того, что некогда было определённой специальной функцией.
Можно задаться другим вопросом: как и с чем может быть связана какая-то конкретная специальная функция? Через какие соотношения её можно выразить? Как её можно связать с другими функциями или с самой собой? Что ж, на этот вопрос можно ответить даже количественно с Wolfram Functions Site. Вот полная матрица того, какие функции с какими имеют связи, представленные на Wolfram Functions Site.
А вот таблица наиболее связанных функций, представленная в Google-pagerank-стиле.
А вот граф, отображающий четыре наиболее популярных ссылки от каждой функции.
Можно было бы думать, что чем больше отношений функция имеет, то тем она полезнее. Однако Гамма функция, которая является одной из самых широко используемых, имеет не так уж и много связей с другими функциями. Тогда как функция Вейештрасса , о которой нельзя сказать подобное, имеет гораздо больше связей. А Дзета -функция вообще стоит особняком.
Итак, давайте теперь рассмотрим более тщательно непрерывные специальные функции, которые мы обычно используем. С самого начала использования исчисления степенные ряды являлись одним из основных способов, с помощью которого можно рассматривать функции. И, действительно, по существу, все специальные функции, которые мы используем, имеют одну важную особенность в своём степенном ряду - все коэффициенты рациональны. Так что коэффициент перед является некоторой рациональной функцией от n . И это означает, что функции являются гипергеометрическими. Они могут быть представлены через - обобщённые гипергеометрические функции .
И в некоторой степени значения p и q для какой-то конкретной функции коррелируют с тем, насколько экзотична эта функция. Степень (Power) числа соответствует {0,0}. Тригонометрическим и обратным тригонометрическим - {1,0}. Функции ошибок (Erf) - {1,1}. BesselJ - {0,1}. EllipticK - {2,1}. А 6-j символу - {4,3}. Но некоторые функции, которые мы используем, не являются гипергеометрическими. Подобно функциям Матье , например.
Может быть, это и есть ответ: по каким-то причинам те функции, которые мы наиболее часто используем, имеют рациональные степени в степенном разложении, а специальные функции - это способ всё это структурировать. Однако есть простой способ показать, что на самом деле всё не так просто.
Можно просто перечислить все возможные ряды с рациональными степенями и задаться вопросом - каким функциям они соответствуют. Это легко сделать с Sum в Mathematica . Вот некоторые результаты:
Безусловно, всё есть некоторая комбинация гипергеомерических функций . Но что примечательно - насколько близки гамма -функция и группа функций Бесселя . Это практически чистые .
Получается, есть некоторый другой процесс отбора, выдающий стандартные специальные функции.
Ещё одна важная характеристика гипергеометрической функции состоит в том, что она может быть задана в дифференциальной форме. Но вот другая мысль: возможно, специальные функции являются решением определённого класса дифференциальных уравнений.
И это, безусловно, гораздо ближе. Давайте просто представим, что мы, скажем, перечисляем дифференциальные уравнения второго порядка, строя целочисленные полиномы из последовательностей стоящих друг за другом целых чисел. Потом применим DSolve . И вот результат.
Довольно интересно получается. Лишь из одного этого класса дифференциальных уравнений мы получили так много популярных специальных функций. В каком-то смысле это часть ответа.
Однако это опять-таки лишь часть ответа. Посмотрите на весь массив результатов DSolve . Есть пустоты. Дыры - недостатки DSolve ? Нет, далеко не всегда так. Часто это свидетельствует о наличие еще каких-то специальных функций, неизвестных нам.
Нет ничего сложного в том, чтобы задать уравнения, из которых они получаются. Даже с помощью интегралов. Как, например, интеграл от Sin] . Можно было бы предположить, что это будет довольно простая специальная функция. Как и многие другие интегралы от вложенных тригонометрических функций. Однако нет. Чтобы выразить его через специальные функции, Вам потребуется гораздо более сложные гипергеометрические функции от двух переменных.
Довольно забавно получается. Integrate в Mathematica достаточно хороша, чтобы справиться с этим. Просто попробуйте разные интегралы, и Вы увидите, где границы ее возможностей при работе со специальными функциями.
И вот довольно-таки фундаментальный вопрос: какие виды вычислений следует ожидать, чтобы дать точные решения в терминах специальных функций? В теоретической физике можно заметить такое негласное соглашение, что то, что может называться физической задачей, должно требовать серьёзных усилий для решения. Квантовая хромодинамика. Турбулентность в жидкостях. Да что угодно. И выдавать формулы, которые будут объяснять, что происходит в системе.
И в том смысле это имеет решающее значение для самоидентификации теоретической физики. То есть всё это должно пораждать предсказательные теории. Я имею в виду, что чтобы выяснить, что происходит в задаче двух тел для идеальной планеты, вращающейся вокруг звезды, кому-то бы пришлось проследить каждое положение планеты. Но теоретическая физика гордо говорит ему, что этого не нужно делать. Она просто предлагает воспользоваться одной формулой для получения результата. Тем самым задача предсказания к сводится вычислению формулы.
Так каковы границы этого подхода? Является ли просто вопросом времени то, когда появятся формулы для всего на свете?
В рамках традиционных физики или математики эти вопросы не поднимаются. Но новый вид науки, который я так долго разрабатывал, содержит ответ на этот вопрос.
Стоит помнить, что один из его фундаментальных принципов - охват всех возможных простых программ со всеми возможными системами правил. Традиционные точные науки сильно ориентированы на математику. Разговоры ведутся только о тех вещах, которые могут быть сформулированы с терминологии традиционных математических конструкций. Однако теперь - с новым видом науки - мы можем охватить гораздо больше. Мы можем исследовать всю вычислительную вселенную со всеми возможными типами основных правил.
И что мы там сможем найти? Хорошим примером является моя любимая коллекция одномерных клеточных автоматов. Вот они, всё их множество.
Многие делают довольно простые вещи. И выдают одни и те же структуры. Или, по крайней мере, повторяющиеся.
Попробуем представить, что мы можем найти формулу, чтобы это осуществить. С помощью этого можно понять, к примеру, какой цвет у некоторой клетки будет на некотором шаге.
Но что насчёт этого парня? Моего любимого 30-го правила?
Есть ли формула для того, чтобы определить, что происходит после некоторого количества итераций?
Или для этого?
Не думаю.
Думаю, на самом деле подобные системы по своей сути являются вычислительно неприводимыми .
Мы можем рассматривать такую систему, как 30-е правило, как некоторый процесс вычисления. Если мы попытаемся предсказать, какой результат она нам выдаст, то нам так же потребуется выполнить какие-то вычисления. И в некотором роде успехи таких традиционных областей, как теоретическая физика, на самом деле были основаны на решении каких-то гораздо более сложных систем, чем те, которые мы изучаем. Так что нам нужно дать какое-то определение тому, что система будет делать, если у неё будет гораздо меньше вычислительных возможностей, чем ей требуется.
Да, одна из основных идей в моей книге - то, что я называю "Принципом вычислительной эквивалентности ". Этот принцип утверждает, что практически все системы, поведение которых не является очевидно простым, в точности эквивалентны их вычислительной сложности. Даже несмотря на то, что как наш мозг, так и наши математические алгоритмы могут работать с весьма сложными правилами, они не могут проводить вычисления, которые хоть сколь-нибудь более сложные, чем, к примеру, то, что делает 30-е правило. То-есть это значит, что поведение 30-го правила является вычислительно неприводимым: мы не можем объяснить, как себя будет вести система с помощью какого-то процесса, который является более эффективным, нежели простое воспроизведение 30-го правила.
Таким образом мы никогда не сможем получить какое-то точное решение для 30-го правила - скажем, формулу, аргументами которой будут являться координата клетки и шаг, а выход функции - цвет клетки.
Кстати, доказать это можно, если доказать вычислительную универсальность 30-го правила, то есть что с его помощью можно проводить любые вычисления, эмулировать любую систему. И это -способ понять, почему это правило не может иметь точного решения. В некотором роде потому, что это решение должно быть любым возможным вычислением. Что означает, что оно не может быть какой-то небольшой формулой.
Хорошо, что из этого следует в отношении специальных функций? Ну, если мы столкнёмся с большими объемами вычислительной неприводимости, то специальные функции нам особо не помогут. Потому что для многих проблем просто не будет возможности составить какую-то формулу - неважно, со специальными функциями или с чем бы то ни было.
Одна из главных идей моей книги заключается в том, что в вычислительном мире всевозможных программ проблема вычислительной неприводимости решается очень просто. А причина, по которой мы редко с ней сталкиваемся состоит в том, что такие области знаний, как теоретическая физика, специально избегают вычислительной неприводимости.
Однако в природе, особенно в таких областях, как биология, можно столкнуться с гораздо более широкой выборкой представителей вычислительной вселенной. То-есть там часто можно встретить вычислительную неприводимость. Теоретические науки не смогли особо продвинуться в этой сфере.
Хорошо, давайте теперь взглянем на систему наподобие 30-го правила, или, скажем, на небольшое уравнение в частных производных, которое я нашёл, исследуя пространство всех возможных подобных уравнений.
Так почему бы не существовать какой-нибудь высокоуровневой специальной функции, которая отражала бы, что происходит в этих системах?
Конечно, мы могли бы просто задать специальную функцию для 30-го правила. Или специальную функцию для этого УРЧП. Но это своего рода обман. И путь по которому мы идем, дает нам понять, что специальная функция будет чересчур «специальной». Конечно, чисто номинально это ускорило бы использование 30-го правила или этого УРЧП. Но на этом - всё. Она не будет подобно функции Бесселя всплывать в мириадах различных задач. Она будет служить лишь для решения конкретно этой задачи.
Попробуем обобщить вышесказанное. Дело в том что когда есть некоторая область вычислительной неприводимости, существует и множество отдельных областей, где её можно избежать. Смысл специальной функции, которая не будет бесполезной, заключается в том, что множество различных проблем должны легко сводиться к этой специальной функции.
Получается, что сфера всех задач, в которых не имеется вычислительный неприводимости, включает в себя стандартные специальные функции гипергеометрического вида. А что за пределами этой сферы? Думаю, там полно вычислительной неприводимости. И полно разрозненности. Так что не может появиться никакая новая волшебная специальная функция, которая тут же покроет множество проблемных областей. Это немного напоминает ситуацию с солитонами и подобными вещами. Они хороши в своей области, однако уж очень специфичны. Они обитают в какой-то очень узкой области пространства всевозможных задач.
Хорошо, так как более общо сформулировать эти понятия?
Можно подумать об аналогах специальных функций для множества разнообразных систем. Есть-ли какое-то ограниченное множество специальных объектов, которые пусть и потребуют каких-то вычислений, но с помощью которых можно будет получить какие-то другие полезные объекты?
Можно подумать о числах. Числа могут быть «элементарными», рациональными, алгебраическими. Но что тогда такое - полезные «специальные» числа? Конечно же, это , , и EulerGamma . Что насчёт других констант? Остальные константы меркнут в тени своих более известных собратьев. Пожалуй, на сайте Wolfram Functions не так уж и много примеров, когда есть какая-то константа, которая периодически всплывает, но для которой нет имени.
[Запись выступления заканчивается на этом месте] В 10-й версии Wolfram Language (Mathematica) встроены сотни специальных функций.
Подробнее о них вы можете узнать здесь:
- Списки (по группам) специальных функций, реализованных в Wolfram Language (Mathematica)
- Cтатья документации о специальных функциях в Wolfram Language
Код для создания поверхности, использованной в титульном изображении
{nx,ny}={Prime,Prime}; {xMin,xMax}={-8,5}; {yMin,yMax}={-3,3}; f=Interpolation@Flatten+BesselJ]},{x,xMin,xMax,N[(xMax-xMin)/nx]},{y,yMin,yMax,N[(yMax-yMin)/ny]}],1]; gradient=Grad,{x,y}]; stream=StreamPlot},{y,yMin,yMax,N[(yMax-yMin)/7]}],1],Automatic,Scaled}]; lines3D=Graphics3D[{Opacity,Thick,{Cases,Line[___],Infinity]}/.{x_Real,y_Real}:>{x,y,Abs]}}]; Rasterize[#,ImageResolution->150]&@Show[{Plot3D,{x,xMin,xMax},{y,yMin,yMax},Mesh->0,MeshFunctions->{#3&},Filling->None,ColorFunction->Function[{x,y,z},ColorData["SunsetColors"][z]],ImageSize->800,Lighting->"Neutral",Boxed->False,AxesOrigin->{0,0,0},Axes->False,AxesLabel->(Style[#,20]&/@{Re[z],Im[z],Abs+BesselJ]}),PlotPoints->150,PlotRange->{0,3},BoxRatios->{1.5,1,1/2},ViewPoint->{-1.64,-2.36,1.77},ViewVertical->{0,0,1}],lines3D}]
Добавить метки