Comment faire une proportion? Tout écolier comprendra et adulte. Comment est la proportion d'expliquer la proportion de la croix
Le plus petit dénominateur commun est utilisé pour simplifier cette équation. Cette méthode est applicable dans le cas où cette équation ne peut pas être écrite avec une expression rationnelle de chaque côté de l'équation (et utilisez la méthode de multiplication de la croix). Cette méthode est utilisée lorsqu'une équation rationnelle avec trois fractions ou plus est donnée (dans le cas de deux fractions, il est préférable d'appliquer la multiplication de la section transversale).
Trouvez le plus petit dénominateur général des fractions (ou le plus petit choix commun). NOS est le plus petit nombre, qui est divisé en mettant l'accent sur chaque dénominateur.
- Parfois, le nez est un nombre évident. Par exemple, si l'équation est donnée: X / 3 + 1/2 \u003d (3x +1) / 6, il est évident que le plus petit multiple commun pour les nombres 3, 2 et 6 sera de 6.
- Si le nez n'est pas évident, écrivez le multiple du plus grand dénominateur et trouvez entre eux qui sera multiple et pour d'autres dénominateurs. Souvent, le nez peut être trouvé, en déplaçant simplement deux dénominateurs. Par exemple, si une équation x / 8 + 2/6 \u003d (x-3) / 9 est donnée, puis nez \u003d 8 * 9 \u003d 72.
- Si un ou plusieurs dénominants contiennent une variable, le processus est quelque peu compliqué (mais cela ne devient pas impossible). Dans ce cas, le nez est une expression (contenant une variable), qui est divisée en chaque dénominateur. Par exemple, dans l'équation 5 / (x - 1) \u003d 1 / x + 2 / (3x) Nez \u003d 3x (x - 1), car cette expression est divisée en chaque dénominateur: 3x (x - 1) / (x- 1) \u003d 3x; 3x (x - 1) / 3x \u003d (x-1); 3x (x - 1) / x \u003d 3 (x - 1).
Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction sur le nombre égal au résultat de la séparation du nez sur le dénominateur correspondant de chaque fraction. Depuis que vous vous multipliez et le numérateur, et le dénominateur pour le même numéro, vous multipliez la fraction sur 1 (par exemple, 2/2 \u003d 1 ou 3/3 \u003d 1).
- Ainsi, dans notre exemple, multipliez X / 3 par 2/2 pour obtenir 2x / 6 et multiplier par 3/3 pour obtenir 3/6 (la fraction 3x +1/6 n'est pas nécessaire pour se multiplier, puisque le dénominateur est 6).
- Agir de la même manière dans le cas lorsque la variable est dans le dénominateur. Dans notre deuxième exemple, nez \u003d 3x (x-1), donc 5 / (x-1) multiplie à (3x) / (3x) et obtenez 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x Multipliez par 3 (x-1) / 3 (x-1) et obtenez 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) Multipliez sur (x-1) / (x-1) et obtenez 2 (x-1) / 3x (x-1).
Trouver "x". Maintenant que vous avez conduit la fraction pour un dénominateur commun, vous pouvez vous débarrasser du dénominateur. Pour ce faire, multipliez chaque côté de l'équation sur le dénominateur général. Ensuite, décidez de l'équation obtenue, c'est-à-dire de trouver "x". Pour ce faire, séparez la variable sur l'une des parties de l'équation.
- Dans notre exemple: 2x / 6 + 3/6 \u003d (3x +1) / 6. Vous pouvez plier deux fractions avec le même dénominateur, écrivez donc l'équation comme suit: (2x + 3) / 6 \u003d (3x + 1) / 6. Multipliez les deux parties de l'équation à 6 et se débarrasser des dénominateurs: 2x + 3 \u003d 3x +1. Décider et obtenir x \u003d 2.
- Dans notre deuxième exemple (avec une variable dans le dénominateur), l'équation a une forme (après avoir apporté à un dénominateur commun): 5 (3x) / (3x) (x - 1) \u003d 3 (x-1) / 3x ( x - 1) + 2 (x - 1) / 3x (x-1). Multiplier les deux côtés de l'équation sur le nez, vous vous débarrassez du dénominateur et obtenez-en: 5 (3x) \u003d 3 (x - 1) + 2 (x - 1), ou 15x \u003d 3x - 3 + 2x -2, ou 15x \u003d x - 5. Décidez et obtenez: x \u003d -5/14.
Pour résoudre la plupart des tâches des mathématiques du lycée, des connaissances sont nécessaires pour préparer des proportions. Cette capacité simple aidera non seulement à effectuer des exercices complexes du manuel, mais également d'approfondir dans l'essence même de la science mathématique. Comment faire une proportion? Maintenant, nous analyserons.
L'exemple le plus simple est la tâche où trois paramètres sont connus et le quatrième doit être trouvé. Les proportions sont bien sûr différentes, mais souvent, il est nécessaire de trouver un certain nombre en pourcentage. Par exemple, le garçon avait dix pommes. La quatrième partie de lui a présenté sa mère. Combien de pommes restant le garçon? C'est l'exemple le plus facile qui fera la proportion. La principale chose est de le faire. Initialement, il y avait dix pommes. Laissez-le être 100%. Ceci nous avons désigné toutes ses pommes. Il a donné une quatrième partie. 1/4 \u003d 25/100. Il reste donc: 100% (c'était à l'origine) - 25% (il a donné) \u003d 75%. Cette figure montre le pourcentage du nombre des fruits restants au montant du premier. Maintenant, nous avons trois chiffres pour lesquels vous pouvez déjà résoudre la proportion. 10 pommes - 100%, h. Pommes - 75%, où X est la quantité souhaitée de fruits. Comment faire une proportion? Il est nécessaire de comprendre ce que c'est. Mathématiquement, ça ressemble à ceci. Le signe est égal à votre compréhension.
10 pommes \u003d 100%;
x pommes \u003d 75%.
Il s'avère que 10 / x \u003d 100% / 75. C'est la propriété principale des proportions. Après tout, le plus grand X, plus il s'agit du nombre de l'original. Nous résolvons cette proportion et obtenez cette x \u003d 7,5 pommes. Pourquoi le garçon a décidé de donner un montant non à venir, nous sommes inconnus. Maintenant, vous savez faire une proportion. L'essentiel est de trouver deux ratios, dont l'une est souhaitée.
La solution de la proportion est souvent réduite à une simple multiplication, puis à la division. Dans les écoles, les enfants n'expliquent pas pourquoi c'est exactement quoi. Bien qu'il soit important de comprendre que la relation proportionnelle est un classique mathématique, l'essence même de la science. Pour résoudre des proportions, vous devez être capable de gérer les fractions. Par exemple, il doit souvent traduire l'intérêt des fractions ordinaires. C'est-à-dire que l'enregistrement est de 95% non approprié. Et si vous écrivez immédiatement 95/100, vous pouvez effectuer des coupes solides, sans commencer le comptage principal. Immédiatement, cela vaut la peine de dire que si votre proportion s'est avérée avec deux inconnues, elle n'est pas résolue. Aucun professeur ne vous aidera ici. Et votre tâche est la plus susceptible d'avoir un algorithme plus complexe pour la bonne action.
Considérez un autre exemple où il n'y a aucun intérêt. L'automobiliste a acheté 5 litres d'essence pour 150 roubles. Il pensa à quel point il paierait pendant 30 litres de carburant. Pour résoudre cette tâche, nous désignons la quantité d'argent souhaitée pour x. Vous pouvez résoudre de manière indépendante cette tâche, puis vérifier la réponse. Si vous n'avez pas encore compris comment faire une proportion, alors regardez. 5 litres d'essence sont 150 roubles. Comme dans le premier exemple, nous écrivons 5L - 150R. Maintenant, trouvez le troisième numéro. Bien sûr, il est de 30 litres. Convenez que une paire de 30 l-roubles est appropriée dans cette situation. Allons à la langue mathématique.
5 litres - 150 roubles;
30 litres - x roubles;
Nous résolvons cette proportion:
x \u003d 900 roubles.
Alors décidé. Dans votre tâche, n'oubliez pas de vérifier la réponse à l'adéquation. Il arrive qu'avec des solutions incorrectes, les voitures atteignent des vitesses irréelles de 5 000 kilomètres par heure et ainsi de suite. Maintenant, vous savez faire une proportion. Vous pouvez également le résoudre. Comme vous pouvez le constater, il n'y a rien de compliqué.
L'utilisation d'équations est répandue dans nos vies. Ils sont utilisés dans de nombreux calculs, construction de structures et même sportifs. Les équations de la personne utilisées dans l'Antiquité et depuis lors, leur application n'augmente que. Si vous voyez une expression de fraction avec une variable dans un numérateur / dénominateur, alors avant votre expression, appelée équation rationnelle en mathématiques. En général, il est possible de nommer des équations rationnelles toutes les équations dans sa composition 1 expression rationnelle. En ce qui concerne les solutions d'équations rationnelles, elles sont résolues comme suit: les opérations sont produites à gauche et à droite jusqu'à ce que la variable ne soit pas séparée d'un côté. Il y a deux façons de résoudre ces équations:
La multiplication de la croix va
Nez (le plus petit dénominateur commun).
La première méthode est utilisée si elle était une équation réécrite, une fraction a été formée de chaque côté. Par exemple:
\\ [\\ Frac (x + 3) (4) - \\ frac (x) (2) \u003d 0 \\]
Pour utiliser la méthode de multiplication, la croix sera convertie en équation à la forme:
\\ [\\ Frac (x + 3) (4) \u003d \\ frac (x) (- 2) \\]
La deuxième méthode peut être utilisée lorsque vous avez 3 / plus d'équation devant vous. Par exemple:
\\ [\\ Frac (x) (3) + \\ frac (1) (2) \u003d \\ frac (3x + 1) (6) \\]
Pour cette équation, le plus petit numéro multiple commun sera de 6, ce qui facilitera la résolution de cette équation.
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