Construire des primitives graphiques. Modèles mathématiques de surfaces et d'objets. § corps platoniques avec leur description détaillée

L'école pythagorienne des mystères, de la platine et des Grecs anciens croyaient que ces cinq corps sont les principaux schémas de l'univers physique. Néanmoins, ces connaissances anciennes sont connues de temps immémorial. Quatre corps sont des schémas archétypiques debout dans quatre éléments de tout l'univers: terre, feu, air et eau. Le cinquième modèle a été considéré comme une substance universelle de l'univers et, dans certaines écoles secrètes, il était considéré comme un cinquième élément - éther. Le cinquième corps est un dodécaèdre et son utilisation dans le monde des matériaux a parfaitement caché, car ils ont ressenti le danger de son utilisation inappropriée. Nous savons exactement qu'un programme étranger négatif, de nombreuses sociétés secrètes et des lignes de l'éclairage les utilisaient de manière incorrecte comme des formes sous-jacentes à dix structures inversées placées dans le sol comme une matrice de gestion de la conscience.

Ceci s'appelle des réseaux réversibles 55 et est exprimé par les formes de Dodecaèdron, dont beaucoup sont associées à une matrice inversée utilisée pour me servir des entités. Ainsi, dans notre modèle, nous considérons un dodécaèdre comme une matrice d'élément ou une substance utilisée pour former du temps et de l'espace. La matrice peut être programmée avec différents angles de réfraction de la lumière, de temps de flexion inorganique et d'espace. À travers Hierogami, la modernisation est une star de mercure (étoile d'Azoth), d'une étoile cristalline, sept des soleils sacrés contenant la composante de l'éther cosmique. Ce cinquième élément sera amélioré à la sixième, soutenant notre obligation et notre communication conformément à la loi suprême suprême et à la guidance d'une star de cristal. L'éther ou la quintessence de la mère se manifeste dans n'importe quel motif de vague géométrique et inhale la vie en forme. Il crée une progéniture comme plusieurs motifs de spirale fractale, qui sont nés de forme et de matière. Les corps platoniques sont commandés dans des modèles de fractale qui gantent le champ morphogénétique dans un projet, ce qui présente une matrice qui lie des atomes avec des étoiles dans leurs modèles astronomiques. Bien que les formes de corps platoniques soient différentes, les relations, la structure et le modèle holographique soient similaires. Cela correspond au principe hermétique "qu'adstairs, puis ci-dessous".

Ces modèles astronomiques sont observés dans le mouvement annuel par Ecliptic à travers la constellation du soleil, qui se déplace dans des milliers d'années de cycles évolutifs, appelée précession d'équinoxe. L'univers se déplace et se développe sur une spirale. Toutes les polarités opposées se dissolvent, venant le long des spirales en équilibre. L'équilibre entre les polarités peut être observé en spirale. Le mouvement de l'énergie dans la spirale a un centre primaire dans lequel il y a une spirale zéro absolue, il s'agit d'un centre neutre ou d'un centre de repos. Ce centre principal de l'hélice de la conscience est disponible dans tous les êtres vivants.

Cinq corps platoniques constituent des blocs de construction de la géométrie sacrée dans la conscience, ayant les mêmes caractéristiques:

Tous les visages ont la même taille

Toutes les côtes ont la même longueur.

Tous les angles du corps sont égaux

Tous les corps peuvent être entrés dans la sphère.

Tétraèdre - Le premier corps de Platonovo, dont quatre faces - les triangles droits représentent l'élément de feu. Il est associé à l'intersection des trajectoires des planètes de Jupiter et Mars, qui a été découverte pour la première fois par Johann Kepler.

Hexaèdre - Le deuxième corps de Platonovo, dont les six faces - carrés, symbolise l'élément de la terre. Il est associé à l'intersection des trajectoires des planètes Saturn et Jupiter, découvertes pour la première fois par Johann Kepler.

Octaèdre - Troisième corps de Platonovo, dont huit faces sont les bons triangles, et représente l'élément de l'air. Cela est dû à l'intersection des trajectoires des planètes de Mars et de la Terre, qui a été découverte pour la première fois par Johann Kepler.

Dodécaèdre - Le quatrième corps de Platonovo, douze faces dont les pentagones appropriées représentent l'élément du temps et de l'espace, la substance dont les matrices sont construites. Il est associé aux intersections des trajectoires des planètes de la Terre et de Vénus, qui a été découverte pour la première fois par Johann Kepler.

Ikosaèdre - Cinquième corps de Platonovo, vingt faces dont les triangles équilatéraux symbolisent l'élément de l'eau. Il est associé aux intersections des trajectoires des planètes Vénus et de mercure, qui a été découverte pour la première fois par Johann Kepler.

Réseau de terrain unique

Les corps platoniques sont des compositions formées géométriquement organisées dans divers groupes pour coder les bases de la structure du réseau. Le réseau est un terme commun utilisé pour expliquer les multiples niveaux du champ morphogénétique, qui forment un seul champ d'une substance vivante, à travers laquelle tout est connecté dans l'univers. Le réseau est un tissu dans lequel les niveaux de projets cristallins sont survisés dans la manifestation, soutenant la forme et la conscience. L'énergie du réseau est l'essence elle-même et le tissu de l'univers.

Les formes géométriques sont des structures cristallines formant des niveaux multidimensionnels de formes de conscience et de matière. Ils agissent comme des blocs de construction de fréquences et des tons de son, sur la base desquels les principaux modèles de corps sont formés. Les formes géométriques sont la projection et élargit les formes de conscience dans le temps et l'espace, et renvoie également le corps de la conscience au centre principal. Ils ont posé le fondement géométrique de toutes les matières, structures et biologie qui perçoivent l'espace et le temps dans tous les espaces. Ces corps géométriques de base forment des champs électromagnétiques, se déplaçant simultanément dans de nombreuses dimensions et contrôlent la manière dont ces champs présentent et construisent des formes matérielles. Les corps platoniques forment une matrice cristalline de champs électromagnétiques et de conscience, imprenant et reliant tout dans l'univers.

Géométrie sacrée

Les principales formes géométriques des corps platoniques sont organisées en groupes à partir de laquelle des ensembles plus complexes de commandes et de codes géométriques sont formés. Toutes les formes matérielles et l'énergie de la conscience sont structurées sur la base de ces groupes de base et codage géométrique. Cela détermine la principale structure atomique et génétique de la forme, de ses caractéristiques et de l'individualité. Travailler avec la géométrie sacrée est de travailler avec des groupes de motifs géométriques causés par des corps platoniques. Veuillez noter que ces groupes constituent un codage spécifique qui guide les ondes lumineuses et sonores sur la formation de plusieurs expressions dans de nombreuses dimensions en même temps. Ces codes géométriques contiennent le modèle de manifestation principal de toutes les formes distinctes. Ils soutiennent également la structure principale formant la conscience dans toutes les choses de l'univers. Les propriétés de la manifestation des formulaires peuvent être modifiées ou adaptées par la reconfiguration de ces codes géométriques de base.

La géométrie sacrée contient toutes les instructions et les blocs de construction des projets de l'univers entier, de ne pas quitter les mondes à se manifester et constitue la base de toutes les formes et conscience. La géométrie sacrée est un modèle de conscience. À tout niveau, de Quantum à d'énormes organes planétaires et astronomiques, chaque modèle de croissance, de changements ou de mouvements correspond à une précision mathématique d'une ou de plusieurs formes géométriques. La géométrie sacrée est une ancienne science métaphysique qui étudie les modèles mathématiques qui sont posés dans l'univers et de trouver un moyen précis dans lequel l'univers organise elle-même. La géométrie sacrée révèle la principale liaison sous-jacente à toutes des choses sous forme mathématique, au moyen de chiffres et de géométrie, prouvant l'ordre caché derrière tout l'univers, dans le calcul infini divin. Une excellente compréhension que "Dieu est la mathématique" et la géométrie sacrée est la langue de l'univers, debout derrière toutes les formes de l'univers, crée la cosmologie de l'unité et non un sentiment de séparation.

La compréhension de la géométrie sacrée par la méditation ou la contemplation est importante pour l'étude de la nature, la compréhension de l'objectif et la nécessité d'éduquer l'esprit de l'Esprit. Notre modèle unique de l'âme maintient des motifs mathématiques et des formes géométriques qui prescrivent le modèle de notre conscience. Lorsque nous étudions ces structures de conscience, nous comprenons une compréhension plus profonde des modèles mathématiques et des codes découvrant le symbolisme de la nature de notre attitude envers vous-même, à l'univers et à Dieu.

Tout a un motif sous-jacent au projet, qui est la clé de la création de certains événements et de l'affectation de notre conscience ou de notre perception. Étudier les changements naturels et les mouvements des royaumes de la nature, géométrie inhérente dans la nature, nous obtenons des informations riches sur la façon dont la nature fonctionne. Tous les formulaires sont produits conformément au principe de création de genre. Tout a été créé en reliant les principes de la mère et du père.

Transfert:

Stakhov A.P.

"Da Vinci Code", Corps platonicien et Archimedien, Quasicrystals, Fullerenes, Lattices de Penrose et Arts Monde Matyushki Tayy Pigeons Tayy

annotation

Créativité de l'artiste slovène matyushki tayy prashk peu connu du lecteur russe. Dans le même temps, à l'ouest, on l'appelle "l'Europe de l'Europe de l'Est" et le "cadeau slovène" de la communauté culturelle mondiale. Ses compositions artistiques sont inspirées des dernières découvertes scientifiques (Fullerenes, quasicrystals donnés à Shehtman, en carreaux de Penrose), qui sont à leur tour basés sur les polygones droit et semi-environnement (Platon et Archimède), la section dorée et les numéros de Fibonacci.

Quel est "Da Vinci Code"?

Sûrement, chaque personne a réfléchi à plusieurs reprises sur la question, pourquoi la nature est capable de créer de telles structures harmonieuses étonnantes qui admirent et ravissent les yeux. Pourquoi des artistes, des poètes, des compositeurs, des architectes créent de délicieuses œuvres d'art du siècle au siècle. Quel est le secret de leur harmonie et quelles lois reposent sur ces créatures harmonieuses?

La recherche de ces lois "Les lois de l'harmonie de l'univers" ont commencé dans la science antique. C'est dans cette période d'histoire humaine que les scientifiques viennent dans un certain nombre de découvertes étonnantes qui imprègnent toute l'histoire de la science. Le premier d'entre eux est légitimement considéré comme une merveilleuse proportion mathématique exprimant l'harmonie. On l'appelle différemment: "Proportion d'or", "Numéro d'or", "Golden Moyenne", "Section d'or" et même "Proportion divine". La section en or est également appelée numéro de phi En l'honneur de la grande sculption grecque ancienne, Fidius (Phidius), qui a utilisé ce nombre dans ses sculptures.

Thriller "Da Vinci Code", écrit par le célèbre écrivain anglais Dan Brown, est devenu le best-seller du 21ème siècle. Mais que signifie le "code Da Vinci"? Il y a diverses réponses à cette question. On sait que la célèbre "section de la croix d'or" faisait l'objet d'une attention particulière et de passe-temps Leonardo da Vinci. De plus, le nom "Section d'or" a été introduit dans la culture européenne de Leonardo da Vinci. À l'initiative de Leonardo, le célèbre mathématicien italien et un moine de Luka Pacheti, un ami et un conseiller scientifique Leonardo da Vinci, a publié le livre "Divina proportionnelle", la première dans la littérature mondiale une composition mathématique sur la section Golden, que l'auteur appelé la "proportion divine". Il est également connu que Leonardo lui-même a illustré ce célèbre livre en dessinant 60 dessins merveilleux. Ce sont ces faits qui ne sont pas très célèbres pour la grande communauté scientifique, ils donnent le droit de nommer l'hypothèse selon laquelle "Da Vinci's Code" - il n'y a rien de plus que la "section d'or". Et la confirmation de cette hypothèse peut être trouvée dans les conférences pour les étudiants de l'Université de Harvard, que le caractère principal du livre "Code de Da Vinci" se souvient du professeur. Langdon:

«Malgré une origine presque mystique, le numéro de PHI a joué un rôle unique à sa manière. Le rôle d'une brique dans le fondement de la construction de tout ce qui est vivant sur Terre. Toutes les plantes, les animaux et même les êtres humains sont dotés de proportions physiques, à une racine approximativement égale du rapport du numéro de PHI à 1. Cet allumeur de phi dans la nature ... indique la connexion de tous les êtres vivants. Auparavant, on croyait que le nombre de PHI était prédéterminé par le créateur de l'univers. Les scientifiques des antiquités ont appelé une entité de six cent dix-huit mille "proportions divines".

Ainsi, le célèbre numéro irrationnel Phi \u003d 1,618, que Leonardo da Vinci a appelé la "section de la croix d'or" et il y a un "code Da Vinci"!

Une autre ouverture mathématique de la science antique est polyhédra droitqui a eu le nom "Corps platoniques" et "Polyhedra semi-attitile"Servi "Corps archimédiens." Ce sont ces chiffres géométriques spatiaux étonnamment magnifiques au cœur des deux plus grandes découvertes scientifiques du XXe siècle - quasitrarstals (Auteur d'ouverture - physicien israélien Dan Shekhtman) et fulminé (Prix Nobel 1996). Ces deux découvertes sont les confirmations les plus importantes du fait que c'est la proportion dorée qui est un code de nature universel ("code da vinci"), qui sous-tend l'univers.

L'ouverture de quasicrystales et de Fullerenes a inspiré de nombreux artistes modernes à créer des œuvres reflétant les découvertes physiques les plus importantes du XXe siècle sous forme artistique. Un de ces artistes est l'artiste slovène Matyushka Tayya Prashk. Cet article présente des pigeets tayy dans le monde artistique à travers le prisme des nouvelles découvertes scientifiques.

Corps platonique

Une personne présente un intérêt pour les polygones et les polyèdres appropriés tout au long de son activité consciente - d'un enfant de deux ans jouant des cubes en bois à mature mathématiques. Certains des corps droits et semi-environnementaux se retrouvent dans la nature sous forme de cristaux, d'autres - sous forme de virus pouvant être considérés à l'aide d'un microscope électronique.

Quel est le bon polyèdre? Il est correct appelé un tel polyèdre, dont tous les bords sont égaux à (ou congruent) entre eux et sont en même temps des polygones corrects. Combien de polyèdres corrects? À première vue, la réponse à cette question est très simple - autant qu'il y a les bons polygones. Cependant, ce n'est pas le cas. Dans le "début de l'eucyclide", nous trouvons une preuve stricte qu'il n'y a que cinq polyèdres appropriés convexes, et seuls trois types de polygones corrects peuvent être leurs faces: triangles, carrés et pentagones (pentagons droits).

Les théories de Polyhedra sont consacrées à de nombreux livres. L'un des plus célèbres est le livre des mathématiques anglais Mathématiques M. Vennierier "Modèles de Men Finers". Dans la traduction en russe, ce livre a été publié par la maison d'édition "World" en 1974. L'épigraphe du livre a été choisi par la déclaration de Berran Russell: "Les mathématiques possèdent non seulement la vérité, mais aussi avec une grande beauté - la beauté de la beauté affectueuse et stricte, élevée et strictée pour une perfection authentique, caractéristique des plus grands échantillons d'art."

Le livre commence par la description de la soi-disant polyhédra droit, c'est-à-dire que les polyèdres formés par les polygones droits les plus simples du même type. Ces polyèdres sont appelés habituels Corps platoniques (Fig. 1) , nommé alors en l'honneur de l'ancien philosophe grec de Platon, qui a utilisé le bon polyhédra dans leur cosmologie.

Image 1. Corps platonique: (a) octaèdre ("feu"), (b) hexader ou cube (Terre),

(c) octaèdre ("air"), (g) ikosahedron ("eau"), (e) dodécaèdre ("esprit œcuménique")

Nous allons commencer notre considération avec polyhédra droit, dont les visages sont triangles équilatéraux. Le premier est tétraèdre (Fig. 1 - A). À Tetrahedra, trois triangles équilatéraux se trouvent dans un sommet; Dans le même temps, leurs bases forment un nouveau triangle équilatéral. Le tétraèdre a le plus petit nombre de visages entre les corps platoniques et constitue un analogue tridimensionnel d'un triangle plat approprié, qui présente le plus petit nombre de fêtes parmi les polygones appropriés.

Le corps suivant, qui est formé par des triangles équilatéraux, est appelé octaèdredrom (Fig. 1-b). Dans l'octaèdre dans un sommet, il y a quatre triangles; En conséquence, une pyramide avec une base quadrangulaire est obtenue. Si vous connectez deux de ces pyramides avec des bases, un corps symétrique avec huit faces triangulaires est octaèdre.

Vous pouvez maintenant essayer de connecter cinq triangles équilatéraux à un moment donné. En conséquence, une figure avec 20 bords triangulaires - ikosaèdre (Fig. 1-D).

Prochaine forme correcte d'un polygone - carré. Si vous connectez trois carrés à un moment donné, puis ajoutez trois autres, nous aurons une forme parfaite avec six visages appelés hexahédrom ou alors cuba (Fig. 1-C).

Enfin, il existe une autre possibilité de construire un polyèdre correct en fonction de l'utilisation du polygone correct suivant - pentagone. Si vous collectez 12 pentagones de telle manière que, à chaque point, il y a trois Pentagone, nous recevrons un autre corps de Platonovo appelé dodécahédrome (Fig. 1-D).

Le prochain polygone correct est hexagone. Cependant, si vous connectez trois hexagones à un moment donné, nous aurons la surface, c'est-à-dire que vous ne pouvez pas construire une figure en vrac d'hexagones. Tous les autres polygones droits au-dessus de l'hexagone ne peuvent pas former Tel du tout. À partir de ce raisonnement, il s'ensuit qu'il n'ya que cinq polyèdres appropriés, dont les bords ne peuvent être que des triangles équilatéraux, des carrés et des pentagones.

Il y a des connexions géométriques étonnantes entre tous polyhédra droit. Par example, cubique (Fig. 1-b) et octaèdre (Fig.1-C) Dual, c'est-à-dire Il s'avère si les centres sont la gravité des bords d'un pour prendre en charge les sommets de l'autre et de retour. Semblable à Dualna ikosaèdre (Fig.1, d) et dodécaèdre (Figure 1-D) . Tétraèdre (Fig. 1-a) Dualen lui-même. Le dodécaèdre est obtenu à partir de "toits" de Cuba à ses faces (méthode d'euclidea), les sommets de la tétraèdre sont tous quatre sommets du cube, ce qui n'est pas adjacent au bord, c'est-à-dire que tous les autres polyèdres ordinaires peuvent être obtenus à partir de la cube. Le fait même de l'existence de seulement cinq polyhédra vraiment correct est incroyable - car les bons polygones de l'avion sont infiniment beaucoup!

Caractéristiques numériques des corps platoniques

Caractéristiques numériques de base Tél platonique est le nombre de côtés du visage m, Le nombre de visages convergents dans chaque sommet m, Nombre de visages G., nombre de sommets DANS, Nombre de côtes R et le nombre de coins plats W. À la surface du polyèdre, Euler ouvert et a prouvé la fameuse formule

B - P + G \u003d 2,

liant le nombre de sommets, des nervures et des faces de tout polyèdre convexe. Les caractéristiques numériques suivantes sont présentées dans le tableau. une.

Tableau 1

Caractéristiques numériques des corps platoniques

Proportion dorée dans Dodecahedra et Ikosadere

Dodecaèdre et un double ikosaèdre (Fig.1-G, E) occupent une place spéciale parmi Tél platonique. Tout d'abord, il est nécessaire de souligner que la géométrie dodécaèdre et ikosahédra Directement liée à la proportion d'or. En effet, raisins dodécaèdre (Fig.1 d) sont pentagones. Les pentagones basses basées sur la proportion d'or. Si vous regardez soigneusement ikosaèdre (Fig. 1-D), vous pouvez voir que dans chacun son supérieur, il y a cinq triangles, dont les côtés extérieurs sont formés pentagone. Déjà, ces faits suffisent à s'assurer que la proportion d'or joue un rôle important dans la conception de ces deux Tél platonique.

Mais il y a des confirmations mathématiques plus profondes du rôle fondamental que la proportion d'or joue dans ikosahrere et dodécahedra. On sait que ces corps ont trois sphères spécifiques. La première sphère (interne) est inscrite dans le corps et concerne ses visages. Dénote par le rayon de cette sphère interne à travers R i.. La seconde ou la sphère moyenne concerne ses côtes. Dénote par le rayon de cette sphère à travers R m. Enfin, la troisième sphère (externe) est décrite autour du corps et traverse ses sommets. Dénote son rayon à travers R C.. En géométrie, il est prouvé que les valeurs des rayons des zones spécifiées pour dodécaèdre et ikosahédraAvoir une longueur unique de la côte est exprimé à travers la proportion d'or T (Tableau 2).

Tableau 2

Proportion dorée dans les sphères de dodécaèdre et d'ikosaèdre

Notez que le ratio de rayi \u003d égale, comme pour ikosahédraet pour dodécaèdre. Ainsi, si dodécaèdre et ikosaèdre Ils ont les mêmes sphères inscrites, leurs zones décrites sont également égales les unes aux autres. La preuve de ce résultat mathématique est donnée dans Début Euclidea.

Dans la géométrie, d'autres ratios sont connus pour dodécaèdre et ikosahédraconfirmant leur connexion avec la proportion d'or. Par exemple, si vous prenez ikosaèdre et dodécaèdre Avec une longueur de la côte, égale à une et calculez leur zone externe et leur volume, ils sont exprimés à travers une proportion d'or (tableau 3).

Tableau 3.

Proportion dorée dans la zone extérieure et le volume de Dodécaèdre et d'Ikosahedron

Ainsi, il y a un grand nombre de relations obtenues par des mathématiciens encore antichiens confirmant le merveilleux fait que la proportion d'or est la principale proportion de Dodécaèdre et d'Ikosahedronet ce fait est particulièrement intéressant en termes de soi-disant "DODECAHEDRO-IKOSAHEDRIAN DOCTRINE", Que nous considérons ci-dessous.

Cosmologie Platon

La bonne polyhédra examinée ci-dessus a été appelée Tél platoniqueComme ils occupaient une place importante dans le concept philosophique de Platon sur l'appareil de l'univers.

Platon (427-347 BC)

Quatre polyhédra ont identifié quatre entités ou "éléments" dedans. Tétraèdre symbolisé le feupuisque son sommet est dirigé; Ikosaèdre — L'eauPuisqu'il est le polyèdre le plus "simplifié"; Cubique — Terrecomme le polyèdre le plus "stable"; Octaèdre — Aircomme le polyèdre le plus "air". Cinquième polyèdre, Dodécaèdre, incarné en lui-même "tout", "esprit œcuménique", symbolisait tout l'univers et a été considéré la figure géométrique principale de l'univers.

Relations harmonieuses Les Grecs anciens ont considéré le fondement de l'univers, de sorte que les quatre éléments qu'ils étaient associés à une telle proportion: Terre / eau \u003d air / feu. Les atomes "éléments" ont été réglés par Platon dans les Condans engagés, comme quatre cordes de la Lyra. Rappelez-vous que le Connce est une consontance agréable. Dans le cadre de ces organismes, il conviendra de dire qu'un tel système d'éléments, qui comprenait quatre éléments - terres, eau, air et incendie, a été canonisé Aristote. Ces éléments sont restés quatre pierres angulaires de l'univers pendant de nombreux siècles. Il est possible de les identifier avec les quatre états connus de nous - solides, liquides, gazeux et plasma.

Ainsi, l'idée de l'harmonie "transversale" d'être des Grecs anciens associés à son mode de réalisation dans des corps platoniques. L'influence du célèbre penseur grecque Platon a affecté Début Euclidea. Dans ce livre, lequel depuis des siècles était le seul manuel de la géométrie, étant donné une description de lignes «idéales» et de figures «idéales». La ligne la plus "parfaite" - droitet le polygone le plus "parfait" - bon polygone, Avoir l'égalité de côté et des angles égaux. Le polygone correct le plus simple peut être considéré triangle équilatéral, Comme il a le plus petit nombre de côtés, ce qui peut limiter une partie de l'avion. je me demande quoi Démarrer Euclida commence à décrire la construction triangle rectangle et finir par étudier cinq Corps platoniques. remarquerez que Platonic tham Traite la finale, c'est-à-dire le 13ème livre A débuté Euclidea. Au fait, ce fait, c'est-à-dire le placement de la théorie du polyhédra droit dans la finale (c'est-à-dire que le livre le plus important)) A débuté Euclida, a donné la base d'anciennes mathématiques grecques, commentatrice Euclid, de présenter une hypothèse intéressante sur les véritables objectifs que l'eucyclide persécuté, créant son Démarrer. Selon la preuve, Euclid a créé Démarrer Pas dans le but de présenter la géométrie en tant que tel, mais de donner une théorie systématisée complète de figures «idéales», en particulier cinq Tél platoniqueEn termes de rafraîchissement des nouvelles réalisations de mathématiques!

Ce n'est pas par hasard que l'un des auteurs de l'ouverture de Fullerenes, le nobel lauréat de Harold Harold Mrelo dans sa conférence Nobel commence son histoire sur la symétrie comme "la base de notre perception physique" et ses "rôles dans les tentatives d'explication de manière complète" Tél platonique et "éléments de toutes choses": "Le concept de symétrie structurelle remonte à une antiquité antique ..." Les exemples les plus connus peuvent, bien entendu, détecter dans le dialogue TIMDIM DIAMO, où dans la section 53, appartenant aux "éléments", écrit-il: "Premièrement , tout le monde (!), bien sûr, il est clair que le feu et la terre, l'essence de l'eau et de l'air du corps, et tout le corps est solide »(!!) Platon discute des problèmes de chimie dans la langue de ces quatre éléments et de la liaison. eux avec quatre corps de platine (à cette époque que quatre hipparques n'ont pas ouvert le cinquième - Dodécaèdre). Bien qu'à première vue, une telle philosophie peut sembler un peu naïve, elle indique une compréhension profonde de la façon dont la nature fonctionne réellement. "

Corps archimédien

Polyhédra semi-environnemental

Il y a encore beaucoup de corps parfaits appelés nom polyhédra semi-environnemental ou alors Corps d'archimenté. Ils ont également tous les coins multiformes sont égaux et tous les visages sont les polygones appropriés, mais plusieurs types différents. Il y a 13 polyèdres de demi-copyright, dont l'ouverture est attribuée aux arrogés.

Archimède (287 BC - 212 BC)

Beaucoup de Archimedien Tel Vous pouvez casser plusieurs groupes. Les premiers constituent cinq polyèdres, qui sont obtenus à partir de Tél platonique À la suite d'eux troncature. Le corps tronqué est un corps avec un haut en tranches. Pour Tél platonique La troncature peut être faite de manière à ce que les nouveaux visages résultants et les parties restantes des anciens seront des polygones corrects. Par exemple, tétraèdre (FIGUE. 1-A) peut tromper que ses quatre faces triangulaires se transforment en quatre faces triangulaires et quatre correctes correctes seront ajoutées à elles. De cette façon, cinq peuvent être obtenus Archimedien Tel: tétraèdron tronqué, hexaèdre tronqué (cube), octaèdre tronqué, dodécaèdre tronqué et ikosahedron tronqué (Fig. 2).

(mais)	(b)	(dans)

(ré)	e)

Figure 2. Corps d'Archimedien: (a) Tétradredron tronqué (B) cube tronqué, (c) octaèdre tronqué, (g) dodécaèdre tronqué (e) ikosaèdre tronqué

Dans sa conférence Nobel, le scientifique américain Smallley, l'un des auteurs de la découverte expérimentale de Fullerenes, parle d'Archimedee (287-212 av. J.-C.) comme premier explorateur de Polyhedra tronqué, en particulier, ikosahedron tronquéCertes, stipulant que les Archimédes peuvent affecter ce mérite à lui-même et, peut-être, l'ikosahedra avait été enterré longtemps devant lui. Il suffit de mentionner la trouvée en Écosse et datée d'environ 2000 av. J.-C. des centaines d'objets de pierre (destination apparemment rituels) sous forme de sphères et de divers polyèdre (Corps limités de tous les côtés à plat citoyens), y compris Ikosahedra et Dodecahedra. Malheureusement, le travail original d'Archimède n'a malheureusement pas été préservé et ses résultats nous ont partagé, comme on dit: "des deuxièmes mains". Pendant la renaissance tout Corps archimédien L'un après l'autre était "ouvert" à nouveau. À la fin, Kepler en 1619 dans son livre "World Harmony" ("Harmonice Mundi") a donné une description exhaustive de l'ensemble des Archimédes - Polyhedra, dont chaque face est polygone droit, et tout verhins Sont dans une position équivalente (comme des atomes de carbone dans une molécule avec 60). Les corps d'Archimède ne comprennent pas moins de deux types de polygones différents, contrairement à 5 Tél platoniqueTous les visages sont les mêmes (comme dans une molécule avec 20, par exemple).

Figure 3. Conception de l'Ikosahedron tronqué Archimedien
de platonic ikosaèdre

Alors, comment construire Archimedien tronqué Ikosahedron de Platonova Ikoshédron? La réponse est illustrée avec la Fig. 3. En effet, comme on peut le voir de la table. 1, dans l'un des 12 sommets de l'Ikosharger converge 5 faces. Si chaque sommet coupé (coupé) 12 morceaux de l'ikoshandre avec un avion, 12 nouvelles faces pentagonales sont formées. En collaboration avec 20 adieums déjà existants, éteint après une telle coupure de triangulaire hexagonale, ils seront 32 faces d'un ikoshader tronqué. Dans le même temps, les côtes auront 90 ans et les pics 60.

Autre groupe Archimedien Tel maquiller deux corps appelés quasi-joueur Polyhedra. La particule quasi souligne que les faces de ces polyèdres sont les polygones appropriés de seulement deux types, et chaque ligne d'un type est entourée de polygones d'un autre type. Ces deux corps sont appelés rhombocaboocothedrome et ikosododekaedrom (Fig. 4).

Figure 5. Corps d'Archimedien: (a) Rhombocauochathedron, b) Rhomboycosodtecahedron

Enfin, il y a deux modifications dits «fumée» - une pour Cuba ( cubique cubique), l'autre est pour le dodécaèdre ( drine dodécaèdre) (Fig. 6).

FIGURE 6. Archimédien Corps: (a) Cube Cube, (B) Krynost Dodecahedron

Dans le livre mentionné sur Venninger "Modèles de Men Finers" (1974), le lecteur peut trouver 75 modèles différents du polyèdres droit. "La théorie de Polyhédra, en particulier Polyhédra convexe, est l'une des têtes de géométrie les plus excitantes" - Ceci est l'avis de mathématiques russes L.A. Lusternak, qui a fait beaucoup de mathématiques dans cette région. Le développement de cette théorie est associé aux noms des scientifiques exceptionnels. Le Johann Kepleler (1571-1630) a introduit une grande contribution au développement de la théorie de Polyhedra. À une époque, il écrivit une Etude "à propos de Snezhinka", dans laquelle ce commentaire a exprimé: "Parmi les bons corps, le tout premier, début et le progéniteur du reste est un cube, et il est permis de parler, le conjoint est un octaèdron, car l'octaèdre a tant de coins que les visages de Cuba. " Kepler a publié pour la première fois une liste complète de treize Archimedien Tel Et ils leur ont donné les noms sous lesquels ils sont connus aujourd'hui.

Kepler a d'abord commencé à étudier le soi-disant star Polyhedra, qui, contrairement à platonicien et à Archimède, sont correctes polyèdres convexes. Au début du siècle dernier, le mathématicien français et le mécanicien L. Ponaso (1777-1859), dont les œuvres géométriques se réfèrent à Star Polyhedra, dans le développement des œuvres de Kepler ouvrent l'existence de deux autres espèces de la bonne espèce non Pauvre polyèdre. Donc, grâce aux œuvres de Kepler et de Pueneso, quatre types de chiffres de ces chiffres sont devenus connus (Fig. 7). En 1812, O. Cauchy a prouvé que d'autres polyèdres star corrects n'existent pas.

Figure 7. Polyhédra Star droit (corps de Puenau)

De nombreux lecteurs peuvent avoir une question: «Pourquoi devrais-je étudier le bon polyèdre? Quel est l'avantage? " Cette question peut être répondue: «Quel est l'avantage de la musique ou de la poésie? Est-ce tout bien utile? ". Modèles de polyèdres illustrés à la Fig. 1-7, Tout d'abord, produire une impression esthétique sur nous et peut être utilisée comme décorations décoratives. Mais en fait, la grande manifestation de la bonne polyhédra dans les structures naturelles était la cause d'un énorme intérêt pour cette section de géométrie dans la science moderne.

Le mystère du calendrier égyptien

Quel est le calendrier?

Le proverbe russe dit: "Le temps est un œil d'histoire." Tout ce qui existe dans l'univers: soleil, terre, étoiles, planètes, mondes célèbres et inconnus, et tout ce qui est de la nature de la vie et de la vie non-vie, tout a une mesure temporelle spatiale. Le temps est mesuré en observant des processus répétitifs périodiquement d'une certaine durée.

Même dans l'Antiquité, les gens ont remarqué que la journée remplace toujours la nuit et les saisons passent un virage strict: en hiver, il arrive au printemps, au printemps, à l'été de l'été. À la recherche d'une raidité de ces phénomènes, une personne a attiré l'attention sur le brillant céleste - le soleil, la lune, les étoiles - et la fréquence stricte de leur mouvement dans le ciel. Ce sont les premières observations qui ont précédé l'origine de l'une des sciences les plus anciennes - l'astronomie.

La mesure de la mesure de l'astronomie du temps a jeté le mouvement des corps célestes, qui reflète trois facteurs: la rotation de la terre autour de son axe, l'attrait de la lune autour de la terre et le mouvement de la terre autour du soleil. Sur lequel de ces phénomènes est basé sur la mesure du temps, dépendent de différents concepts de temps. L'astronomie sait étoilé temps, solaire temps, local temps, explicatif temps, décrétal temps, atomique Temps, etc.

Le soleil, comme tous les autres brillants, est impliqué dans le mouvement dans le ciel. En plus du mouvement quotidien, le soleil a un moyen dit d'une année et tout le chemin du mouvement annuel du soleil dans le ciel est appelé Écliptique. Si, par exemple, voir l'emplacement des constellations à une heure de soirée particulière, puis répétez cette observation à travers tous les mois, une image différente du ciel apparaîtra. La vue sur le ciel étoilé change de manière continue: à chaque fois de l'année a sa propre image des constellations du soir et chaque image de ce type est répétée dans un an. Par conséquent, après la fin de l'année, le soleil par rapport aux étoiles revient à l'endroit précédent.

Pour la commodité de l'orientation dans le monde étoile, les astronomes ont été divisés par tout le ciel pour 88 constellations. Chacun d'entre eux a son propre nom. Sur les 88 constellations, l'endroit spécial de l'astronomie est occupé par ceux qui passent par Ecliptic. Ces constellations, outre leurs propres noms, ont un nom généralisé - du zodiaque (Du mot grec "zoop" - animal), ainsi que des symboles connus (signes) et une variété d'images allégoriques incluses dans les systèmes de calendrier.

On sait que dans le processus de déplacement de l'écliptique, le soleil traverse 13 constellations. Cependant, les astronomes ont jugé nécessaire de diviser le chemin du soleil à 13 ans, mais sur 12 parties, combinant le Scorpion de constellation et les serpents en un - sous le nom général du Scorpion (pourquoi?).

La science spéciale est engagée dans des problèmes de mesure chronologie. Il sous-tend tous les systèmes de calendrier créés par l'humanité. Créer des calendriers dans l'Antiquité a été l'une des tâches les plus importantes de l'astronomie.

Quel est le "calendrier" et qui existe systèmes de calendrier? Mot le calendrier vient du mot latin calendarium.Cela signifie littéralement "livre de dette"; Dans de tels livres indiqua les premiers jours de chaque mois - calendriers Dans lequel dans la Rome antique, les débiteurs ont payé intérêt.

Des temps anciens dans les pays d'Asie de l'Est et du Sud-Est, lors de l'élaboration de calendriers, la fréquence du soleil, la lune, ainsi que Jupiter et Saturne, deux planètes géantes du système solaire. Il y a des raisons de supposer que l'idée de créer calendrier jupitorian Avec le symbolisme céleste du cycle animal de 12 ans est associé à une rotation Jupiter Autour du soleil, qui fait tourner pleinement le soleil pendant environ 12 ans (11,862 ans). D'autre part, la deuxième planète géante du système solaire - Saturne Donne une tour complète autour du soleil pendant environ 30 ans (29, 458 ans). Voulant coordonner les cycles de circulation des planètes géantes, les anciens chinois sont venus à l'idée d'introduire un cycle de 60 ans du système solaire. Pendant ce cycle, Saturne fait 2 rapides autour du soleil et Jupiter est 5 révolutions.

Lors de la création de calendriers d'un an, des phénomènes astronomiques sont utilisés: le changement de jour et de nuit, le changement des phases lunaires et le changement de saisons. L'utilisation de divers phénomènes astronomiques a conduit à la création de trois types de calendriers de divers peuples: luna Lune basée sur la lune ensoleillé basé sur le mouvement du soleil et moon-ensoleillé.

La structure du calendrier égyptien

L'un des premiers calendriers solaires était égyptiencréé au 4ème millénaire avant JC À l'origine, l'année civile égyptienne était composée de 360 \u200b\u200bjours. L'année a été divisée par 12 mois exactement 30 jours dans chacun. Cependant, il a ensuite été découvert qu'une telle durée de calendrier ne correspond pas à l'astronomique. Et puis, les Égyptiens ont ajouté 5 jours supplémentaires à l'année civile, ce qui n'était cependant pas jours pendant des mois. Celles-ci étaient 5 jours festifs reliant les années civiles voisines. Ainsi, l'année civile égyptienne a eu la structure suivante: 365 \u003d 12ґ 30 + 5. Notez qu'il s'agissait du calendrier égyptien qui constitue un prototype d'un calendrier moderne.

La question se pose: pourquoi les Égyptiens ont-ils divisé l'année civile pendant 12 mois? Après tout, il y avait des calendriers avec un autre mois de l'année. Par exemple, l'année civile maya était composée de 18 mois à 20 jours par mois. La prochaine question relative au calendrier égyptien est: pourquoi chaque mois a-t-il eu exactement 30 jours (plus précisément le jour)? Vous pouvez poser des questions et sur le système de mesure de l'heure égyptien, en particulier sur la sélection de ces unités de temps que heure, minute, seconde. En particulier, la question se pose: Pourquoi l'unité de l'heure a-t-elle été choisie de manière à ce qu'il soit exactement 24 fois posé par jour, c'est-à-dire pourquoi 1 jour \u003d 24 (2ґ 12) heures? Suivant: pourquoi 1 heure \u003d 60 minutes et 1 minute \u003d 60 secondes? Les mêmes questions s'appliquent également au choix des unités de valeurs angulaires, notamment: pourquoi le cercle est cassé de 360 \u200b\u200b°, c'est-à-dire pourquoi 2p \u003d 360 ° \u003d 12ґ 30 °? Ces questions sont ajoutées à ces questions, notamment: pourquoi les astronomes reconnus appropriés doivent croire qu'il y en a 12 du zodiaque Les signes, bien que, en réalité, dans le processus de leur mouvement sur l'écliptique, le soleil traverse 13 constellations? Et une autre question "étrange": pourquoi le système de numéro de Babylonien a-t-il une base très inhabituelle - le nombre 60?

Communication du calendrier égyptien avec les caractéristiques numériques du Dodécaèdre

Analyser le calendrier égyptien, ainsi que les systèmes de mesure du système égyptien et les quantités angulaires, nous découvrons que quatre chiffres sont répétés en eux avec une constance étonnante: 12, 30, 60 et le dérivé d'entre eux est le numéro 360 \u003d 12ґ 30. La question SONT: Y a-t-il une idée scientifique fondamentale qui pourrait donner une explication simple et logique à l'utilisation de ces chiffres dans les systèmes égyptiens?

Pour répondre à cette question à nouveau, nous nous tournons vers dodécaèdremontré à la Fig. 1-d. Rappelons que tous les ratios géométriques Dodecahedra sont basés sur une proportion d'or.

Les Egyptiens connaissaient-ils le Dodécaèdre? Les historiens de mathématiques reconnaissent que les anciens Égyptiens ont des informations sur la bonne polyhédra. Mais qu'ils connaissaient tous les cinq polyèdres à droite, en particulier dodécaèdre et ikosaèdreComment sont les plus difficiles d'entre eux? Le proclus de mathématicien grec ancien attribue la construction de la bonne polyhedra Pythagore. Mais de nombreux théorèmes et résultats mathématiques (en particulier Théorème de Pythagora) Pythagorar emprunté aux anciens Égyptiens lors de son très long "voyage d'affaires" à l'Égypte (selon certaines informations, Pythagoras vécu en Égypte depuis 22 ans!). Par conséquent, nous pouvons supposer que la connaissance des polyphédra pythagoras correct peut également emprunter aux anciens Egyptiens (et peut-être les anciens Babyloniens, car, selon la légende, Pythagore vivait dans l'ancienne Babylon 12 ans). Mais il existe d'autres preuves plus amusantes que les Égyptiens possédaient des informations sur les cinq polyhédra à droite. En particulier, le musée britannique stocke l'os de jouer de l'ère Ptolomeyev, ayant une forme ikosahédra, c'est-à-dire "corps platonicien", double dodécaèdre. Tous ces faits nous donnent le droit de nommer l'hypothèse qui les Egyptiens étaient connus pour un dodécaèdre. Et si oui, cette hypothèse suit un système très mince, ce qui nous permet d'expliquer l'origine du calendrier égyptien et à l'origine du système égyptien pour mesurer des intervalles de temps et des angles géométriques.

Auparavant, nous avons constaté que le Dodécaèdre a 12 visages, 30 nervures et 60 coins plats sur sa surface (tableau 1). Si nous passons de l'hypothèse selon laquelle les Egyptiens savaient dodécaèdre et ses caractéristiques numériques 12, 30. 60, alors quelle était leur surprise quand ils ont constaté que les cycles du système solaire sont exprimés ces chiffres, à savoir le cycle de 12 ans de Jupiter, le cycle de 30 ans Saturne et, Enfin, 60- cycle d'été du système solaire. Ainsi, entre une figure spatiale aussi parfaite, comme dodécaèdreet système solaire, il y a une connexion mathématique profonde! Une telle conclusion a été faite par des scientifiques antiques. Cela a conduit au fait que dodécaèdre a été adopté comme une "figure principale" qui symbolisée Harmonie de l'univers. Et puis, les Égyptiens ont décidé que tous leurs systèmes principaux (système de calendrier, système de mesure du temps, le système de contrôle des angles) doivent être conformes à des paramètres numériques. dodécaèdre! Depuis, sur la représentation de l'ancien mouvement du soleil sur l'écliptique, il y avait un caractère strictement circulaire, puis en choisissant 12 signes du zodiaque, la distance arc entre celle qui était exactement 30 °, les Egyptiens étaient étonnamment conventés sur le Mouvement annuel du Soleil sur l'écliptique avec la structure de son année calendaire: un mois correspondait au mouvement du soleil sur l'écliptique entre deux signes zodiacaux adjacents! De plus, le mouvement du soleil sur un degré correspondait à une journée à l'année civile égyptienne! Dans ce cas, l'écliptique a été automatiquement séparée de 360 \u200b\u200b°. Divisant tous les jours en deux parties, à la suite du Dodecahedra, les Égyptiens se divisaient ensuite en 12 parties chaque moitié de la journée (12 faces dodécaèdre) et ainsi introduit heure - l'unité la plus importante du temps. Partage d'une heure pendant 60 minutes (60 coins plats à la surface dodécaèdre), les Égyptiens de cette manière introduits minute - la prochaine unité de temps importante. Ils ont également introduit donne moi une seconde - la plus petite unité de temps pour cette période.

Choisissant ainsi dodécaèdre En tant que principale figure «harmonique» de l'univers, et à la suite de la suivi strictement des caractéristiques numériques de Dodecahedra 12, 30, 60, les Egyptiens ont réussi à créer un calendrier extrêmement mince, ainsi que des systèmes de mesure du système et des quantités angulaires. Ces systèmes ont été entièrement coordonnés avec leur "théorie de l'harmonie" basée sur la proportion d'or, car c'est cette proportion qui sous-tend dodécaèdre.

Ce sont les incroyables conclusions découlant de la comparaison. dodécaèdre Avec système solaire. Et si notre hypothèse est correcte (laissez-vous essayer de le réfuter), il en résulte que maintenant, pour de nombreuses millénaires, la vie de l'humanité sous le signe de la section dorée! Et chaque fois que nous examinons le cadran de notre horloge, qui est également construit sur l'utilisation de caractéristiques numériques. dodécaèdre 12, 30 et 60, nous touchons le "mystère de l'univers" principal - la section dorée, sans être soupçonnée!

Quasicrstals Dana Shehtman

Le 12 novembre 1984, dans un petit article publié dans le magazine faisant autorité "Lettres d'examen physique" par le physicien israélien donné par ShechTman, a été facturé une preuve expérimentale de l'existence d'un alliage métallique avec des propriétés exceptionnelles. Dans l'étude des méthodes de diffraction électronique, cet alliage a montré tous les signes du cristal. Son modèle de diffraction est composé de points lumineux et régulièrement situés, comme un cristal. Cependant, cette image est caractérisée par la présence de symétrie "icosaèdre" ou "pentatannique", strictement interdite dans un cristal de considérations géométriques. Ces alliages inhabituels ont été nommés quasicrystals. En moins d'un an, de nombreux autres alliages de ce type ont été ouverts. Il y avait tant que l'État quasicrystallin s'est avéré être beaucoup plus commun qu'il ne pouvait l'imaginer.

Physicien israélien Dan Shekhtman

Le concept de quasicristal est un intérêt fondamental, car il généralise et complète la détermination du cristal. La théorie basée sur ce concept remplace l'idée éternelle de la "unité structurelle répétée dans l'espace strictement périodique", concept clé bon ordre. Comme souligné dans l'article "Quasicrystals" de la célèbre Physics D Gratia, "Ce concept a conduit à l'expansion de la cristallographie, la richesse nouvellement ouverte dont nous ne commençons que d'apprendre. Sa valeur dans le monde des minéraux peut être mise en une série avec l'ajout du concept de nombres irrationnels à rationnelle en mathématiques. "

Qu'est-ce qu'un quasicrystal? Quelles sont ses propriétés et comment peut-on décrire? Comme mentionné ci-dessus, selon la loi principale de la cristallographie La structure du cristal est superposée par des limitations strictes. Selon des idées classiques, le cristal est établi à l'infinitum d'une seule cellule, qui doit être serré (bordé à face) "débarrasser" tout le plan sans restriction.

Comme vous le savez, le remplissage serré de l'avion peut être effectué en utilisant triangles (Fig. 17 - a), carrés (Fig.7-b) et hexagones (Fig. 7). Passant par pentagones (pentagones) Un tel remplissage est impossible (Fig. 7-C).

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Figure 7. Le remplissage serré de l'avion peut être effectué avec des triangles (A), des carrés (b) et des hexagones (g)

Tels étaient les canons de cristallographie traditionnelle, qui existait avant la découverte d'un alliage inhabituel d'aluminium et de manganèse appelé Quasicrystal. Un tel alliage est formé avec un refroidissement de fond à la fonte rapide à une vitesse de 10 6 K par seconde. Dans le même temps, avec une étude de diffraction d'un tel alliage sur l'écran, une image ordonnée, caractéristique de la symétrie de l'ikosahedron, qui présente les célèbres axes interdits de symétrie de l'ordre 5.

Plusieurs groupes scientifiques du monde entier au cours des prochaines années ont étudié cet alliage insolite à travers une microscopie électronique de haute résolution. Tous ont confirmé l'homogénéité idéale de la substance dans laquelle la symétrie de la 5ème commande a été préservée dans des zones macroscopiques avec des dimensions proches de la taille des atomes (plusieurs dizaines de nanomètres).

Selon des vues modernes, le modèle suivant d'obtention de la structure cristalline du quasicrystal a été développé. La base de ce modèle est le concept d'un "élément de base". Selon ce modèle, un ikosaèdre interne provenant d'atomes d'aluminium est entouré d'un ikoshédron externe provenant d'atomes de manganèse. Ikosahédra sont associés à l'octaèdre des atomes de manganèse. Dans le "élément de base", il y a 42 atomes d'aluminium et 12 atomes de manganèse. Dans le processus de solidification, la formation rapide des "éléments de base" se produit, qui se combinent rapidement avec des "ponts" octaédrique rigides. Rappelez-vous que les triangles équilatéraux sont les bords de l'icosahedra. Pour former un pont octaédrique du manganèse, il est nécessaire que deux tels triangles (un dans chaque cellule) se soient proches les uns des autres et alignés parallèlement. À la suite d'un tel processus physique, une structure quasicrystalline avec une symétrie «ikosahedrale» est formée.

Au cours des dernières décennies, de nombreux types d'alliages quasicrystallins ont été ouverts. En plus d'avoir une symétrie «IcosaeDry» (5ème ordre), il existe également des alliages de la symétrie de décembre (10ème ordre) et de la symétrie dodécagonale (12ème ordre). Les propriétés physiques des quasicrystals ont commencé à explorer seulement récemment.

Quelle est la valeur pratique de l'ouverture des quasirstalstals? Comme indiqué dans l'article mentionné ci-dessus, «La résistance mécanique des alliages quasicrystallins augmente fortement; L'absence de périodicité conduit à un ralentissement de la propagation de luxations par rapport aux métaux conventionnels ... Cette propriété a une grande valeur appliquée: l'utilisation de la phase icosaèdrique permettra d'obtenir des alliages lumineux et très forts par l'introduction de petites particules de quasicréts dans une matrice d'aluminium. "

Quelle est la valeur méthodologique de l'ouverture des quasicrystals? Tout d'abord, l'ouverture des quasicrystals est le moment de la grande célébration de la doctrine Dodecahedro-ikosahédrian, qui imprègne toute l'histoire de la science naturelle et constitue une source d'idées scientifiques profondes et utiles. Deuxièmement, les quasicrystals ont détruit l'idée traditionnelle d'un bassin hydrographique irrésistible entre le monde des minéraux, dans lequel la symétrie "pentagonale" était interdite et le monde de la faune, où la symétrie "pentagonale" est l'une des plus courantes. Et nous ne devrions pas oublier que la proportion principale de l'ikosahedron est la "proportion d'or". Et l'ouverture des quasicrystals est une autre confirmation scientifique qu'il est possible que la "proportion d'or", se manifestant à la fois dans le monde de la faune et dans le monde des minéraux, est la principale proportion de l'univers.

Tuiles de penrose

Quand Shehtman a dirigé la preuve expérimentale de l'existence de quasirstalstals, possédant symétrie ikosahédriquementPhysique à la recherche d'une explication théorique du phénomène des quasicréstals, a attiré l'attention sur la découverte mathématique, réalisée 10 ans plus tôt avant le mathématicien anglais Roger Penrose. En tant que "analogue plat" des quasicrystals ont été choisis tuiles de penroseReprésentant des structures régulières apérioiques formées par des losanges "épais" et "minces", obéissant aux proportions de la section dorée. Exactement tuiles de penrose Des cristaux ont été pris pour expliquer le phénomène quasitrarstals. Dans le même temps, le rôle penrose Rombles Dans l'espace de trois dimensions ont commencé à jouer ikosahédraAvec l'aide dont le remplissage épais de l'espace tridimensionnel est effectué.

Considérez une fois de plus attentivement le Pentagone de la Fig. huit.

Figure 8. Pentagone

Après avoir effectué des diagonales, le pentagone initial peut être représenté comme un ensemble de trois types de formes géométriques. Le centre est un nouveau Pentagone, formé par les points d'intersection des diagonales. De plus, le Pentagone de la Fig. 8 Comprend cinq triangles également enchaînés, peints en jaune et cinq sont des triangles ombragés peints en rouge. Les triangles jaunes sont "or", car le rapport de cuisse sur la base est égal à la proportion d'or; Ils ont des coins tranchants à 36 ° sur le dessus et les coins tranchants de 72 ° à la base. Les triangles rouges sont également "or", car le ratio de la cuisse sur la base est égal à la proportion d'or; Ils ont un angle stupide de 108 ° sur le dessus et des coins tranchants à 36 ° à la base.

Et maintenant connecter deux triangles jaunes et deux triangles rouges de leurs bases. En conséquence, nous aurons deux RHOMB "GOLDEN". Le premier d'entre eux (jaune) a un angle aigu de 36 ° et un angle stupide de 144 ° (figure 9).

(mais)	(b)

Figure 9. "Golden "Diamonds: a) Rhombus" mince "; (b) Rhombus "gras"

Rhombus à la Fig. 9ème appellera rhombus subtil Et losange de la Fig. 9-B - rhombus épais.

Anglais Mathématicien et Physicien Rogers Penrose a utilisé les diamants "dorés" de la Fig. 9 pour concevoir le parquet "Golden" qui a été nommé tuiles de penrose. Les carreaux de penrose sont une combinaison de losses épaisses et minces illustrées à la Fig. dix.

Figure 10. Carreaux de pénètre

Il est important de souligner que tuiles de penrose Avoir une symétrie ou une symétrie «pentagonale» de l'ordre du 5ème ordre, et le rapport du nombre d'épaisseurs de losanges à mince tend à la proportion d'or!

Fulminé

Et maintenant nous allons vous en dire plus sur une découverte moderne exceptionnelle dans le domaine de la chimie. Cette découverte a été faite en 1985, c'est-à-dire quelques années plus tard quassiéralistals. Nous parlons des soi-disant "Fullerenes". Le terme "Fullerenes" s'appelle des molécules de type fermé C 60, C 70, C 76, avec 84, dans laquelle tous les atomes de carbone sont sur une surface sphérique ou sphéroïdale. Dans ces molécules, les atomes de carbone sont situés dans les sommets des hexagones ou des pentagones droites qui couvrent la surface de la sphère ou de la sphéroïde. L'endroit central chez Fullerenes occupe une molécule avec 60, caractérisée par la plus grande symétrie et à la suite de la plus grande stabilité. Dans cette molécule, ressemblant à un pneu de football et ayant la structure de l'ikosaèdre tronqué correct (Fig. 2-D et Fig. 3), des atomes de carbone sont situés sur une surface sphérique aux sommets de 20 des hexagones appropriées et 12 pentagones correctes Pour que chaque hexagone borde trois hexagones et trois pentagones, et chaque Pentagone frontine avec des hexagones.

Le terme "Fullerene" provient au nom de l'architecte américain Bakminster Fuller, qui s'avère être utilisé de telles structures lors de la conception de dômes de bâtiments (une autre utilisation d'un ikoshedron tronqué!).

Les Fullerenes sont essentiellement des structures «fabriquées par l'homme» découlant de la recherche physique fondamentale. Pour la première fois, ils ont été synthétisés dans les scientifiques de la ville de Kroto et de R. Smallli (ont reçu le prix Nobel de cette découverte en 1996). Mais ils ont été découverts de manière inattendue dans les rochers de la période précambrienne, c'est-à-dire que Fulleren n'était pas seulement des formations naturelles. Maintenant, les Fullerenes sont intensément étudiés dans les laboratoires de différents pays, essayant d'établir les conditions de formation, de structure, de propriétés et de domaines d'application possibles. Le représentant le plus étudié de la famille Fullerene est Fullerene-60 (C 60) (on appelle parfois le fullerène de Bacminster. Il y a aussi des Fullerenes C 70 et C 84. Fullerene avec 60 est obtenu par évaporation du graphite dans l'atmosphère de l'hélium. À au même moment, une poudre discriminée contenant 10% de carbone; lorsqu'elle est dissoute dans le benzène, la poudre donne une solution de rouge, à partir de laquelle des cristaux de 60 sont cultivés. Fullerenes ont des propriétés chimiques et physiques inhabituelles. Donc, à haute pression, devient solide comme un diamant. Ses molécules forment une structure cristalline, comme si elle est composée de billes parfaitement lisses tournant librement dans un treillis cubique grossible. En raison de cette propriété, C 60 peut être utilisé comme une lubrification solide. Fullerenes ont également des propriétés magnétiques et supraconductrices .

Scientifiques russes A.V. Yélétsky et B.M. Smirnov dans son article Fullerene, publié dans la revue "Succès de Physical Sciences" (1993, Vol 163, N ° 2), a noté que "Fullerenes, dont l'existence a été établie au milieu des années 80, la technologie d'allocation effective a été élaborée en 1990, devenue actuellement l'objet de recherches intensives de dizaines de groupes scientifiques. Les entreprises appliquées sont destinées aux résultats de ces études. Étant donné que cette modification du carbone a été présentée avec des scientifiques un certain nombre de surprises, il serait déraisonnable de discuter des prévisions et des conséquences éventuelles de l'étude de Fulleren dans la prochaine décennie, mais devraient être préparées à de nouvelles surprises. "

Monde artistique de l'artiste slovène matyushki tayy prashk

Matyushka Tayya Krask (Matjuska Teja Krask) a reçu un baccalauréat en peinture à College of Visual Arts (Ljubljana, Slovénie) et est un artiste gratuit. Vit et travaille à Ljubljana. Son travail théorique et pratique se concentre sur la symétrie en tant que concept contraignant entre l'art et la science. Ses œuvres d'art ont été présentées lors de nombreuses expositions internationales et publiées dans des revues internationales (Leonardo Journal, Leonardo en ligne).

M.t. Peindre à votre exposition 'Fragrances kaléidoscopiques', Ljubljana, 2005

Le travail artistique des pigeets tayy Matyushki est associé à divers types de symétrie, de carreaux et de losanges de Penrose, de quasicréts, de section dorée en tant qu'élément principal de symétrie, de nombres de fibonacci, etc. avec l'aide de la réflexion, de l'imagination et de l'intuition, il essaie Pour choisir de nouvelles relations, de nouveaux niveaux de structure, de nouveaux types d'ordre dans ces éléments et structures. Dans leurs œuvres, elle utilise largement des graphiques informatiques comme un outil très utile pour créer un travail artistique, qui est un lien entre la science, les mathématiques et l'art.

En figue. 11 montre la composition de TM. Pâtes associées aux numéros de fibonacci. Si nous choisissons l'un des numéros de Fibonacci (par exemple, 21 cm) pour la longueur du côté du Penrose Roma dans cette composition instable notable, nous pouvons observer comment les longueurs de certains segments de la composition forment une séquence Fibonacci.

Figure 11. Matyushka Tayya Pigeons "Numéro de Fibonacci", Canvas, 1998.

Un grand nombre de compositions artistiques de l'artiste est consacrée aux quasicrystals de Schortman et aux treillis de Penrose (Fig. 12).

(mais)	(b)

(dans)	(ré)

Figure 12. Le monde des pigeets tayy: a) le monde des quasirstalstals. Informatique, 1996.
(b) étoiles. Informatique graphiques, 1998 (b) 10/5. Canvas, 1998 (d) Quasicub. Canvas, 1999.

Dans la composition de Matyushki Tayy Pokerek and Clifford Pickenèse, 2005 (Fig. 13) présente le décembre, composé de losanges de Penrose. Vous pouvez observer la relation entre Rombami Petroza; Chaque pendropuse voisin de deux rhombus de penropuse voisine a une étoile pentagonale.

Figure 13. Matyushka Tayya peinture et clifford piktor. Biogenèse, 2005.

Sur la photo Double star ga. (Fig. 14) Nous voyons comment les tuiles de pendrose sont combinées pour former une représentation bidimensionnelle d'un objet potentiellement hyper-spatial avec une base décidonale. En tant que photo de la photo, l'artiste a utilisé la méthode des côtes durs proposées par Leonardo da Vinci. C'est ainsi que la méthode d'image vous permet de voir un grand nombre de pentagones et de pentacles dans la projection de la photo, qui sont formés par les projections de bords individuels des romanes de Penrose. De plus, dans la projection de la peinture dans l'avion, nous voyons la décennie de décembre formée par les nageoires de 10 losanges de penrose adjacents. Essentiellement sur cette image, les pigeets tayy Matyushka ont trouvé un nouveau polyèdre correct, qui est tout à fait possible dans la nature.

Figure 14. Matyushka Tea Prashk. Double star ga.

Dans la composition des étoiles pour Donald (Fig. 15), nous pouvons observer l'interaction infinie de la losange de Penrose, des pentagrammes, des pentagones, diminuant du point central de la composition. Les relations de proportion d'or sont représentées par de nombreuses façons différentes de diverses échelles.

Figure 15. Matyushka Tayya Pile "Stars pour Donald", Informatique, 2005.

Les compositions artistiques des pigeets tayy matyushki ont attiré une grande attention portée aux représentants de la science et de l'art. Son art équivaut à l'art de la Maurica Escher et appelle l'artiste slovène "Escre de l'Europe de l'Est" et "Cadeau slovène" par l'art mondial.

Stakhov A.P. "Code de Da Vinci", Corps de Platonov et Archimedien, Quasicrystals, Fullerenes, Lattices de Penrose et Art Matyushki Matyushki Tayy Peinture // "Académie de trintariarisme", M., EL N ° 77-6567, Publ.12561, 07.11.2005

Platon possède le développement de certains problèmes méthodologiques importants de connaissances mathématiques: une construction axiomatique de mathématiques, une étude des relations entre méthodes mathématiques et dialectique, analyse des formes de base de connaissances mathématiques. Ainsi, le processus de preuve doit associer un ensemble de dispositions éprouvées dans le système, qui repose sur certaines dispositions non protégées. Le fait que le début des sciences mathématiques "L'essence de l'hypothèse" peut entraîner un doute sur la vérité de tous les bâtiments ultérieurs. Platon considérait un tel doute déraisonnable. Selon son explication, bien que les sciences mathématiques elles-mêmes », en utilisant des hypothèses, laissez-les en immobilité et ne peuvent pas leur donner des motifs», les hypothèses trouvent des terrains par la dialectique. Platon a exprimé un certain nombre d'autres dispositions qui ont été fructueuses pour le développement de mathématiques. Ainsi, dans le dialogue "PIR", le concept de limite est mis en avant; L'idée semble ici comme la limite de devenir une chose.

Corps Platon.

Les corps de Platon sont des polyèdres convexes, toutes les faces dont les bons polygones. Tous les coins multiformes du bon congruent polyèdre. Comme cela découle du comptage de la quantité de coins plats au sommet, le polyèdre correct convexe pas plus de cinq. La manière suivante peut être prouvée qu'il existe exactement cinq polyèdres ordinaires (Euclium prouvé). Ils sont la bonne tétraèdre, cube, octaèdredron, dodécèdre et ikosaèdre.

Tableau 1.

Tableau 2.

Tétraèdre-tétraédrique, tout le visage de quel triangles, c'est-à-dire pyramide triangulaire; Le correctif tétraèdre est limité à quatre triangles équilatéraux; L'un des cinq polygones de droite. (Fig. 1).

Un cube ou un hexaèdre correct est le prisme quadrangulaire droit avec des côtes égales, limitée à six carrés. (Fig.2).

Octaèdre-octaèdredron; Le corps limité à huit triangles; L'octaèdre correct est limité à huit triangles équilatéraux; L'un des cinq polyèdres à droite. (Fig.3).

Dodecahedron-Douze Marque, Body Limited à douze polygones; le bon pentagone; L'un des cinq polyèdres à droite. (Fig.4).

Ikosahedron-vingt amapant, corps limité à vingt polygones; L'ikosaahedron correct est limité à vingt triangles équilatéraux; L'un des cinq polyèdres à droite. (Fig. 5).

Cube et Octaèdredron Duals, c'est-à-dire Il s'avère si les centres sont la gravité des bords d'un pour prendre en charge les sommets de l'autre et de retour. De même, Dodécaèdre et Ikosahedron. Le tétraèdre se traiter lui-même. Le dodécaèdre correct est obtenu à partir du bâtiment du cube "Toits" sur ses faces (méthode Euclidea), les sommets du tétraèdre sont tous les quatre sommets du cube, en paire des paires non adjacentes au bord. Ainsi, tous les autres polyèdres ordinaires sont obtenus de Cuba. Le fait même de l'existence de seulement cinq polyèdres vraiment corrects est étonnamment, les bons polygones de l'avion sont infiniment beaucoup!

Tous les bons polyhédra étaient connus dans la Grèce antique et la dernière livre XII a commencé Euclidea. Ces polyèdres sont souvent appelés corps platoniques dans l'image idéaliste du monde donné par le grand antique grec Thunder de Platon. Quatre d'entre eux personnifiés quatre éléments: feu de tétraèdre, cube-terre, eau ikosaèdre et air octaèdre; Le cinquième polyèdre, Dodecaèdre, symbolisa tout l'univers de lui en latin a commencé à appeler Quintaessentia ("cinquième entité"). Inventer le correctif tétraèdre, un cube, un octaèdre, apparemment, il n'était pas difficile, d'autant plus que ces formes ont des cristaux naturels, par exemple: sel de cube-monocristal (NaCl), octaèdre-cristal monocristal Alumboy Alum ((Kalso4) 2 * 12h2o). Il y a une hypothèse que la forme des Grecs anciens Dodécahedra a reçu, compte tenu des cristaux de pyrite (Fès soufre soufre). Avoir un dohodcaèdre est facile à construire et à ikosaèdre: ses hauts seront les centres de douze faces du Dodécaèdre.

Bibliographie

1. Encyclopédie soviétique Moscou 1979

2. Dictionnaire encyclopédique / eccyclopédie soviétique, 1988.

3. Mathématiques: Encyclopédie d'école / ch. ed. M 34 m. Nikolsky. - M.: Maison d'édition scientifique "Big Encyclopédie russe", 1996, -527 p.: Il

Le polyhédra droit de l'Antiquité a attiré l'attention des philosophes, des constructeurs, des architectes, des artistes, des mathématiciens. Ils ont été frappés par la beauté, la perfection, l'harmonie de ces chiffres.

Le polyèdre correct est une figure géométrique convexe volumétrique, dont tous les bords sont les mêmes polygones corrects et tous les coins multiformes aux sommets sont égaux les uns aux autres. Il y a beaucoup de polygones droits, mais le polyèdre correct n'est que cinq. Les noms de ces polyhédra sont venus de la Grèce ancienne et indiquent le nombre ("Tetra" - 4, "Hex" - 6, "Octa" - 8, "Dodec" - 12, "Ikos" - 20) Visages ("Edda ")).

Ces polyhédra corrects ont reçu le nom de corps platoniques par le nom de l'ancien philosophe grec de la Platon, qui leur donnait une signification mystique, mais ils étaient connus de Platon. Le tétraèdre a personnifié le feu, comme son sommet est dirigé, comme une flamme cassée; Ikosaahedron - comme l'eau la plus rationnelle; Le cube est le plus stable des figures - la Terre et l'octaèdre est de l'air. Dodecaèdre a été identifié de l'univers entier et a été vénéré par le plus important.

Le polyhédra droit est de nature. Par exemple, le squelette d'un organisme unique de Feudalia en forme ressemble à Ikosahedron. Le cristal de pyrite (soufre soufre, FES2) a une forme d'un dodécaèdre.

Le tétraèdre est la pyramide triangulaire droite et Hexahedr - Cube - Formes, avec lesquelles nous nous rencontrons constamment dans la vie réelle. Pour mieux sentir la forme d'autres corps platoniques, cela vaut la peine de les créer d'épais papier ou de carton. Faites facilement une fendue plate. La création de la bonne polyhédra est extrêmement appliquée par le processus de formation lui-même.

Les formes complétées et bizarres de la bonne polyhédra sont largement utilisées dans l'art décoratif. Les figures volumétriques peuvent être effectuées plus divertissantes si les polygones réguliers plats présents avec d'autres personnages inscrits dans le polygone. Par exemple: le pentagone correct peut être remplacé par une étoile. Une telle figure volumétrique n'aura pas de Röbeber. Vous pouvez le collecter, reliant les extrémités des rayons des étoiles. Et 10 étoiles vont au viol plat. Le chiffre de volume est obtenu après avoir fixé les 2 étoiles restantes.

Si votre enfant aime faire de l'artisanat avec vos mains habiles, offrez-le à assembler une figure volumétrique un polyèdre Dodecaèdre à partir d'étoiles plats plats. Le résultat du travail fera votre enfant: il fera le design décoratif original, que vous pouvez décorer la chambre des enfants. Mais, la merveilleuse - la balle d'open-up est brillant dans le noir. Les stars en plastique sont fabriquées avec l'ajout d'une substance inoffensive moderne - phosphore.