Détermination des vitesses de la forme plate des points. Détermination des accélérations de points de silhouette plate avec la définition de la MCU des accélérations de pointes de la mécanique des figurines plats
( la réponse est prise sur 16 questions, il est simplement nécessaire d'exprimer dans toutes les formules au lieu de la distance à la MCC - accélération du point)
Lors de la détermination des vitesses des points d'une figure plane, il a été constaté que, à chaque fois, il y a un point de p pigur (MCS), dont la vitesse est nulle. Nous montrons que à chaque instant, il y a un point de la figure, dont l'accélération est nulle. Ce point s'appelle centre d'accélération instantanée (MCU). Notez-le à Q.
Considérons une figure plate qui se déplace dans le plan du motif (Fig.). Nous allons prendre un point A par pôle A, le module et la direction de l'accélération des AA dont sont connus dans le temps. Laissez la vitesse angulaire et l'accélération angulaire de la figure sont connues à ce stade. De la formule, il suit que le point Q sera le MCU si 
, c'est-à-dire quand. Quand. Puisque le vecteur AQA est l'AQ AQ Aquit 
, alors un vecteur parallèle AA est dirigé vers la ligne qui connecte le poteau et avec un point Q, également à l'angle d'alpha (voir fig.).
Nous effectuons à travers le pôle et le mn droit, ce qui en fait le vecteur de son angle d'accélération "alpha", déposé du vecteur AA dans la direction de la flèche de l'arc de l'accélération angulaire. Ensuite, sur la poutre, il y a un point Q, pour lequel. Depuis, selon 
, le point Q (MCU) se défendra du pôle A à distance 
.
De cette façon, À chaque mouvement de mouvement plat, si la vitesse angulaire et l'accélération angulaire ne sont pas nulles en même temps, il y a un point unique de cette figure, dont l'accélération est nulle. À chaque moment de temps ultérieur, le MCU est un chiffre plat sera à différents points.
Si le MCU est un point Q pour choisir par pôle, puis une accélération de tout point et forme plate
Depuis AQ \u003d 0. Puis. L'accélération AA est avec un segment QA reliant ce point avec MCU, l'angle de "alpha", posé de qa sur le côté opposé à la direction de la flèche d'arc de l'accélération angulaire. Accélérer les points de la figure avec un mouvement plat sont proportionnels aux distances de la MCU à ces points.
De cette façon, l'accélération de tout point de la figure dans son mouvement plat est déterminée au moment du moment et au mouvement de rotation de la figure autour du MCU.
Considérons des cas lorsque la position du MCU peut être déterminée à l'aide de constructions géométriques.
1) Soit être connu de la direction des accélérations de deux points d'une figure plane, de sa vitesse angulaire et de sa accélération. Ensuite, le MCCU réside à l'intersection des lignes droites consacrées aux vecteurs orthographiques des figures sous le même angle net: 
dévié à partir des vecteurs d'accélération des points dans la direction de la flèche de l'arc de l'accélération angulaire.
2) Soit-on connu de la direction d'accélérations au moins deux points d'une figure plane, son accélération angulaire \u003d 0 et la vitesse angulaire n'est pas égale à 0.
3) Vitesse d'angle \u003d 0, l'accélération angulaire n'est pas égale à 0. Le coin est droit.
Considérant le mouvement plat d'une figure plane comme la somme du mouvement avant, dans laquelle tous les points de la figure se déplacent avec l'accélération d'un pôle A, et de rotation
se déplace autour de ce pôle, nous obtenons une formule pour déterminer comment accélérer le point B figurant silhouette plate sous la forme
a b \u003d. |
a A +. |
un ba \u003d. |
a A + A BAV + |
un ba |
|||||
Voici un. |
accélération |
pole A; UNE. |
Accélération |
||||||
point de mouvement rotatif b autour du pôle A, qui, comme dans le cas de rotation du corps autour du vecteur d'axe stationnaire
il consiste en une accélération rotative A BA B et du Centre
accélération rapide A BA C . Les modules de ces accélérations sont déterminés par des formules
module d'accélération angulaire. Accélération de rotation A BA dans la vigueur perpendiculaire au segment AB vers la flèche d'arc ε, et l'accélération centripète A BA est dirigée le long de la ligne AB du point B du pôle A sur le pôle A (Fig. 12). Module d'accélération complète A BA Point B Par rapport au pôle A en vertu de la condition A BA dans un BA C est calculé par la formule
Figure 12. Détermination du point d'accélération B
utiliser Pole A.
Pour trouver l'accélération A B selon la formule (2.18)
il est recommandé d'utiliser méthode analytique. Cette méthode introduit un système de coordonnées décartian rectangulaire (système BXY de la Fig. 12) et les projections d'un BX, A par
l'accélération souhaitée en tant que quantité algébrique de projections d'accélération incluses dans le côté droit de l'égalité (2.18):
(UN B. |
(Un C. |
un cosα. |
c; |
||||||||||||||||||||||
(UN B. |
(Un C. |
sinα. |
|||||||||||||||||||||||
où α est l'angle entre le vecteur a |
et axe BX. Sur trouvé |
||||||||||||||||||||||||
Le procédé de détermination des accélérations des points de la figure plate est applicable à la résolution des tâches dans lesquelles le mouvement du pôle A et l'angle de la forme de la figure sont définis
équations (2.14). Si la dépendance de l'angle de rotation du temps est inconnue, alors pour une position donnée, la figure doit déterminer la vitesse angulaire instantanée et l'accélération angulaire instantanée. Les méthodes de définition sont considérées davantage considérées dans les exemples de la tâche 2.
Nous notons également que lors de la détermination des accélérations de points d'une figure plane peut être utilisée. centre d'accélération instantanée- point, dont l'accélération dont le moment est égal à zéro. Cependant, l'application d'un centre d'accélération instantanée est associée à des méthodes assez intensives de main-d'œuvre de recherche de sa position, de sorte que la définition des accélérations de points d'un chiffre plat est recommandée par la formule
2.4 Tâche 2. Détermination des vitesses et des accélérations des points du mécanisme plat
Les mécanismes (voir p. 5) sont appelés plat, si tous ses points se déplacent en une ou parallèlement à l'autre des avions, sinon les mécanismes sont appelés spatiaux
.
À la tâche 2.1 sont considéréesmécanismes planétaires,
dans la tâche 2.2 - les mécanismes de pose de cristal et dans la tâche
2.3 En plus de ces deux types, le mouvement des mécanismes d'autres types est étudié. La plupart des mécanismes à l'étude sont mécanismes avec un degré de liberté,
dans laquelle déterminer le mouvement de tous les liens, vous devez définir la loi du mouvement d'un lien.
Tâche 2.1
Dans le mécanisme planétaire (fig. 13) manivelle 1 avec une longueur d'oa \u003d 0,8 m (m) tourne autour de l'axe fixe O, perpendiculairement au plan du motif, par la loi
φ oa (t) \u003d 6T - 2T 2 (rad). Au point une manivelle est raccordée frontale
avec le centre du disque 2 du rayon r \u003d 0,5 (m), qui est dans l'engrenage intérieur avec une roue fixe 3, coaxial avec
manivelle oa. Sur le disque 2 au moment t 1 \u003d 1 (c), un point B est donné, dont la position est déterminée par la distance A \u003d 0,5 (m) et un angle α \u003d 135 °. (À un moment donné, l'angle α est compté à partir de l'axe de hache dans la direction du sens des aiguilles d'une montre à α\u003e 0 ou dans la direction opposée
α < 0).
Figure 13. Mécanisme planétaire et procédé de fixation de la position du point B.
Déterminer à l'heure t 1
1) point B pointe de deux manières: en utilisant le centre de vitesse instantané (MCC) du disque 2 et en utilisant le pôle A;
2) Accélération du point B utilisant le pôle A.
1) déterminer le point de vitesse b.
Vous devez d'abord exécuter une image graphique
le mécanisme de l'échelle sélectionnée (par exemple, en 1 cm de figure - 0,1 m du segment de l'OA et du rayon R) et montre la position spécifiée du point B (figure 14).
Fig. 14. Détermination de la vitesse du point B à l'aide du centre de vitesse instantané P et Polle A.
Selon la loi de rotation donnée de la manivelle, nous trouvons la vitesse du centre et du disque 2. Déterminez la vitesse angulaire de la manivelle à un moment donné T 1 \u003d 1 (c):
Ω oa \u003d φ! Oa \u003d (6 t - |
6 - 4 t; |
Ω OA (t 1) \u003d 2 (rad / s). |
|||
La valeur résultante de Ω OA (t 1) est positive, de sorte que l'arrow arc Ω OA est dirigée contre le temps du sens des aiguilles d'une montre, c'est-à-dire dans la direction positive de la référence de l'angle.
Calculer le module de vélocité
v A \u003d Ω oa (t 1) oa \u003d 2 0,8 \u003d 1,6 (m / s)
et nous construisons un vecteur de vitesse v une perpendiculaire à l'oe vers la flèche arc Ω oa.
arrow Ω OA et Vector V A sont photographiés dans la direction opposée et un module est utilisé pour calculer V a
Ω OA (T 1).
Le centre de vitesse instantané (point P) du disque 2 est situé au point de son contact avec la roue 3 (voir paragraphe 5 sur p. 34). Nous définissons la vitesse angulaire instantanée Ω du disque à une valeur premium de V a:
Ω \u003d V A / AP \u003d V A / R \u003d 1,6 / 0,5 \u003d 3.2 (rad / c)
et nous décrivons sa flèche Arc sur la figure (Fig. 14).
Pour déterminer la vitesse du point à l'aide de MCC, nous trouvons la distance de BP sur le théorème cosinus du triangle AVR:
BP \u003d AB2 + AP2 - 2 AP AP COS135 "\u003d
0,5 2 + 0,52 - 2 0,52 (- 2/2) ≈ 0,924 (m).
La vitesse v b est égale au module
v b \u003d Ω pb \u003d 3.2 0,924 ≈ 2.956 (M / C)
et il est dirigé perpendiculaire au segment du VR vers la flèche de l'arc Ω.
Le même vecteur v B peut être trouvé à l'aide de Pole A by Formula (2.15): V B \u003d V A + V BA. Nous transférons le vecteur V A au point dans et construisons le vecteur V BA, perpendiculaire au segment AB et dirigé vers la flèche Arc Ω. Module
que l'angle entre les vecteurs V A et V B est de 45 °. Ensuite, selon la formule (2.16), nous trouvons
vB \u003d VA 2 + VBA 2 + 2 VA VBA COS 45 "\u003d
1.6 2 + 1.62 + 2 1.62 (2/2) ≈ 2.956 (M / C).
La figure v B devrait correspondre à la diagonale du parallélogramme, dont les parties sont des vecteurs V A et V BA. Ceci est réalisé par la construction de vecteurs V A, V B et V BA dans la sélection
une échelle (par exemple, 1 cm sur la figure correspond à 0,5 m / s). Notez que la balance décrite dans l'exemple considéré peut être modifiée et attribuée indépendamment.
2). Détermination du point d'accélération dans.
L'accélération du point dans la formule de définition (2.18) en utilisant un pôle A, dont l'accélération est un vecteur des accélérations tangentes et normales:
a B \u003d A A + A BA IN + A BA \u003d A τ A + A A N + A BA IN + A BA C.
Selon la loi de rotation donnée de la manivelle de l'OA, nous trouverons son accélération angulaire:
ε oa \u003d Ω! Oa \u003d (6 - 4T!) \u003d - 4 (rad / c 2).
La valeur résultante de ε oa est négative, de sorte que la flèche arc est ε oa que nous envoyons le long de la flèche dans le sens des aiguilles d'une montre, puis
il y a dans la direction négative et, à l'avenir, le calcul prendra cette ampleur dans le module.
Les modules d'accélérations tangentielles et normales du pôle A à un point donné dans le temps t 1 que nous trouvons selon des formules (2.11):
un τ a \u003d ε oa oa \u003d 4 0,8 \u003d 3,2 (m / c 2); A N A \u003d Ω OA 2 OA \u003d 22 0,8 \u003d 3,2 (M / C 2).
L'accélération tangente a τ A vise perpendiculairement à l'OA tordu dans la direction de l'arc ε oa et l'accélération normale AA N vient du désir A au point O avec n'importe quelle direction de la vitesse angulaire de la manivelle (Fig. 15). L'accélération complète A A n'est pas tenue de déterminer.
Fig. 15. Détermination de l'accélération du point B utilisant le pôle A.
ω \u003d V A / R \u003d Ω OA (OA / R). |
|||
par définition Corner |
accélération |
disque (pour |
|
Oa / r \u003d const) est égal à |
|||
ε = ω ! = |
Ω! Oa (oa / r) \u003d ε oa (oa / r) \u003d - |
4 (0.8 / 0.5) = |
- 6.4 (rad / c 2). |
la flèche angulaire ε est dirigée dans la direction opposée à la flèche Arc Ω.
Nous calculons les modules des accélérations de rotation et de centripète du point dans relativement pôle A par formules
un BAV |
Ab \u003d. |
6.4 0,5 \u003d 3.2 (m / c 2); |
|||||
un appât |
2 AB \u003d. |
3.22 0.5 \u003d 5.12 (M / C 2). |
|||||
Vecteur A BA dans Dirigé perpendiculaire à la coupe de l'Avian
arc arrow ε, et vecteur un ba - du point de pôle A
Point d'accélération dans la recherche de ses projections sur l'axe du système de coordonnées axy:
un bx \u003d (a τ a) x + |
(A) x + (un BAV) x + (un BAQ) x \u003d |
||||||||
0 - A N A - |
un BA en cos 45 "+ |
un appât |
cos 45 "\u003d |
||||||
3.2 − |
/ 2 + 5.12 |
2 / 2 ≈ |
- 1,84 (m / c 2); |
||||||
a by \u003d (a τ a) y + |
(A) Y + (A BAV) Y + (A BAQ) Y \u003d |
||||||||
un τ a + |
0 − |
un BAV |
cOS45 " |
- un BA C COS 45 "\u003d |
|||||
3.2 − |
/ 2 − 5.12 |
2 / 2 ≈ |
- 9.08 (M / C 2). |
||||||
Module A B \u003d |
un bx2. |
un by2. |
9,27 (M / C 2). |
||||||
accélération |
un τ a |
a N, |
un BA dans, un BA C est requis |
||||||
image dans l'échelle sélectionnée et construisez le vecteur A B dans la même échelle selon les projections trouvées (Fig. 15).
Les données source de l'exécution indépendante de la tâche 2.1 sont indiquées dans le tableau avec. 44.
Cinématique de corps solide |
||||||||
φ oa (t), content |
α, grêle |
t 1, c |
||||||
t2 + 3t |
||||||||
8T - 3T2. |
||||||||
t2 - 4T |
||||||||
3T - 2T2. |
||||||||
2T2 - T. |
||||||||
4T - T2. |
||||||||
2T2 - 6T |
||||||||
2T - 3T2. |
||||||||
3T2 - 4T |
||||||||
8T - 2T2. |
||||||||
4T2 - 6T |
||||||||
3T - 4T2. |
||||||||
4T2 - 2T |
||||||||
6T - T2. |
||||||||
2T2 - 4T |
||||||||
4T - 3T2. |
||||||||
2T2 + T. |
||||||||
4T - 2T2. |
||||||||
3T2 - 10T |
||||||||
t - 2T2. |
||||||||
3T2 + 2T. |
||||||||
6T - 3T2. |
||||||||
3T2 - 8T |
||||||||
2T - 4T2. |
||||||||
L'accélération d'un point arbitraire du corps solide, qui participe à un mouvement plat, peut être trouvée comme une somme géométrique de l'accélération du pôle et d'accélérer ce point dans le mouvement de rotation autour du pôle.
Pour prouver cette situation, utilisez le théorème de l'ajout d'accélérations d'estrosés dans le mouvement composite. Nous allons prendre un point pour le pôle. Le système de coordonnées mobiles se déplacera progressivement avec le pôle (Fig. 1.15 A). Ensuite, le mouvement relatif tournera autour du pôle. On sait que l'accélération de Coriolis dans le cas d'un mouvement progressif portable est zéro, donc
Car Dans le mouvement progressif de l'accélération de tous les points sont les mêmes et égaux à l'accélération du pôle, nous avons.
L'accélération du point lorsque vous conduisez autour de la circonférence est commodément présente sous la forme de la somme des composants centripète et de rotation:
.
D'où
Les directions des composants de l'accélération sont illustrées à la figure 1.15 a.
Le composant normal (centripète) de l'accélération relative est déterminé par la formule
La magnitude de celle-ci est égale au vecteur dirigé le long du segment d'AV au pôle A (le centre de rotation est autour est).
Figure. 1. 15. Théorème sur l'ajout d'accélérations (a) de ses conséquences (b)
Le composant tangentiel (rotationnel) de l'accélération relative est déterminé par la formule
.
Le module de cette accélération est d'une accélération angulaire. Le vecteur est dirigé perpendiculaire à AB dans la direction de l'accélération angulaire (dans la direction de la vitesse angulaire, si le mouvement est accéléré et dans le sens opposé de rotation, si le mouvement est lent).
La magnitude de l'accélération relative totale est déterminée par le théorème de Pythagore:
.
Le vecteur d'accélération relative de tout point du chiffre plat est dévié à partir de la ligne droite reliant le point à l'étude avec le poteau selon un angle défini par la formule
La figure 1.15 B montre que cet angle est le même pour tous les points du corps.
Conséquence du théorème d'accélération.
Les extrémités des vecteurs d'accélération des points de segment rectiligne sur une figure plate se trouvent sur une droite et divisez-la en parties, proportionnelles aux distances entre les points.
La preuve de cette déclaration découle de l'image:
.
Les méthodes de détermination des accélérations des points du corps avec un mouvement plat sont identiques aux méthodes correspondantes pour déterminer les vitesses.
Centre d'accélération instantanée
À tout moment dans le plan du chiffre en mouvement, il y a un seul point, dont l'accélération est nulle. Ce point s'appelle un centre d'accélération instantané (MCU).
La preuve découle de la méthode de détermination de la position de ce point. Nous allons prendre un point un point A pour le pôle, en supposant son accélération bien connue. Nous décidons du mouvement d'un chiffre plat sur la progressive et la rotation. En utilisant l'ajout de l'ajout d'accélérations, écrivez l'accélération du point souhaité et équivaut à zéro. 
Il s'ensuit que, c'est-à-dire que l'accélération relative du point Q est égale à l'accélération du pôle une plus grande et dirigée dans la direction opposée. Ceci n'est possible que si les angles d'inclinaison de l'accélération relative et de l'accélération du pôle A à une ligne droite reliant le point Q, avec un poteau et le même.
, 
, .
Exemples de recherche de MCU.
Considérez comment trouver la position MCU.
Exemple numéro 1: connu ,, (fig.1.16 a).
Déterminer le coin 
. Nous posons l'angle dans la direction de l'accélération angulaire (c'est-à-dire vers la rotation à la rotation accélérée et contre - pendant lentement), de la direction de l'accélération connue du point et de construire une poutre. Sur le rayon construit, nous posions un segment de la duq.
Figure. 1. 16. Exemples de recherche MCU: Exemple №1 (a), exemple numéro 2 (b)
Exemple n ° 2. Accélération de la vitesse de deux points A et B: et (fig.1.16 B).
L'un des points d'accélération connue est accepté pour le pôle et déterminer l'accélération relative d'un autre point par des constructions géométriques. Nous trouvons l'angle et sur cet angle, nous effectuons les rayons des accélérations connues. Le point d'intersection de ces rayons est MCU. L'angle est déposé à partir des vecteurs d'accélération au même côté, quel angle du vecteur d'accélération relative à diriger WA est.
Il convient de noter que le MCCU et le MCC sont des points différents du corps et l'accélération du MCC n'est pas nulle et la vitesse de la MCU n'est pas zéro (Fig. 1.17).
Figure. 1. 17. La position du MCC et du MCU en cas de rolling patinoire sans glisser
Dans les cas où l'accélération des points est parallèle à l'autre, les moulins privés suivants du MTSU sont possibles (fig.1.17)
Figure. 1. 18. Événements privés du MCU:
a) accélérer deux points parallèles et égaux; b) accélération de deux points d'anti-parallèle; c) accélérer deux points parallèles, mais pas égaux
STATIQUE
Introduction en statique
Concepts statiques de base, leur portée
Statique - Section de la mécanique Étudiant les conditions d'équilibre des organismes de matériaux et comprend la doctrine des forces.
En parlant d'équilibre, il faut se rappeler que "tout repos, tout parquet, ils n'ont aucun sens que par rapport à l'une ou une autre forme définie de mouvement". Par exemple, les corps reposant sur le sol se déplacent avec elle autour du soleil. Parler plus précisément et correctement de l'équilibre relatif. Les conditions d'équilibre sont différentes pour des corps solides, liquides et gazeux, déformables.
La plupart des installations d'ingénierie peuvent être considérées comme abaissées ou rigides. L'abstraction peut être introduite le concept d'une base absolument solide: distances, entre les points dont ils ne changent pas au fil du temps.
Dans la statique d'un corps absolument solide, deux tâches seront résolues:
· Ajout de la force et apporter le système à l'esprit le plus simple;
· Détermination des conditions d'équilibre.
Les forces ont une nature physique différente, souvent peu claire à la fin et maintenant. Après Newton, nous comprendrons la force comme modèle quantitatif, la mesure de l'interaction des corps matériels.
Le modèle des forces sur Newton est déterminé par trois caractéristiques principales: la valeur, la direction d'action et le point de son application. La manière expérimentale est établie que la magnitude introduite de cette manière a des propriétés de vecteur. Ils sont considérés plus en détail dans les axiomes statiques. Dans le système international d'unités SI utilisées conformément à GOST, une unité de mesure de la force est Newton (h). L'image et la désignation des forces sont illustrées à la Fig. 2.1
La combinaison des forces agissant sur tout corps (ou corps système) est appelée système de force.
Le corps, non lié à d'autres corps, qui peut être signalé dans n'importe quelle direction, est appelé gratuitement.
Le système de forces qui remplace entièrement un autre système de forces agissant sur le corps libre sans modifier le statut de mouvement ni de repos, est appelé équivalent.
Figure. 2. 1. Concepts de base des forces
Le système de forces, sous l'action dont le corps peut être au repos, est appelé zéro équivalent ou équilibré.
Une force équivalente au système de force s'appelle son asile. Cela n'existe pas toujours, par exemple, dans le cas indiqué dans la figure qu'il n'existe pas.
Une force égale à la magnitude de la résultante, mais les dirigées par opposition, s'appelle un équilibre pour le système source des forces (Fig. 2.1 b).
Les forces agissant entre particules d'un corps sont appelées internes et agissant d'autres corps - externes.
Asioms statique
Fig.40.
Fig.39
Fig.38
Propriétés du plan de vitesse.
a) Le côté des triangles sur le plan de vitesse est perpendiculaire au direct correspondant sur le plan du corps.
En effet. Mais sur le plan de vitesse. Alors est arrivé perpendiculaire Autant, donc et. De la même manière.
b) Les côtés du plan de vitesse sont proportionnels aux segments correspondants de directe sur le plan corporel.
Depuis, il découle d'ici que les côtés du plan de vitesse sont proportionnels aux segments de directe sur le plan du corps.
En combinant les deux propriétés, on peut conclure que le plan de vitesse est similaire à la figure correspondante sur le corps et allume ses 90˚ dans le sens de rotation. Ces propriétés du plan de vitesse permettent de déterminer la vitesse des points du corps graphique.
Exemple 10. Sur la figure 39, le mécanisme est indiqué sur la balance. Vitesse angulaire connue Oa.
Pour construire le plan de vitesse, la vitesse de certains points et au moins la direction du vecteur de vitesse est connue. Dans notre exemple, vous pouvez déterminer la vitesse du point MAIS: Et la direction de son vecteur.
Retard (Fig. 40) du point sur L'échelle du vecteur de vitesse de vélocité est connue. À - horizontal. Nous effectuons les vitesses du point SUR droit JE. dans la direction de la vitesse sur laquelle le point devrait être b.Déterminer la vitesse de ce point À. Étant donné que les côtés du plan de vitesse sont perpendiculaires aux liens de mécanisme correspondants, alors du point mais Nous effectuons une perpendiculaire droite Autantavant intersection avec un droit JE.. Le point d'intersection déterminera le point b., ce qui signifie la vitesse du point À. Sur la deuxième propriété du plan de vitesse, sa part est similaire aux liens de mécanisme. Point AVEC Délicat Autant en deux, alors avec Doit partager uN B à moitié. Point avec Déterminer la vitesse et la direction de la vitesse (si avec Connectez-vous avec un point SUR).
Point de vitesse E. égal à zéro, donc le point e. Sur le plan de vitesse coïncide avec le point SUR.
Nous montrons que l'accélération de tout point M. Une figure plane (ainsi que la vitesse) consiste en des accélérations que le point reçoit avec le probe et le mouvement de rotation de cette figure. Point de position M. par rapport aux axes Oxy.(Voir Cris.30) est déterminé par le rayon-vecteur où. Puis
Du côté droit de cette égalité, le premier terme est l'accélération du pôle MAISet le second terme détermine l'accélération que le point M reçoit lorsque la forme du pôle est tournée UNE.. Par conséquent,
La valeur comme accélération du point de rotation du corps solide est définie comme
où et est la vitesse angulaire et l'accélération angulaire de la figure et l'angle entre le vecteur et le segment Ma. (Fig.41). Complète et présent sous la forme
Où - point d'accélération MAISadopté pour le pôle;
- accélération t. À Dans le mouvement de rotation autour du pôle MAIS;
- Composants respectivement tangents et normaux
(Fig. 3.25). en outre
(3.45)
où a est un angle d'inclinaison de l'accélération relative au segment Autant.
Dans les cas où w. et e. Les formules (3.44) sont connues directement utilisées pour déterminer les accélérations de points d'une figure plane. Cependant, dans de nombreux cas, la dépendance de la vitesse angulaire est inconnue, donc l'accélération angulaire est inconnue. De plus, la ligne d'action de l'accélération de l'un des points de la figure plane est connue. Dans ces cas, la tâche est résolue par la conception d'expression (3.44) sur les axes de manière appropriée. La troisième approche visant à déterminer les accélérations de points d'une figure plane est basée sur l'utilisation d'un centre d'accélération instantané (MCU).
À chaque instant du mouvement de la figure plate dans son plan, si w. et e. Pas égal à zéro en même temps, il y a un point unique de cette figure, dont l'accélération est nulle. Ce point s'appelle un centre d'accélération instantané. MCU réside sur une ligne droite, conduite à un angle A pour accélérer un point sélectionné comme pôle, à une distance de laquelle
(3.46)
Dans le même temps, l'angle A doit être reporté de l'accélération du pôle dans la direction des flèches de l'arc de l'accélération angulaire e. (Fig. 3.26). À différents moments de temps, MCU réside à différents endroits d'une figure plane. Dans le cas général, le MCU ne coïncide pas avec MCS. Lors de la détermination des accélérations de la figure plate Points, le MCU est utilisé comme pôle. Puis par formule (3.44)
depuis et donc
(4.48)
Accélération dirigée vers un angle A au segment BQ.point de correspondance À Avec MCU dans la direction des flèches arc de l'accélération angulaire e. (Fig. 3.26). Pour un point AVEC De la même manière.
(3.49)
De la formule (3.48), (3.49) nous avons
Ainsi, l'accélération des points de la figure avec un mouvement plat peut être définie de la même manière que la pure qu'elle tourne autour du MCU.
Définition de MCU.
1 en général, quand w. et e. sont connus et non égaux à zéro, pour un angle a
Le MCU réside à l'intersection des lignes directes effectuées pour accélérer les points de la figure sous la même et le même angle A, et l'angle A doit être reporté à partir des points d'accélération dans la direction de la flèche d'arc de l'accélération angulaire ( FIGUE. 3.26).
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2 Dans le cas de W¹0, E \u003d 0 et, par conséquent, A \u003d 0. Le MCCU réside au point d'intersection des lignes directes, le long de laquelle les points de la figure plane sont dirigés (Fig. 3.27) 
3 Dans le cas de W \u003d 0, E¹ 0, le MCU réside au point d'intersection des perpendiculaires restaurés à des points MAIS, À, AVEC aux vecteurs d'accélération appropriés (Fig. 3.28).
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Détermination de l'accélération angulaire avec un mouvement plat
1 Si l'angle de rotation ou la vitesse angulaire, en fonction du temps, l'accélération angulaire est déterminée par la formule connue
2 Si spécifié ci-dessus formule Ar - distance de point MAIS Figure plane à MCC, la valeur est constante, l'accélération angulaire est déterminée en différenciant la vitesse angulaire
(3.52)
où - en ce qui concerne l'accélération du point MAIS.
3 Parfois, l'accélération angulaire peut être trouvée en concevant le rapport de type (3.44) sur les axes de coordonnées sélectionnés de manière appropriée. Dans ce cas, accélération t. MAISSélectionné comme un pôle, conscient de la ligne d'action d'accélération est également connu. À Les figures. Ainsi, le système d'équations obtenu est déterminé par l'accélération tangentique alors e. Il est calculé en fonction de la formule bien connue.
Tâche KZ
Mécanisme plat consiste en des tiges 1, 2, 3, 4
et curseur À ou E.(Fig. K3.0 - K3.7) ou des tiges 1, 2, 3
et curseurs À et E. (Fig. La figure K3.8, K3.9), reliée les unes aux autres et avec des supports fixes O 1., O 2. charnières; point RÉ. est au milieu de la tige Un V. Les tiges sont égales selon l 1. \u003d 0,4 m, l 2 \u003d. 1,2 m,
l 3. \u003d 1,4 m, l 4 \u003d. 0,6 m. La position du mécanisme est déterminée par les coins a, b, g, j, q. Les valeurs de ces angles et d'autres valeurs spécifiées sont indiquées dans le tableau. K3A (pour la figure 0 - 4) ou la table. K3b (pour la Fig. 5 - 9); En même temps dans le tableau. K3a w 1. et w 2. - Valeurs permanentes.
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Déterminez les valeurs spécifiées dans les tables dans les colonnes "Rechercher". Les flèches d'arc sur les figures montrent comment les angles correspondants doivent être définis lors de la construction du dessin du mécanisme: le long du temps du sens des aiguilles d'une montre (par exemple, l'angle g de la figure 8 doit être reporté à partir de DB Au cours du sens des aiguilles d'une montre et à la Fig. 9 - contre le déroulement du sens des aiguilles d'une montre, etc.).
Construire un dessin Démarrage d'une tige, dont la direction est déterminée par l'angle A; Un curseur avec des guides pour une plus grande visibilité pour représenter comme dans l'exemple K3 (voir fig. K3B).
La vitesse angulaire prédéterminée et l'accélération angulaire sont considérées comme dans le sens antihoraire et la vitesse et l'accélération spécifiées uNE. B - du point À à b. (À la Fig. 5 - 9).
Instructions. La tâche K3 est sur l'étude du mouvement parallèle parallèle du corps solide. Avec ses solutions, pour déterminer les vitesses des points du mécanisme et des vitesses angulaires, ses liens doivent être utilisés le théorème sur les projections de la vitesse de deux points du corps et le concept d'un centre de vitesse instantané, appliquant ce théorème (ou ce concept) à chaque lien du mécanisme séparément.
Lors de la détermination des accélérations des points de mécanisme, passez de l'égalité vectorielle 
Où MAIS - point, l'accélération de laquelle ou est définie ou est directement déterminée par les termes de la tâche (si le point MAIS se déplacer autour de l'arc de la circonférence, puis); À -Tell, l'accélération dont vous avez besoin pour déterminer (sur le cas lorsque le point À Déplacement également le long d'un arc du cercle, voir la note à la fin de l'exemple considéré ci-dessous).
Exemple K3..
Mécanisme (Fig. K3A) se compose de tiges 1, 2, 3, 4 et curseur À, connecté les uns aux autres et avec des supports fixes O 1. et O 2. charnières.
DANCHED: A \u003d 60 °, B \u003d 150 °, G \u003d 90 °, J = 30 °, q \u003d 30 °, ad \u003d dB, L 1.\u003d 0,4 m, l 2. \u003d 1,2m, l 3. \u003d 1,4 m, w 1 \u003d 2 s -1, E 1 \u003d 7 S -2 (instructions w 1. et e 1. Contre le déroulement du sens des aiguilles d'une montre).
Déterminez: v b, v e, w 2, uNE. B, e 3.
1 Construisez la position du mécanisme conformément aux angles spécifiés
(Fig. K3B, dans ce chiffre, nous décrivons tous les vecteurs de vélocité).
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2 déterminer v b . Point À appartient à la tige Un V. Pour trouver v B, vous devez connaître la vitesse d'un autre point de cette tige et de cette direction en fonction de la tâche, compte tenu de la direction. w 1.nous pouvons définir comme indigène
v A \u003d w 1 × l. 1 \u003d 0,8 m / s; (une)
La direction trouvera, prenant quel point À Appartient simultanément, le curseur se déplaçant le long des guides est progressivement. Maintenant, connaître et faire référence, nous utilisons le théorème sur les projections des vitesses de deux points du corps (tige UN V) PA Direct Connectez ces points (droit Autant). Premièrement, sur ce théorème, nous avons défini dans quelle direction le vecteur est envoyé (les projections de vitesse doivent avoir les mêmes signes). Ensuite, calculer ces projections, nous trouvons
v B × COS 30 ° \u003d V a × COS 60 ° et V B \u003d 0,46 m / s (2)
3 déterminer le point E. appartient à la tige De. Par conséquent, par analogie avec le précédent, pour déterminer, vous devez d'abord trouver la vitesse du point RÉ, La tige appartenant à la simultanément Un V.Pour ce faire, connaître la tige de centre de vitesse instantanée (MCS) Autant; C'est un point Avec 3.mentir sur l'intersection des perpendicules à restaurer des points MAIS et À(à la tige perpendumée 1) . Autant autour de MCS. Avec 3.. Segment perpendiculaire de vecteur C 3 D.de liaison RÉ. et Avec 3.Et envoyé vers le tour. La valeur de V D sera trouvée de la proportion
Calculer C 3 D. et De 3 dans, Notez que le DAC 3 B est rectangulaire, car les coins tranchants sont égaux à 30 ° et 60 °, et que de 3 B \u003d AB × Sin 30 ° \u003d AB × 0,5 \u003d BD . Puis DBC 3 D est équilatéral et 3 B \u003d C 3 D . En conséquence, l'égalité (3) donne
v d \u003d v b \u003d 0,46 m / s; (quatre)
Depuis le point E. Appartient à la tige simultanée O 2 E.Tournant autour O 2. , alors, restauration des points de sortie E. et RÉ.perpendiculaire aux vitesses, construire des MCS C 2. tige De.Dans la direction du vecteur, nous déterminons la direction de rotation de la tige De. Autour du centre Avec 2. Le vecteur est dirigé vers la rotation de cette tige. De la Fig. K3b il est clair que de l'endroit de 2 e \u003d c 2 d . Copier maintenant proportion, nous trouvons que
V e \u003d v d \u003d 0,46 m / s. (cinq)
4 déterminer w 2.. Depuis la tige MCS 2
Connu (point Avec 2) JE.
C 2 D \u003d l 2./ (2COS 30 °) \u003d 0,69 m, puis
(6)
5 Déterminez (fig. K3V, qui décrivent toutes les vitesses d'accélérations). Point À appartient à la tige Un V. Pour trouver, vous devez connaître l'accélération d'un autre point de la tige Autant et la trajectoire du point À. Selon la tâche, nous pouvons déterminer où numériquement
(7) (7)
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Représentent les vecteurs de dessin (le long de V. de Àà MAIS) et (dans n'importe quelle direction perpendiculaire ); numériquement. A trouvé w 3. En utilisant les MCs construits Avec 3. tige 3, Recevoir
Ainsi, les valeurs incluses dans l'égalité (8) sont des valeurs numériques inconnues. mais Et ils peuvent être trouvés en désactivant les deux parties de l'égalité (8) sur deux axes.
Déterminer mais Dans, nous concevons les deux parties de l'égalité (8) dans la direction V. (axe x) perpendiculaire au vecteur inconnu alors obtenez